1、甘肃省定西市临洮县第二中学2019-2020学年高二开学检测考试数学（理） 试卷1.一质点运动的速度与时间的关系为，质点做直线运动，则它在时间内的位移为（ ）ABCD2.设函数，则（ ）A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点3.设为实数，若复数，则（ ）ABCD4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）ABC1D25.已知函数，则有（ ）ABCD6.在复平面内的平行四边形中，对应的复数是，对应的复数是，则对应的复数是（ ）ABCD7.数列1，1，2，3，x，8，13，21，中的x的值是（ ） A4 B5 C6 D78.函数上的最大值为（ ）A0B CD9.用数学归纳
2、法证明“”，在验证成立时，左边（ ）A1BCD10.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设是有理数11.三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港；这艘船是准时到达目的港的；所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是（ ）A B C D12.下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（ ）的共轭复数为的虚部为ABCD二 填空题13.曲线在点处的切线方程为 14.函数的单调递增区间是 15.已知且，则使得恒成立的的取值范围是 16若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_三 解答题17 已知a0，b0，a
3、b1，求证：(1)8；(2)918.已知点、，过点的直线与曲线在处的切线平行（1）求直线的方程（2）求以点为焦点，直线为准线的抛物线的方程19 已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|20.已知f（x）|xa|x3|.（1）当a1时，求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）3的解集非空，求a的取值范围21 圆C：x2y21经过变换得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标为cos.(1)写出C1的参数方程和l的普通方程(2)设点M(1，0)，直线l与曲线C1交于A、B两点，求|MA|MB|与|AB|
4、.22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）若a1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求A参考答案1.【解析】质点在时间内的位移为【答案】A2.【解析】，由解得当时，为减函数；当时，为增函数为的极小值点【答案】D3.【解析】由可得解得故选A【答案】A4.【解析】则曲线在点处的切线方程为，即则三角形的面积为【答案】A5.【解析】因为在定义域上，所以在上是增函数，所以有故选A【答案】A6.【解析】依据向量的平行四边形法则可得，由对应的复数是，对应的复数是，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是【答案】D7.【解析】采用归纳猜
5、想寻找规律，112，123，81321，所以23x，所以x5故选B【答案】B8.【解析】令当变化时，的变化情况如下表：10所以的最大值为【答案】B9.【解析】因为左边式子中的最高指数是，所以当时，的最高指数为2，根据左边式子规律可得，当时，左边【答案】C10.【解析】应对结论进行否定，则假设不是无理数，即是有理数【答案】D11.【解析】是“大前提”，是“小前提”，是结论故选B【答案】B12.【解析】，的共轭复数为，的虚部为即是真命题【答案】C填空题13.【解析】先求出切线的斜率，然后利用点斜式求切线的方程，则，所以曲线在点处的切线斜率，故切线方程为，即【答案】14.【解析】在定义域内，恒成立，
6、所以函数的单调递增区间是【答案】15.【解析】且，的最小值为16，要使恒成立，需【答案】16 答案解析设y|2x1|x2|当x5；当2x，y5；当x时，y3x1，故函数y|2x1|x2|的最小值为.因为不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，所以a2a2.解不等式a2a2，得1a，故实数a的取值范围为.解答题17 证明：(1)ab1，a0，b0，22244 48，8(2)1，由(1)知8918.【解】（1），直线的斜率为0，其直线方程为（2）抛物线以点为焦点，为准线，设抛物线方程为，则故抛物线的方程为19 解：(1)f(x)当x时，由f(x)2得2x1；当x时，f(x)2恒成立；当x
7、时，由f(x)2得2x2，解得x1所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明：由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0因此|ab|1ab|20.解：（1）当a1时，f（x）|x1|x3|（x1）（x3）|2，故f（x）的最小值为2，当且仅当1x3时取得最小值（2）f（x）|xa|x3|（xa）（x3）|3a|，若不等式f（x）3的解集非空，则|3a|3，即33a3，因此0a6，所以a的取值范围是0，621 解 (1)由已知得1.即1，即C1：1.即C1的参数方程为(为参数)由cos得cos sin .则l的普通方程为xy10.(2)点M(1，0)在直线l：xy10上，直线l的倾斜角为.所以l的参数方程为(t为参数)代入C1：1得5t24t120，所以t1t2，t1t2，所以|MA|MB|t1|t2|t1t2|.|AB|t1t2|，所以|MA|MB|，|AB|.22解：（1）曲线C的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30，由解得或从而C与l的交点坐标为（3，0），.（2）直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点（3cos ，sin ）到l的距离为d.当a4时，d的最大值为 .由题设得，解得a8；当a4时，d的最大值为.由题设得，解得a16.综上，a8或a16.
