1、2017年江西省赣中南五校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合A=x|2x2+x3=0，集合B=i|i24，RC=1，1，则ABURC=（）A1，1，B2，1，1C1D2，1，1，2设方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2，则（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x213已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）AB CD4函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是（）A（，1）B（1，e1）C（e1
2、，2）D（2，e）5已知命题p：c0，方程x2x+c=0 有解，则p为（）Ac0，方程x2x+c=0无解Bc0，方程x2x+c=0有解Cc0，方程x2x+c=0无解Dc0，方程x2x+c=0有解6已知的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，则A|x1x2|的最小值为（）ABCD7圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）A2a2 B4a2Ca2D3a28三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，ABAC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足=，直线PN与平面ABC所成角的正切值取最大值时的值为（）
3、ABCD9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A36B8CD10设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A63B45C36D2711已知抛物线C1：y=x2（p0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A BCD12已知S=（xa）2+（lnxa）2（aR），则S的最小值为（）A B CD2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13a0是函数y=ax2+x+1在（0，+）上单调递增的条件14我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有蒲生
4、一日，长三尺，莞生一日，长一尺蒲生日自半莞生日自倍问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天长高1尺以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第天，蒲草和菀草高度相同（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1）15某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是16已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量=（xcosysin，xsin+ycos），
5、叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x2y2=2，则原来曲线C的方程是三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求证：a，b，c成等比数列；（）若a=1，c=2，求ABC的面积S18（12分）已知函数f（x）=x2+2xtan1，（，）（）若f（x）在x1，上为单调函数，求的取值范围；（）若当，时，y=f（x）在1，上的最小值为g（），求g（）的表达式19（12分）如
6、图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面ABB1A1，且AA1=AB=2（1）求证：ABBC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，请问在线段A1C上是否存在点E，使得二面角ABEC的大小为，请说明理由20（12分）已知抛物线C：x2=2py（p0）的准线为L，焦点为F，M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交L于点A，交M于另一点B，且|AO|=|OB|=2（）求M和抛物线C的方程；（）过L上的动点Q作M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积21（12分）设函数f（x）=exax1，对xR，f（x）0
7、恒成立（1）求a的取值集合；（2）求证：1+四.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，）若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x5|+|x3|（1）求函数f（x）的最小值m；（2）若正实数a，b满足+=，求证：+m2017年江西省赣中南五校高考数学二模试卷（文科）参考答案与试
8、题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合A=x|2x2+x3=0，集合B=i|i24，RC=1，1，则ABURC=（）A1，1，B2，1，1C1D2，1，1，【考点】交、并、补集的混合运算【专题】定义法【分析】化简集合A，和集合B，根据集合的基本运算即可求ABURC【解答】解：集合A=x|2x2+x3=0=，1集合B=i|i24=i|i2或i2那么AB=RC=1，1，则ABRC=RC=1，1，故选A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2设方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2，则（）Ax1x20
9、Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可得y=|lnx|和y=（）x的图象有两个交点，如图可得设0x11，x21，求得ln（x1x2）的范围，即可得到所求范围【解答】解：方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2，即为y=|lnx|和y=（）x的图象有两个交点，如图可得设0x11，x21，由ln（x1x2）=lnx1+lnx2=+=，由0x11，x21，可得2x12x20，2x1+x20，即为ln（x1x2）0，即有0x1x21故选：D【点评】本题考查函数方程的转化思想的运用，注意运用数形结合的思想
10、方法，以及对数的运算性质，考查运算能力，属于中档题3已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）ABCD【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，画出以原点为圆心，半径是4的圆，利用数形结合即可得到在哪一个点的直线与圆相交的弦最短【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图由图象可知，当P点在直线x=1与x+y=4的交点时，与圆心距离最远，作出直线与圆相交的弦短P的坐标为（1，3），圆心到P点距离为d=，根据公式|AB|=2，可得：|AB|=2故选：A【点评】本题主
11、要考查线性规划的应用，通过数形结合观察出通过哪一个点的弦最短是解决本题的关键属于基础题4函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是（）A（，1）B（1，e1）C（e1，2）D（2，e）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（e1）=lne=1=0，f（2）=ln31lne1=0，即f（e1）f（2）0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （e1，2），故选：C【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号5已知命题p：c
12、0，方程x2x+c=0 有解，则p为（）Ac0，方程x2x+c=0无解Bc0，方程x2x+c=0有解Cc0，方程x2x+c=0无解Dc0，方程x2x+c=0有解【考点】命题的否定【专题】计算题；转化思想；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：c0，方程x2x+c=0 有解，则p为c0，方程x2x+c=0无解故选：A【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题6已知的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，则A|x1x2|的最小值为（）ABCD【考点】
13、三角函数的化简求值；正弦函数的图象【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值【分析】根据题意，利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值，即可求出 A|x1x2|的最小值【解答】解：=sin2017xcos+cos2017xsin+cos2017xcos+sin2017xsin=sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin（2017x+），f（x） 的最大值为A=2；由题意得，|x1x2|的最小值为=，A|x1x2|的最小值为故选：B【点评】本题考查了三角函数的恒等变换以及正弦、余弦函数的
14、周期性和最值问题，是基础题目7圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）A2a2B4a2Ca2D3a2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由已知中底面半径为2的圆锥的侧面展开图是半圆，根据侧面展开图角度与母线，半径的关系，可求出圆锥的母线，代入侧面积公式可得答案【解答】解：若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的2倍圆锥的底面半径为a，故圆锥的母线长为2a，故圆锥的侧面积S=rl=2a2故选A【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的侧面积，侧面展开图圆心角度数，其中面展开图圆心角度数满足是解答的关键8三棱柱ABCA
15、1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，ABAC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足=，直线PN与平面ABC所成角的正切值取最大值时的值为（）ABCD【考点】直线与平面所成的角【专题】综合题；空间角【分析】以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，可得向量的坐标关于的表示式，而平面ABC的法向量=（0，0，1），可建立sin关于的式子，最后结合二次函数的性质可得当=时，角达到最大值【解答】解：以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则=（，），易得平面ABC的一个法向量为=（0，0，1）则直线PN与平面ABC所成的
16、角满足：sin=|cos，|=，于是问题转化为二次函数求最值，而0，当最大时，sin最大，所以当=时，sin最大为，同时直线PN与平面ABC所成的角得到最大值故选：A【点评】本题给出特殊三棱柱，探索了直线与平面所成角的最大值，着重考查了用空间向量求直线与平面的夹角等知识，属于中档题9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A36B8CD【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，根据直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与表面积【解答】解：根据几何体的三视图
17、，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，底面是等腰直角三角形，底面外接圆的半径为1，R2=1+1=2，外接球的表面积是4R2=8故选：B【点评】本题考查了根据几何体的三视图求对应的几何体的表面积的应用问题，是基础题目10（2007辽宁）设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A63B45C36D27【考点】等差数列的性质【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列性质知S3、S6S3、S9S6成等差数列，即9，27，S9S6成等差，
18、S9S6=45a7+a8+a9=45故选B【点评】本题考查等差数列的性质11已知抛物线C1：y=x2（p0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p0）得x2=2py（
19、p0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）由y2=1得a=，b=1，c=2所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入得：解得p=故选：D【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题12已知S=（xa）2+（lnxa）2（aR），则S的最小值为（）ABCD2【考点】函数的最值及其几何意义【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】由
20、题意可得S的几何意义为两点（xlnx），（a，a）的距离的平方，求得与直线y=x平行且与曲线y=lnx相切的切点的坐标，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求最小值【解答】解：S=（xa）2+（lnxa）2（aR）的几何意义为：两点（xlnx），（a，a）的距离的平方，由y=lnx的导数为y=，点（a，a）在直线y=x上，令=1，可得x=1，即有与直线y=x平行的直线且与曲线y=lnx相切的切点为（1，0），由点到直线的距离可得d=，即有S的最小值为（）2=，故选：B【点评】本题考查最值的求法，注意运用两点的距离的几何意义，考查导数的运用：求切线的斜率，以及点到直线的距离公式，考查转化能力和运
21、算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13a0是函数y=ax2+x+1在（0，+）上单调递增的充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】分类讨论；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】对于函数y=ax2+x+1，对a分类讨论，利用一次函数与二次函数的单调性即可判断出结论【解答】解：对于函数y=ax2+x+1，a=0时，y=x+1在（0，+）上单调递增；a0时，y=a+1在上单调递增，因此在（0，+）上单调递增；a0时，y=a+1在上单调递减，因此在（0，+）上单调递减由以上可得：a0是函数y=ax2+x+1在（0，+）上单调递增的充分不必要条件故
22、答案为：充分不必要【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺蒲生日自半莞生日自倍问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天长高1尺以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第2.6天，蒲草和菀草高度相同（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1）【考点】等比数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由题意可利用等比数列的求和公式可得
23、：=，化为：2n+=7，解出即可得出【解答】解：由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是【考点】几何概型【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】本题属于几何概型，只要求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：小明在
24、7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，总时长为40分钟，设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟的时长为20分钟，由几何概型的公式得到故P=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，明确时间段，利用几何概型公式解答；属于基础题16已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量=（xcosysin，xsin+ycos），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x2y2=2，则原来曲线C的方程是xy=1【考点】向量在几何中的应用；圆锥曲线的轨迹问
25、题【专题】计算题；综合题；压轴题；新定义【分析】设平面内曲线C上的点P（x，y），根据把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P的定义，可求出其绕原点沿逆时针方向旋转后得到点P（），另由点P在曲线x2y2=2上，代入该方程即可求得原来曲线C的方程【解答】解：设平面内曲线C上的点P（x，y），则其绕原点沿逆时针方向旋转后得到点P（），点P在曲线x2y2=2上，22=2，整理得xy=1故答案为：xy=1【点评】此题是基础题考查向量在几何中的应用以及圆锥曲线的轨迹问题，同时考查学生的阅读能力和分析解决问题的能力以及计算能力三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17
26、（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求证：a，b，c成等比数列；（）若a=1，c=2，求ABC的面积S【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求【解答】（I）证
27、明：sinB（tanA+tanC）=tanAtanCsinB（）=sinB=sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsincsinBsin（A+C）=sinAsinC，A+B+C=sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，0BsinB=ABC的面积【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用18（12分）已知函数f（x）=x2+2xtan1，（，）（）若f（x）在x1，上为单调函数，求的取值范围
28、；（）若当，时，y=f（x）在1，上的最小值为g（），求g（）的表达式【考点】函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（）f（x）为二次函数，所以求出对称轴为x=tan，所以可得到tan1，或，再根据已知的求出的取值范围即可；（）由可求出tan，所以讨论，及，根据二次函数的单调性及取得顶点的情况即可求出y=f（x）在上的最小值g（）【解答】解：（）f（x）的对称轴为x=tan；由f（x）在1，上为单调函数得：tan1，或；即tan1，或tan；又；，或；的取值范围为；（）时，；当tan1，即时，f（x）在上单调递增；g（）=f（1）=2tan；当1tan，即时，
29、g（）=f（tan）=tan21；【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及正切函数的图象，根据二次函数的单调性及取得顶点的情况求最值19（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面ABB1A1，且AA1=AB=2（1）求证：ABBC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，请问在线段A1C上是否存在点E，使得二面角ABEC的大小为，请说明理由【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）连接AB1交AB1于点D，则可通过证明BC平面ABB1A1得出得出BCAB；（2）以B为原点建立
30、坐标系，设=，求出平面ABE的法向量，令|cos，|=，根据解的情况判断E点是否存在【解答】（1）证明：连接AB1交AB1于点D，AA1=AB，ADA1B又平面A1BC侧面A1ABB1，且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B，AD平面A1BC，又BC平面A1BC，ADBC三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，AA1底面ABC，AA1BC又AA1AD=A，AA1平面A1ABB1，AD平面A1ABB1，BC平面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，ABBC（2）由（1）得AD平面A1BC，ACD直线AD与平面AA1=AB所成的角，即，又AD=，BC=2假设在线段A1C上是否存在一点E，使得二面角AB
31、EC的大小为以点B为原点，以BC、BA，AA1所在直线为坐标轴轴建立空间直角坐标系Bxyz，如图所示，则A（0，2，0），B（0，0，0），A1（0，2，2），C（2，0，0），B1（0，0，2）=（0，2，0），=（2，2，2），=（0，2，2），=（0，0，2）假设A1C上存在点E使得二面角ABEC的大小为，且=（2，2，2），=+=（2，2，22），设平面EAB的法向量为，则，令x=1得=（1，0，），由（1）知AB1平面A1BC，=（0，2，2）为平面CEB的一个法向量cos，=，|=|cos|=，解得点E为线段A1C中点时，二面角ABEC的大小为【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质
32、，空间向量的应用与二面角的计算，属于中档题20（12分）已知抛物线C：x2=2py（p0）的准线为L，焦点为F，M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交L于点A，交M于另一点B，且|AO|=|OB|=2（）求M和抛物线C的方程；（）过L上的动点Q作M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积【考点】圆与圆锥曲线的综合【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）画出图形，设准线交y轴于N，在直角三角形ANO中，结合已知条件求出|ON|即p的值，则抛物线方程可求，在三角形MOB中，由三角形为正三角形得到|OM|的值，从而求得
33、圆的方程；（）设出两个切点的坐标，求出两条切线的方程，进一步得到ST所在直线方程，写出原点到ST的距离，分析可知当a=0时即Q在y轴上时原点到ST的距离最大，由此求出ST与MQ的长度，则四边形QSMT的面积可求【解答】解：（）如图，设准线L交y轴于，在RtOAN中，p=2，则抛物线方程是x2=4y；在OMB中有，OM=OB=2，M方程是：x2+（y2）2=4；（）设S（x1，y1），T（x2，y2），Q（a，1）切线SQ：x1x+（y12）（y2）=4；切线TQ：x2x+（y22）（y2）=4，SQ和TQ交于Q点，ax13（y12）=4和ax23（y22）=4成立，ST方程：ax3y+2=0原
34、点到ST距离，当a=0，即Q在y轴上时d有最大值此时直线ST方程是代入x2+（y2）2=4，得此时四边形QSMT的面积【点评】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题，其中涉及到抛物线以及圆的标准方程的求法，考查了圆的切线方程的求法及过圆切点的直线方程的求法，综合考查了学生分析问题的能力和基础的运算能力，是有一定难度题目21（12分）设函数f（x）=exax1，对xR，f（x）0恒成立（1）求a的取值集合；（2）求证：1+【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；根据条件可
35、得g（a）=aalna10，讨论g（a）的单调性即得结论；（2）由（1）得exx+1，即ln（x+1）x，通过令x=（kN*），即ln=ln（1+k）lnk，（k=1，2，n），然后累加即可得证【解答】解：（1）函数f（x）的导数为f（x）=exa，令f（x）=0，解得x=lna，当xlna时，f（x）0；当xlna时，f（x）0，因此当x=lna时，f（x）min=f（lna）=elnaalna1=aalna1因为f（x）0对任意的xR恒成立，所以f（x）min0，f（x）min=aalna1，所以aalna10，令g（a）=aalna1，函数g（a）的导数为g（a）=lna，令g（a）=0
36、，解得a=1当a1时，g（a）0；当0a1时，g（a）0，所以当a=1时，g（a）取得最大值，为0所以g（a）=aalna10又aalna10，因此aalna1=0，解得a=1；故a的取值集合是a|a=1（2）由（1）得exx+1，即ln（x+1）x，当且仅当x=0时，等号成立，令x=（kN*），则ln（1+），即ln=ln（1+k）lnk，（k=1，2，n），累加，得1+ln（n+1）lnn+lnnln（n1）+ln2ln1，则有1+ln（n+1）（nN*）【点评】本题考查函数的最值，单调性，通过对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题四.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做
37、，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，）若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系【考点】直线与圆的位置关系；直线的参数方程；圆的参数方程【专题】压轴题【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程（II）先化直线l的参数方程为普通方程，求出圆心坐标，用圆心的直线距离和半径比较可知位置关系【解答】解（I）直线l的参数方程为，（t为参数）圆C的极坐标方程为
38、=8sin（6分）（II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线l化为普通方程为圆心到，所以直线l与圆C相离（10分）【点评】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程，和普通方程的互化，直线与圆的位置关系，是中档题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x5|+|x3|（1）求函数f（x）的最小值m；（2）若正实数a，b满足+=，求证：+m【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【专题】选作题；转化思想；演绎法；不等式的解法及应用【分析】（1）根据绝对值不等式|a+b|ab|便可得出|x+3|+|x1|4，从而得出f（x）的最小值为4，即得到t=4；（2）利用柯西不等式即可证明【解答】（1）解f（x）=|x5|+|x3|（x5）（x3）|=2；f（x）的最小值m为2；（2）证明：a0，b0，+=，（+）=32【点评】考查绝对值不等式公式：|a|+|b|ab|，以及柯西不等式的应用，属于中档题