1、第1页专题4 分类讨论思想 第2页1分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略对问题实行分类与融合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度 2分类讨论的常见类型(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等 第3页(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等(3)由数学运算要求引起
2、的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等 第4页(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法(6)由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用 第5页3分类讨论的原则(1)不重不漏(2)标准要统一，层次要分明(3)能不分类的
3、要尽量避免或尽量推迟，决不无原则的讨论 第6页热 点 调 研 第7页 调研一 由数学概念引起的讨论 涉及数学概念(如指数函数、对数函数、绝对值等)中的范围，如含有参数要注意对参数的分类讨论 第8页(1)(2019湖南省八校第三次联考题)对于给定的函数f(x)axax(xR，a0，a1)，下面给出五个命题，其中真命题是_(只需写出所有真命题的序号)函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称；当0a1时，函数f(|x|)的最大值为0.第9页【审题】分a1和0a1时，f(x)在R上为增函数；当0a1时，f(x)在R上为减函数，假；yf(|x|)
4、是偶函数，其图象关于y轴对称，真；当0a1时，f(|x|)在(，0上为减函数，在0，)上为增函数，所以当x0时，yf(|x|)取最小值为0，假综上，真命题是.【答案】第10页(2)(2019安徽安庆二模题)设函数f(x)|x3|xa|，其中aR.当a2时，不等式f(x)1的解集为_【审题】去绝对值采用零点讨论法【解析】当a2时，f(x)1，即|x3|x2|1.当x2时，即3xx21，得51，不成立；当2x3时，即3xx20，所以0 x3；当x3时，即x3x21，得51，恒成立，所以x3.综上可知，当a2时，不等式f(x)0，且a1)的定义域和值域都是1，0，则ab_【审题】函数单调性未知，当a
5、1时，函数单调递增；当0a1时，函数单调递减【解析】当0a1时，函数f(x)在1，0上单调递增，由题意可得f（1）1，f（0）0，即a1b1，a0b0，显然无解 所以ab32.【答案】32 第16页(2)(2019南昌调研题)已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是()A若a30，则a2 0150，则a2 0140，则S2 0150 D若a40，则S2 0140【审题】用a1，q表示an与Sn，对选项逐一判断，不要忽视对q是否等于1的讨论 第17页【解析】等比数列an的公比q0.对于A，若a30，a1q20，所以a10，所以a2 015a1q2 0140，所以A不成立；对于B
6、，若a40，则a1q30，所以a1q0，所以a2 014a1q2 0130，所以B不成立；对于C，若a30，则a1a3q20，所以当q1时，S2 0150，当q1时，S2 015 a1（1q2 015）1q0(1q与1q2 015同号)，所以C一定成立，易知D不一定成立故选C.【答案】C 第18页 调研三 由数学运算和字母参数变化引起的讨论 某些数学问题(如分段函数)，在运算过程中往往需要讨论，含字母参数的问题(如方程、不等式)需要对参数分类讨论 第19页(1)(2019长沙四校模拟)已知函数f(x)|log2x1|，04，则使不等式f(x)f(14)成立的x的取值范围是()A(0，14)B(
7、14，36)C(14，16)D(14，4)第20页【审题】先计算f(14)，分段解不等式，再取并集【解析】f(14)|log2141|3，由0 x4，|log2x1|3，得144，x2 3，得4x36.f(x)a2(aR)【解析】由12x2axa20，得(4xa)(3xa)0，即(xa4)(xa3)0，当a0时，a4a3，解集为x|xa3；当a0时，x20，解集为x|xR且x0；当aa3，解集为x|xa4 第22页(3)(2019湖北七市联考)已知圆C：(x1)2y2r2(r0)设条件p：0r3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x3y30的距离为1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分
8、条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 第23页【审题】讨论r的不同取值对C上点的影响【解析】圆C：(x1)2y2r2的圆心(1，0)到直线x3y30的距离d|1 303|12（3）22.当0r1时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为1；当r1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1；当1r2时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1；第24页当r2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2r3时，直线与圆相交，此时圆上有2个点到直线的距离为1.综上，当0r3时，圆C上至多有2个点到直线x 3y30的距离为1.由圆C上至多有2个点到直线x3 y30的距离为1，可得
9、0r0，b0)的焦距为4，两条渐近线的夹角为60，则双曲线M的标准方程是()A.x23 y21或x24 y2121 B.x23 y21或x2y23 1 C.x212y24 1或x2y23 1 D.x212y24 1或x24 y2121 第29页【审题】焦点位置不确定！【解析】依题意，a2b24，因为两条渐近线的夹角为60，所以渐近线的倾斜角为30与150或60与120，当倾斜角为30与150时，可知ba 33，所以a 3，b1.当倾斜角为60与120时，ba 3，所以a1，b 3.所以双曲线的标准方程为x23 y21或x2y23 1.故选B.【答案】B 第30页(3)正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A.8 33 B4 3 C.2 39 D4 3或8 33 【解析】当正三棱柱的高为4时，体积V23 12 44 3；当正三棱柱的高为6时，体积V432 33 1268 33.【答案】D 请做：专题训练作业（四）