1、2018-2019学年度第二学期质量检测高一数学试题第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为第二象限角，则所在的象限是（ ）A. 第一或第三象限B. 第一象限C. 第二象限D. 第二或第三象限【答案】A【解析】【分析】用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限【详解】由已知为第二象限角，则则当时，此时在第一象限.当时,，此时在第三象限.故选: A【点睛】本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限.2. 若cos 0
2、，且sin20，则角的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：且，为第四象限角故D正确考点：象限角3.圆的半径是，则的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将化为弧度数，再利用扇形面积计算公式即可得出【详解】所以扇形的面积为： 故选：C点睛】题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A. B. 或C. ABCD是矩形D. ABCD是正方形【答案】C【解析】【分析】由，化简可得，得到,又由四边形为平行四边形，即可得到答案.【详解】由
3、，则，即，化简可得，所以，即,又由四边形为平行四边形，所以该四边形为矩形，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的基本运算，以及向量的垂直关系的应用，其中解答中熟记向量的基本运算，以及向量的垂直的判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知、都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由、都是单位向量，由向量的数量积和共线的定义可判断出正确选项.【详解】由、都是单位向量，所以.设、的夹角为.则，所以A，D不正确.当时，、同向或反向，所以C不正确.,所以B正确.故选：B【点睛】本题考查了单位向量的概念，属于概念考查题，应该掌握6.函数，
4、则命题正确的（ ）A. 是周期为1的奇函数B. 是周期为2的偶函数C. 是周期为1的非奇非偶函数D. 是周期为2的非奇非偶函数【答案】B【解析】由题得函数的周期为T= =2，又f(x)=sin(x)1=cosx1，从而得出函数f(x)为偶函数故本题正确答案为B7.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】试题分析：由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角故正确答案为B考点：1三角函数的符号、平方关系;2三角形内角8.已知向量，且，则（ ）A. B. C. D
5、. 【答案】A【解析】【分析】直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【详解】由可得到.故选A【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.9.函数的图象（ ）A. 关于点（，0）对称B. 关于原点对称C. 关于y轴对称D. 关于直线x=对称【答案】A【解析】详解】关于点（，0）对称，选A.10.函数，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知，解得，因为函数过点，所以，即，解得，因为
6、，所以，.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.11.若且则的值是( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题设，又，则，所以，应选答案C点睛：角変换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解12.若平面向量与夹角为，则向量的模为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，又，则，故选第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若f(cos x)=cos3x，则f(sin 30)的值为 .【答案】-1【解析
7、】【详解】根据题意，由于f(cos x)=cos 3x，则f(sin 30)= f(cos 60)=cos180=-1.故可知答案为-1.14.如图，设点P，Q是线段的三等分点，若，则_,_（用表示）【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】直接利用向量的三角形法则即可。【详解】解析：【点睛】本题主要考查了向量的三角形法则，属于基础题。15.已知函数是偶函数，且，则的值为_【答案】【解析】试题分析：,要使函数为偶函数，则又因为，所以考点：三角函数的奇偶性16.已知函数，满足，则_.【答案】-5【解析】设，则，函数为奇函数由题意得，答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说
8、明、证明过程或演算步骤）17.已知所在平面内一点，满足：的中点为，的中点为，的中点为.设，如图，试用，表示向量.【答案】【解析】【分析】由为的中点，则可得,为的中点,则可得,从中可以求出向量,得到答案.【详解】由为的中点，则可得.又为中点， 所以【点睛】本题考查向量的基本定理和向量的加减法的法则，属于中档题.18.将正弦曲线如何变换可以得到函数的图像，请写出变换过程，并画出一个周期的闭区间的函数简图.【答案】答案见解析【解析】【分析】利用函数函数的图像变换规律和五点作图法可解.【详解】由函数图像上的每一点保持纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图像,再将函数的图像向左平移个单位，得到
9、函数的图像.然后再把函数的图像上每一个点的横坐标保持不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图像.作函数的图像列表得0100函数图像为【点睛】本题考查函数的图像变换的过程叙述和作出函数的一个周期的简图，属于基础题.19.已知，求的值.【答案】【解析】【分析】根据角的范围结合条件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【详解】由，得.又，则.由，得.所以又所以【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式和同角三角函数关系以及二倍角公式，考察角变换的应用，属于中档题.20.设两个非零向量，不共线，如果，.（1）求证：、共线；（2）试确定实数，使和共线.【答案】（1） 证明见解析 （2） 【解
10、析】【分析】(1) 要证、共线，只要证明存在实数，使得成立即可.(2) 利用向量共线的充要条件和两个非零向量与不共线即可求出.【详解】(1) 证明：由.又，则.所以.所以、共线.（2）和共线，则存在实数，使得成立.向量，不共线,所以，解得：所以当时，使和共线.【点睛】本题考查利用向量共线的充要条件证明点共线和求参数的值.21.已知.(1)求的值;(2)求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）利用正切的两角和公式求的值；（2）利用第一问的结果求第二问，但需要先将式子化简，最后变形成关于的式子，需要运用三角函数的倍角公式将化成单角的三角函数，然后分子分母都除以，然后代入的值即可试题解析：（1）由 （2）考点：1.正切的两角和公式；2.正余弦的倍角公式.22.已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为.(1)求；(2)当时，试求函数的值域.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）先根据向量数列积得关系式，再根据二倍角公式以及配角公式化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数周期性得；（2）先根据x取值范围得范围，再根据正弦函数性质确定值域.【详解】（1）（2）由（1）知，所以函数的值域.【点睛】本题考查二倍角公式、配角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力.