1、2018年4月联考试题高二数学（理科）一、选择题（125=60）1.已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为()A. 18个 B. 10个 C. 16个 D. 14个【答案】B【解析】【分析】第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制，分两种情况讨论，然后根据分类加法计数原理即可得到结果【详解】第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制分两种情况讨论，第一种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种第二种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种综上所述共有种故选【点睛】本题主要考查了分类加
2、法计数原理，结合点坐标的特征来求解，属于基础题。2. 某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为A. 8 B. 16 C. 24 D. 60【答案】C【解析】此题考查排列问题；先把5个空位子放好，然后把4个人安排在这5个空位子除了第一个之前和最后一个之后的4个空中排着4个人，所以由，所以选C3.将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A. 18 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 72种【答案】C【解析】试题分析：可分两类：第一类，将5人分成1,1,3，则先从其余三人中选1人与甲、乙
3、在一起，有3种选法，三者选择一个路口，有3种选法，其余两人进行全排列，有中排列方法，则共有种不同方法；第二类，将5人分成2,2,1，则有种不同方法；所以共有.考点：1.排列组合；2.分类加法计数原理.4.二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n()A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意可得，解关于的方程即可【详解】二项式的展开式中的系数为，即解得故选【点睛】本题是一道关于二项式定理的应用的题目，熟练掌握二项式定理是解题的关键，属于基础题。5.已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A. 29 B. 21
4、0 C. 211 D. 212【答案】A【解析】【分析】直接利用二项式定理求出，然后利用二项式定理系数的性质求得结果【详解】的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则的展开式中奇数项的二项式系数和为故选【点睛】本题考查了二项式定理和二项式定理系数的性质，代入公式进行求解，属于基础题。6.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，
5、则P(AB)、P(A|B)的值分别是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】确定出，的值，然后利用条件概率公式求解即可得到答案【详解】从这名学生中随机抽取一人，基本事件总数为个将“抽出的学生为甲组学生”记为事件则事件包含的基本事件有个，故“抽出学生的英语口语测试成绩不低于分” 记为事件则事件包含的基本事件有个，故又事件包含的基本事件有个，故故故选【点睛】本题主要考查了条件概率的计算和独立事件，考查了学生的计算能力，属于基础题。7.某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是()A. 0.18 B. 0.28C. 0.37 D. 0.4
6、8【答案】A【解析】 由题意得，能及格分为两类情况：答对道试题或答对道问题， 所以概率为，故选A.8.设随机变量X服从正态分布N(3,4)，若P(X2a3)P(Xa2)，则a()A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件，由两个概率相等的区间关于对称轴对称，便可以得到关于的方程，解出即可【详解】由正态分布曲线的对称性可知与关于对称则解得故选【点睛】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，理解两个概率相等的区间关于对称轴对称，即与关于对称是解题的关键，属于基础题。9.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入
7、x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A. 11.4万元 B. 11.8万元 C. 12.0万元 D. 12.2万元【答案】B【解析】试题分析：由题意得，代入回归直线方程可得，所以回归方程为，把代入方程可得，故选B考点：回归直线方程10.在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A. 30 B. 20 C. 15 D. 10【答案】C【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出的第项，令的指数为求出展开式中的系数，然后求解即可【详解】展开式的通
8、项为令可得展开式的项的系数为在展开式中，含项的系数为故选【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式及二项式系数的性质，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题。11.已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4)，则P(2X4)等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得，即可求出的值，再利用互斥事件概率的加法公式可得，据此计算即可得到答案【详解】，解得则故选【点睛】本题是一道关于求概率的题目，解答本题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列，属于基础题。12.若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A. 322 B. 24 C. 3210
9、D. 28【答案】C【解析】E(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，则P(X1)()1()113210.二、填空题（45=20）13.农科院小李在做某项试验时，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有_种(用数字作答)【答案】120种【解析】【分析】根据题意，分情况讨论，再由分步计数原理可得答案【详解】根据题意，首先在玉米或高粱中任选一个种在第一块空地上，有种情况再在剩余的五种作物中任取三种，分别对应的种在其他块空地上，则有种情况由分步计数原理可得
10、共有种情况故答案为种情况【点睛】本题考查了排列，组合的综合应用，考查了分步计数原理，注意优先分析受到限制的元素，一般解题的顺序为先组合，再排列。14.若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B，C相邻，则不同的排法有_种(用数字作答)【答案】144种【解析】【分析】把看作一个整体，有种方法，个元素变成了个，先在中间的个位中选一个排上，有种方法，其余的个元素任意排，有种方法，根据分步计数原理求出所有不同的排法种数【详解】由于相邻，把看作一个整体，有种方法，这样个元素变成了个，先排，由于不排在两端，则在中间的三个位子中，有种方法，其余的个元素任意排，有种方法，故不同的排法
11、有种故答案为种【点睛】本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，采用捆绑法将看作一个整体，在求解过程中一些受限制的元素根据题意先进行排列，一定要掌握解题的方法15.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_【答案】0.72【解析】【分析】直接根据相互独立事件的概率乘法公式求得结果【详解】种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，则这粒种子能成长为幼苗的概率为故答案为【点睛】这是一道关于概率计算的题目，解答本题的关键是熟练掌握相互独立事件的概率计算公式，属于基础题。16.已知x，y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.
12、5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为1.46x，则实数的值为_【答案】0.61【解析】【分析】根据所给条件求出，把样本中心点代入回归直线方程，可以得到关于的方程，解出即可得到答案【详解】根据题意可得则这组数据的样本中心点是代入到回归直线方程故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程，解题的关键是线性回归方程一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一，是线性回归方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联。三、解答题17.设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有
13、几种不同的选法？(3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？【答案】(1)14；(2)70；(3)59【解析】试题分析：（1）由分类计算原理可得结果（2）按分步计算原理得结果（3）由分类计算原理结合组合数求结果试题解析：（1）共有种不同的选法.（2）共有种不同的选法.（3）不同的选法.点睛：对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数18.已知在的展开式中，第6项为常数项(1)求n；
14、(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项【答案】(1)10；(2)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：首先写出通项公式并化简得，令，解得.（1）令，求得，由此得到项的系数.（2）依题意有，通过列举的值得出所有的有理项.试题解析：()由通项公式得 ，因为第6项为常数项，所以时，有 ，解得 ，令 ，得 ，故所求系数为 .（）根据通项公式，由题意得 ,令,则，即 ，因为，所以应为偶数，所以可以取，即可以取2,5,8，所以第3项，第6项，第9项为有理数，它们分别为 ， , .19.有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀
15、非优秀总计甲班10乙班30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；（把列联表自己画到答题卡上）(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】【分析】由全部人中随机抽取人为优秀的概率为，可以计算出优秀人数，从而得到表中各项数据的值根据列联表中的数据，代入公式，计算出的值，与临界值比较即可得到结论【详解】(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050总计30751
16、05(2)根据列联表中的数据，得到K2，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，注意独立性检验的一般步骤：根据样本数据制成列联表，根据公式计算出的值，属于中档题。20.若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增
17、数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（）明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；（）试题解析：明确随机变量的所有可能取值及取每一个值的含义，结合组合的知识，利用古典概型求出的分布列和数学期望.解：（）个位数是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；（）由题意知，全部“三位递增烽”的个数为随机变量X的取值为：0，-1，1，因此 ,所以X的分布列为X0-11P因此考点：1、新定义；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望；4、组合的应用.21.为
18、增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是20,25)，25,30)，30,35)，35,40)，40,45(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在35,40)岁的人数；(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动，再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X，求 X 的分布列及均值【答案】(1)答案见解析；(2)答案
19、见解析.【解析】【分析】根据频率分布直方图中矩形面积之和为可以计算出的值，再利用相应公式计算出相应组中抽取的人数先确定“低于岁”和“年龄不低于岁”相应的人数，然后利用排列组合计算即可得到答案【详解】(1)小矩形的面积等于频率，除35,40)外的频率和为0.70，故500 名志愿者中，年龄在35,40)岁的人数为 0.065500150(人)(2)用分层抽样的方法，从中选取 20 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有12 名，“年龄不低于 35 岁”的人有 8 名故 的可能取值为 0,1,2,3，故 X的分布列为X0123P则【点睛】本题是综合性题目，考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概率的
20、计算与应用，考查了离散型随机变量及其分布列，掌握各个公式的应用是解题的关键，属于中档题。22.已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】【分析】根据所给的等式求得常数项，在所给的等式中，令可得，从而求得的值在所给的等式中，分别令，可得两个等式，化简这两个等式即可求得的值用再除以可得的值在中，令，可得的值【详解】根据所给的等式求得常数项，令，则在所给的等式中，令，可得： 令，则 用再除以可得用再除以可得 在中，令，可得【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，在解答此类题目时的方法是采用赋值法，根据问题的需要代入求值得到结果，掌握解题方法尤为重要。