1、综合检测(三)第三章概率一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列事件：足球运动员点球命中；在自然数集中任取一个数为偶数；在标准大气压下，水在100 时沸腾；在洪水到来时，河流水位下降；任意两个奇数之和必为偶数；任意两个奇数之和为奇数上述事件中为随机事件的有()A0个B1个C2个D3个【解析】是随机事件，为必然事件，为不可能事件【答案】C2若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排头”C“甲站排头”与“乙站排尾”D“甲不站排头”与“乙不站排尾”【解析】A中事件不可能同时发生为
2、互斥事件，B、C、D中的两个事件都有可能同时发生【答案】A3(2013江西高考)集合A2,3，B1,2,3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A. B.C. D.【解析】从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6个基本事件，满足两数之和等于4的有(2,2)，(3,1)2个基本事件，所以P.【答案】C4小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中可以重复的6个数字组成的六位数码，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概
3、率是()A. B. C. D.【解析】从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为.【答案】D5已知集合A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的基本事件共有()A7个 B8个 C9个 D10个【解析】点落在x轴上所包含的基本事件的特征是(x,0)，又依题意x0，且A中有9个非零数，故选C.【答案】C6电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为()
4、A. B. C. D.【解析】P.【答案】D7某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则抽查一件产品，抽得正品的概率为()A0.99 B0.98 C0.97 D0.96【解析】由题意可知：P10.030.010.96.【答案】D8.图1如图1所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为()A. B. C. D.【解析】根据几何概型公式：，S阴22.【答案】B9有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣
5、小组的概率为()A. B. C. D.【解析】设3个兴趣小组为1,2,3(甲i，乙j)表示甲参加第i个兴趣小组，乙参加第j个兴趣小组，则所有基本事件有(甲1，乙1)，(甲1，乙2)，(甲1，乙3)，(甲2，乙1)，(甲2，乙2)，(甲2，乙3)，(甲3，乙1)，(甲3，乙2)，(甲3，乙3)，共9个基本事件这两位同学参加同一个兴趣小组包括(甲1，乙1)，(甲2，乙2)，(甲3，乙3)，共3个基本事件，故所求概率为.【答案】A10如图2所示，设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是()图2A. B.C. D.【解析】由题意可知，符合条件的点应在与点A相对的另一
6、半圆弧上，故所求概率P.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上)11一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为_【解析】由题意知P10.20.40.4.【答案】0.412如图3，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率分别为_图3【解析】设半径为R，则图(1)中的概率P1.图(2)中的概率为P2.【答案】，13(2013浙江高考)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于_【解析】用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，
7、则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种选法，其中都是女同学的选法有3种，即ab，ac，bc，故所求概率为.【答案】14口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出1个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是_【解析】摸出白球的概率是0.23，口袋中白球的个数为0.2310023个，袋中黑球共100452332个从袋中摸出1个球，摸出黑球的概率为0.32.【答案】0.32三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分
8、12分)已知棱长为2的正方体的内切球O.若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为多少？【解】球的直径就是正方体的棱长2.球O的体积为V球，正方体的体积为V238.由于在正方体内任取一点时，点的位置是等可能的，在正方体内每个位置上，由几何概型公式，这点不在球O内(事件A)的概率为P(A)1.所求概率为1.16(本小题满分12分)A袋中有1个红球和1个黑球，B袋中有2个红球和1个黑球，从A袋中任取一个球与B袋中任取一个球互换，这样的互换进行了一次，求：(1)A袋中红球恰是1个的概率；(2)A袋中红球至少是1个的概率【解】将A袋中的1个红球和1个黑球编号为红1，黑1，B袋中的2个红球和1个黑球
9、的编号为红2，红3，黑2，则从A袋中任取一个球与B袋任取一个球互换后所有可能的结果组成的基本事件空间为：(红2，红1)，(红3，红1)，(黑2，红1)，(红2，黑1)，(红3，黑1)，(黑2，黑1)由6个基本事件组成(1)A袋中红球恰是一个的概率为P；(2)A袋中红球至少是一个的概率为P.17(本小题满分13分)(2013陕西高考)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，
10、请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率【解】(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3位评委分别为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6位评委分别为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手，从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果
11、如图：由树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.18(本小题满分13分)2013年武汉电视台问政直播节目首场内容是“让交通更顺畅”，A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下为了了解市民对武汉实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A部门50%25%25%B部门80%020%C部门50%50%0D部门40
12、%20%40%图4(1)若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率【解】(1)由条形图可得，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表共有200人，其中负责问政A部门的市民为40人由分层抽样可得从A部门问卷中抽取了204份设事件M“市民甲被选中进行问卷调查”，所以P(M)0.1.若甲选择的是A部门，甲被选中问卷调查的概率是0.1.(2)由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四部门的市民分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2个记对A部门不满意的市民是a；对B部门不满意的市民是b；对D部门不满意的市民是c，d.设事件N“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是D部门的”从填写不满意的市民中选出2人，共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共6个基本事件；而事件N有(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共5个基本事件，所以P(N).这两人中至少有一人选择的是D部门的概率是.