1、第一章 数 列1数列1.1数列的概念A组学业达标1下面有四个结论，其中叙述正确的有()数列的通项公式是唯一的；数列可以看作是一个定义在正整数集或其子集上的函数；数列若用图像表示，它是一群孤立的点；每个数列都有通项公式A BC D解析：数列的通项公式不一定是唯一的，有的数列没有通项公式，所以错，正确答案：B2(2019龙岩模拟)数列1，3，5，7，9，11，的一个通项公式an()A2n1 B.n(n1)C.n(n1) Dn2n1解析：数列1，3，5，7，9，11，是由正奇数按从小到大排列构成的，其一个通项公式为an2n1，故选A.答案：A3(2019库尔勒市模拟)已知数列an的通项公式ann22
2、n1(nN)，则a3等于()A1 B2 C0 D3解析：ann22n1(nN)，则a3322312.故选B.答案：B4(2019宁德市模拟)有下列一列数：，1，1，1，()，按照规律，括号中的数应为()A. B. C. D.解析：，()，由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，所以括号中的数应该为.故选B.答案：B5已知数列an的前4项分别为2，0，2，0，则下列各式不可以作为数列an的通项公式的一项是()Aan1(1)n1 Ban2sinCan1cos n Dan解析：将n1，2，3，4代入各选择项，验证得an2sin不能作为通项公式故选B.答案：B6(2019襄阳市模拟)在数列1，
3、1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是_解析：根据数据的规律可知，从第3个数开始每个数都是前2个数的和，所以x81321.答案：217(2019白银市模拟)数列an的通项公式是an(nN)，则a3_解析：an(nN)，a3.答案：8已知数列an，ananm(a0，nN)，满足a12，a24，则a3_解析：a2a2，a2或a1，又a0，a1.又am2，m3，an(1)n3，a3(1)332.答案：29写出下列数列的一个通项公式(1)，(2)1，(3)0.5，0.55，0.555，0.555 5，(4)1，0，0，0，0，解析：(1)分子为(n1)2n，分母为2n1，故数列的一个通项
4、公式为an.(2)由分母的特征知第一个数的分母为3，数列改写为，分子加1后的数为4，9，16，25，通项为(n1)2，故数列的一个通项公式为an(1)n.(3)数列0.9，0.99，0.999，0.999 9，的通项可以写为an1，所以数列0.5，0.55，0.555，0.555 5，的一个通项公式为an.(4)数列1，0，0，0，0，的偶数项为0，奇数项为，故数列的一个通项公式为an.10已知数列an中，a132，a1732，通项公式是项数为n的一次函数(1)求数列an的通项公式；(2)88是否是数列an中的项？(3)该数列从第几项起开始为负？解析：(1)设ananb(a0)，则a1ab32
5、，a1717ab32.由得a4，b36.所以an4n36(nN)(2)令4n3688，得n31.所以88是数列an中的项(3)令4n360，则n9.所以数列an从第10项起为负B组能力提升11已知数列an的通项公式an，则anan1an2等于()A. B. C. D.解析：因为an，所以anan1an2.答案：B12下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图由4根火柴棒组成，第二个图由7根火柴棒组成，按这种规律排列下去，那么在第51个图中的火柴棒有()A151根 B154根 C157根 D160根解析：第一个图由4根火柴棒组成，第二个图由437根火柴棒组成，第三个图由42310根火柴棒
6、组成，第51个图中的火柴棒有4503154根故选B.答案：B13数列，的一个通项公式为_解析：分子加1后为16，25，36，49，64，故分子为(n3)21，分母减1后的数为1，4，9，16，25，故分母为n21，数列的一个通项公式为an.答案：an14(2019无锡市模拟)斐波那契数列(Fibonacei scquence)，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契(Leonardoda Fibonacei)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，则该数列的第10项为_解析：1，1，2，3，5，8，13，21，该数列从三项起，每
7、一项均为前2项的数字之和，132134，213455，所以该数列的第10项为55.答案：5515已知数列an的通项公式an.(1)求a10；(2)是否是这个数列中的项？(3)这个数列中有多少整数项？(4)是否有等于序号的项，若有，求出该项，若没有，说明理由解析：(1)a10.(2)令，得n100，故是这个数列的第100项(3)因为an，当n1，2，3，6时，an为整数，故这个数列中有4项是整数项(4)令n，得n2n60，解得n3或n2(舍)，故该数列中有等于序号的项，即a33.16已知在数列an中，an.(1)求数列的第7项；(2)求证：此数列的各项都在区间(0，1)内；(3)区间内有没有数列中的项？若有，有几项？解析：(1)a7.(2)证明：an1，0an1，故数列的各项都在区间(0，1)内(3)令，则n22，nN，故n1，即在区间内有且只有一项a1.