1、第1页专题3 数形结合思想 第2页1数形结合思想就是根据问题的需要，可以把数量关系的问题转化成图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质转化为数量关系来研究(偏重数对形的转化)2数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度 第3页热 点 调 研 第4页调研一 确定函数的图象 函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要
2、求的图象利用上述方法排除，筛选选项 第5页(1)(2019合肥第二次质检)函数f(x)x2xsinx的图象大致为()第6页【解析】由f(x)(x)2(x)sin(x)x2xsinxf(x)，知函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称当x0时，由f(x)x2xsinx，得f(x)2xsinxxcosxxsinxx(1cosx)，令g(x)xsinx(x0)，则g(x)1cosx0，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以g(x)0.又x(1cosx)0恒成立，所以f(x)g(x)x(1cosx)0在(0，)上恒成立，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，排除选项B、C、D.故选A.【答案】A 第7
3、页(2)(2019惠州第一次调研)若函数f(x)ax2，g(x)loga|x|，其中a0，且a1，f(2)g(2)0，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象是()第8页 【解析】由题意知f(x)ax2是指数型函数，g(x)loga|x|是对数型函数，且是一个偶函数，由f(2)g(2)0，可得g(2)0，故loga20，故0a1，由此可以确定C、D两项不正确，且f(x)ax2是一个减函数，由此可知B项不正确，A项正确故选A.【答案】A 第9页 调研二 函数的零点 涉及函数的零点问题、方程实数根的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，
4、再借助函数的大致图象判断函数的零点、方程的根、图象交点个数的情况 第10页 (1)设方程10 x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x21 D0 x1x21 第11页【解析】本题考查函数的性质在同一坐标系下，画出函数y10 x与y|lg(x)|的图象，结合图象不难看出，它们的两个交点中，其中一个交点横坐标属于(，1)，另一个交点横坐标属于(1，0)，即在x1，x2中，其中一个属于(，1)，另一个属于(1，0)，不妨设x1(，1)，x2(1，0)，则有10 x1|lg(x1)|lg(x1)，10 x2|lg(x2)|lg(x2)，10 x110 x2lg(x1)lg(x2)lg(
5、x1x2)0，则0 x1x21.若关于x的方程f(x)14 xa(aR)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为()A54，94 B(54，94 C(54，941 D54，941 第13页【解析】由题意画出f(x)的图象，如图所示当直线y 14 xa与曲线y 1x(x1)相切时，方程1x14xa有一个解，令x24ax40，(4a)2440，得a1，此时f(x)14 a有两个互异的实数解；当直线y 14 xa经过点(1，2)时，即2 14 1a，所以a94；第14页 当直线y14xa经过点(1,1)时，1141a，得a54.从图象可以看出当a54，94时，函数f(x)2 x，0 x1，1x，x1的
6、图象与直线y14xa有两个交点，即方程f(x)14xa有两个互异的实数解故选D.【答案】D 第15页调研三 不等式问题 解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化为数量关系来解决问题，往往可以避免烦琐的运算，获得简洁的解答 线性规划问题往往要用到数形结合，注意目标函数几何意义的利用，如斜率、距离等 若f(x)g(x)，则yf(x)的图象位于yg(x)图象的上方！第16页(1)使log2(x)x1成立的x的取值范围是_【解析】在同一坐标系中，分别作出ylog2(x)，yx1的图象，由图可知，x的取值范围是(1，0)【答
7、案】(1，0)第17页(2)若不等式|x2a|12 xa1对xR恒成立，则a的取值范围是_【解析】作出y|x2a|和y 12 xa1的简图，依题意知应有2a22a，故a12.【答案】(，12 第18页(3)(2019郑州第二次质量预测)设变量x，y满足约束条件y2，xy1，xy1，则目标函数z(13)3xy的最大值为()A(13)11 B(13)3 C3 D4 第19页【解析】可行域如图中阴影部分所示，目标函数z(13)3xy，设u3xy，欲求z(13)3xy的最大值，等价于求u3xy的最小值u3xy可化为y3xu，该直线的纵截距为u，作出直线y3x并平移，当直线y3xu经过点B(1，2)时，
8、纵截距u取得最小值umin3(1)21，所以z(13)3xy的最大值zmax(13)13.故选C.【答案】C 第20页 调研四 几何问题 数形结合之形就是图形，而图形就既包括平面图形，也包括立体图形，所以平面解析几何和立体几何就是天然的数形结合的好素材！第21页(1)(2019智达模拟六)设抛物线y22x的焦点为F，过点M(3，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若|BF|2，则BCF和ACF的面积之比为()A.23 B.45 C.47 D.12 第22页【审题】BCF与ACF有一公共顶点F.把F当顶点，则 SBCFSACF|BC|AC|，相似三角形对应边成比例，过A，
9、B向准线作垂线，应用抛物线定义【解析】如图，过A，B分别作准线l：x12的垂线，垂足分别为A1，B1，SBCFSACF|BC|AC|，又B1BCA1AC，|BC|AC|BB1|AA1|，第23页由抛物线定义得|BB1|AA1|BF|AF|2|AF|，由|BF|BB1|2，知xB32，yB 3，AB：y03332(x 3)，把x y22 代入上式，求得yA2，xA2，|AF|AA1|52，故SBCFSACF|BF|AF|25245.故选B.【答案】B 第24页(2)(2019衡水调研卷)如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P，使得APD1P最短，则APD1P的最小值为()A2 2 B22 2 C.2 2 D.22 2 第25页 【解析】沿直线A1B将ABA1折起，使A，B，C，D1，A1五点共面，则APPD1AD1，由余弦定理可求得|AD1|2 2.故选C.【答案】C 请做：专题训练作业（三）
