1、专题限时训练(三)函数与方程及函数的应用(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1根据表格中的数据，可以断定函数f(x)exx2的一个零点所在的区间是()x212345x10123ex0.3712.727.3920.09A.(1,0) B(1,2)C(0,1) D(2,3)答案：B解析：f(1)2.7230，故f(1)f(2)0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是()A. B.C. D.答案：A解析：因为f(1x)f(1x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，又f(x)是偶函数，所以f(x1)f(1x)，即有f(2x)f(x)，所以f(x)是周
2、期为2的函数由y，得x22xy20，即(x1)2y21，画出函数f(x)和直线yk(x1)的示意图因为直线kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，所以根据示意图知，k.5已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,2 014) B(1,2 015)C(2,2 015) D2,2 015答案：C解析：由于函数ysin x的周期为2,0x1，故它的图象关于直线x对称不妨设0ab1.故有abc2.再由正弦函数的定义域和值域可得f(a)f(b)f(c)(0,1)，故有0log2 014c1，解得1c2 014.综上可得，2abc0.
3、02，又由x1，得x，得x，所以x4.故至少要过4小时后才能开车7(2015浙江六校联考)若实数a和b满足24a2a3b29b2a3b1，则2a3b的取值范围为_答案：(1,2解析：令2ax(x0)，3by(y0)，xyt(t0)，则24a2a3b29b2a3b1可化为2x2xy2y2xy1，即5x25tx2t2t10，令f(x)5x25tx2t2t1，则f(0)2t2t10，25t220(2t2t1)0，解得1x1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”给出下列函数：yx2；yex1；y2xsin x；f(x)以上函数是“H函数”的所有序号为_答案：解析：由已知x1f(x1)x
4、2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，得(x1x2)f(x1)f(x2)0，所以函数f(x)在R上是增函数对于，yx2在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，其不是“H函数”；对于，yex1在R上为增函数，所以其为“H函数”；对于，由于y2cos x0恒成立，所以y2xsin x是增函数，所以其为“H函数”；对于，由于其为偶函数，所以其在R上不可能是增函数，所以不是“H函数”综上知，是“H函数”的序号为.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9已知函数f(x)x22ext1，g(x)x(x0，其中e表示自然对数的底数)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2
5、)确定t的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解：(1)解法一：作出g(x)x的图象，如图，可知若使g(x)m有零点，则只需m2e.故m的取值范围是2e，)解法二：因为g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有零点故m的取值范围是2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的图象因为f(x)x22ext1(xe)2t1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为t1e2.故当t1e22e，即te22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，
6、即g(x)f(x)0有两个相异实根所以t的取值范围是(e22e1，)10.已知函数f(x)|x1|1|，若关于x的方程f(x)t(tR)恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4(x1x2x3x4)，求x1x2x3x4的取值范围解：作出函数f(x)的图象，如图所示因|x1|1|t，则t0，即|x1|1t，|x1|1t；所以1t0且1t0，解得0t1；因为关于x的方程f(x)t(tR)恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，所以0t1，由图象知x1t且x1与x2关于x0对称，x2与x3关于x1对称，x3与x4关于x2对称，则x1x20，x2x32，x3x44，因此这四个根是x1t，x2t，x32t，x42t，故x1x2x3x4tt(2t)(2t)4t2，又0t1，所以34t20，当x(100,200)时，f(x)0，当x100时，f(x)maxf(100)，即当产量x100单位时，生产这批试剂的利润最高
