1、(时间：60 分钟，满分：80 分)一、选择题(共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分)1(2012 年西安第一次质检)对于非零向量 a(a1，a2)和 b(b1，b2)，“ab”是“a1b2a2b10”的()A必要不充分条件 B充分必要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析：由向量平行的坐标表示可得 aba1b2a2b10，故选 B.答案：B2已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且BC 2AD，则顶点 D 的坐标为()A.2，72B.2，12C(3,2)D(1,3)解析：设 D(x，y)，AD(x，y2)，BC(4,3)，又BC 2AD，
2、42x，32y2，x2，y72，即点 D 坐标为2，72.答案：A3已知向量 a(1，m)，b(m2，m)，则向量 ab 所在的直线可能为()Ax 轴B第一、三象限的角平分线Cy 轴D第二、四象限的角平分线解析：ab(1，m)(m2，m)(m21,0)，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，故向量 ab 所在的直线可能为 x 轴答案：A4(2012 年全国原创模拟)已知向量 a(1,1cos)且 b(1cos，12)，ab，则锐角 等于()A30 B45C60 D75解析：由两向量平行可得 sin 22，又 为锐角，故选 B.答案：B5(2012 年安庆模拟)已知向量 a(6,4)，b(0,2)，O
3、C ab，若点 C 在函数 ysin 12x 的图像上，则实数 的值为()A.52B.32C52D32解析：OC ab(6,4)(0,2)(6,42)，点 C(6,42)，点 C 在 ysin 12x 上42sin 1261，32.答案：D6已知向量OA(1，3)，OB(2，1)，OC(k1，k2)，若 A、B、C 三点不能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是()Ak2 Bk12Ck1 Dk1解析：若点 A、B、C 不能构成三角形，则向量AB，AC 共线，AB OB OA(2，1)(1，3)(1,2)，AC OC OA (k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得 k1.答案
4、：C二、填空题(共 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分)7(2012 年启东模拟)已知向量集合 Ma|a(1,2)(3,4)，R，Nb|b(2，2)(4,5)，R，则 MN_.解析：由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，得131242241252，解得1120，MN(2，2)答案：(2，2)8已知点 A(1，2)，若点 A、B 的中点坐标为(3,1)，且AB 与向量 a(1，)共线，则 _.解析：由 A、B 的中点坐标为(3,1)可知 B(5,4)，所以AB(4,6)，又AB a，4160，32.答案：329(2012 年惠州模拟)已知平面向量 a，b，c 满足 abc0，且
5、a 与 b 的夹角为 135，c 与b 的夹角为 120，|c|2，则|a|_.解析：如图，令 aOA，b OB，cOC，作平行四边形 OBDC，则|OD|sin 60|BD|sin 45|OC|sin 45，解得|OD|6，即|a|6.答案：6三、解答题(共 3 小题，满分 35 分)10(2012 年宁夏银川)已知ABC 中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N 分别是 AB、AC 的中点，D 是 BC 的中点，MN 与 AD 交于 F.求DF.解析：作图，如图所示，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，AB (37,58)(4，3)，AC(47,38)(3，5)D 是 B
6、C 的中点，AD 12(AB AC)(3.5，4)又M、N 分别为 AB、AC 的中点，F 为 AD 的中点，DF 12AD(1.75,2)11已知 a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足 axby c 的实数 x，y 的值；(2)若(akc)(2ba)，求实数 k 的值解析：(1)axby c，(3,2)x(1,2)y(4,1)(x4y,2xy)x4y3，2xy2，解得x59，y89.(2)(akc)(2ba)，且 akc(3,2)k(4,1)(34k,2k)，2ba2(1,2)(3,2)(5,2)，2(34k)(5)(2k)0，解得 k1613.12ABC 中内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 m(2sin B，3)，n(cos 2B,2cos2B21)，且 mn.(1)求锐角 B 的大小；(2)如果 b2，求 SABC 的最大值解析：(1)mn，2sin B2cos2B21 3cos 2B，sin 2B 3cos 2B，即 tan 2B 3.又B 为锐角，2B(0，)，2B23，B3.(2)B3，b2，由余弦定理 cos Ba2c2b22ac，得 a2c2ac40.又 a2c22ac，代入上式，得 ac4，当且仅当 ac2 时等号成立SABC12acsin B 34 ac 3，当且仅当 ac2 时等号成立，即 SABC 的最大值为 3.