1、专题限时训练(八)三角函数的图象与性质(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1(2015北大附中模拟)函数f(x)2sin2x1是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案：D解析：f(x)2sin2x1cos 2x，所以最小正周期为T.f(x)cos2(x)cos 2xf(x)为偶函数2(2015陕西西安八校联考)若函数ycos(N*)图象的一个对称中心是，则的最小值为()A1 B2 C4 D8答案：B解析：由题意知k(kZ)6k2(kZ)，又N*，min2，故选B.3(2015云南统考)已知函数：ysin
2、xcos x，y2sin xcos x，则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点中心对称B两个函数的图象均关于直线x轴对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同答案：C解析：设f(x)sin xcos xsin，g(x)2sin xcos xsin 2x，对于A，B，f0，g0，易知A，B都不正确，对于C，由2kx2k(kZ)，得f(x)的单调递增区间为(kZ)，由2k2x2k(kZ)，得g(x)的单调递增区间为(kZ)，易知C正确对于D，f(x)的最小正周期为2，g(x)的最小正周期为，D不正确故选C.4(2015山西太原模拟)已知函数f(x)sin(x)的最小正
3、周期是，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A关于直线x对称B关于直线x对称C关于点对称D关于点对称答案：B解析：f(x)的最小正周期为，2，f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，k，kZ，k，kZ，又|，0，0)的图象与直线yb(0b0，由2kx2k，kZ，解得6kx6k3，kZ.二、填空题(每小题5分，共15分)7. (2015济南模拟)如图所示，函数f(x)Asin(x)与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(2,0)，PQR，M为QR的中点，PM2，则A的值为_答案：解析：因为函数f(x)A
4、sin(x)与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(2,0)，PQR，M为QR的中点，所以设Q(2a,0)，a0，则R(0，2a)，所以M(a，a)因为PM2，所以2，解得a4，T12，.函数经过P，R，所以因为|，所以，所以A.8(2015河北石家庄二中一模)已知函数f(x)Acos2(x)1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)f(2)f(2 015)_.答案：4 030解析：f(x)cos(2x2)1.由相邻两条对称轴间的距离为2知，2，得T4，由f(x)的最大值为3，得A2.又f(x)的图象过点(0,2)，cos 20，2k(kZ
5、)，又0，f(x)cos2sin2.f(1)1，f(2)2，f(3)3，f(4)2.又f(x)的周期为4,2 01545033，f(1)f(2)f(2 015)503(1232)1234 030.9(2014重庆卷)将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_.答案：解析：将ysin x的图象向左平移个单位长度可得ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin 的图象，故f(x)sin .所以fsin sin .三、解答题(10题10分，11题12分，12题13分，共35分)10(2014湖北卷
6、)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsin t，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？解：(1)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.在10时至18时实验室需要降温11.(2015福建龙岩检测)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表如下：xx1x2x3x02Asin(x)02020(1)求x1，x2，x3
7、的值及函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数yf(x)g(x)在x上的最小值解：(1)由0，可得，.由x1，x2，x32可得x1，x2，x3.由Asin 2，得A2，f(x)2sin.(2)由f(x)2sin的图象向左平移个单位，得g(x)2sin2cos的图象，yf(x)g(x)22sincos2sin，当x时，x，当x，即x时，ymin2.12(2015山东卷)设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值解：(1)由题意知，f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.