1、2018-2019学年高二期中考试数学学科试卷一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 命题“”的否定是 2. 直线的倾斜角的大小是 3. “”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”“既不充分也不必要”之一）.4. 平行于直线且与圆相切的直线的方程 .5. 若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的标准方程为_ _.6. 点是直线上的动点，点是圆上的动点，则线段长的最小值为 .7. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是 8. 若将一
2、圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥体积为_ 9. 椭圆焦点为,为椭圆上一点，且,则的面积为 10. 已知是不同的平面，是不同的直线，给出下列4个命题：若则 若则若则；若则则其中真命题为 .11. 若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 .12. 在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y2=0与圆心为C的圆（x1）2+（ya）2= 相交于A，B两点，且ABC为正三角形，则实数a的值是 13. 在平面直角坐标系中，若直线上存在一点P，圆上存在一点Q,满足,则实数k的取值范围是_ _.14. 设椭圆的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点，连接并延长交椭圆
3、于点，过三点的圆的圆心为.若为圆的切线，则椭圆的离心率 .二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤FEPADCB15(本小题满分14分) 已知命题P：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”；命题Q：“方程表示圆心在第一象限的圆”若PQ假，PQ为真，求实数m的取值范围16（本题满分14分）如图，在三棱锥P错误！未找到引用源。ABC中，D,E, F分别为棱PC,AC,AB的中点 已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF； （2）平面BDE平面ABC17(本小题满分14分)已知圆M的方程为x2y22x2y60，以坐
4、标原点O为圆心的圆O与圆M相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求的取值范围18.（本题满分16分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD，其上是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2（1）证明：直线B1D1平面ACC2A2；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？19.（本小题满分16
5、分）在平面直角坐标中，已知点，圆C：，（1）过点向圆C引切线，求切线的方程； （2）若直线上存在点P，使得,求实数的取值范围;（3）若定点在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求两点的坐标.20. (本题满分16分) 平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别是、且，以为圆心以为半径的圆与以为圆心为半径的圆相交，且交点在椭圆错误！未找到引用源。上(1)求椭圆的方程；(2) 若为椭圆错误！未找到引用源。上任意一点，过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。 交椭圆：错误！未找到引用源。于，两点，射线交椭圆于点(i)若，求错误！未找到引用源。的值；(ii)求四边形面积的最大值2018-2
6、019学年高二期中考试数学学科试卷答案一、填空题： 1. 2. 3. 充分不必要 4. 5. 6. 7. 8 8. 9. 16 10. 11. 12. 0 13. 14. （或）二、解答题： 15解：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”，则m1，即P：m13分“方程表示圆心在第一象限的圆. ”则解得，即Q： .7分因为PQ假，PQ为真，则P，Q一真一假若P真Q假，此时 .10分若P假Q真，此时m无解 .13分综上实数m的取值范围是 .14分16解：（1） D,E,分别为PC,AC,的中点FEPADCB DE PA 2分又 DE 平面PAC，PA 平面PAC直线PA平面DEF （7分）（2） E,F分
7、别为棱AC,AB的中点，且BC=8，由中位线知EF=4 D ,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，又 DF=5 DF=EF+DE=25， DEEF， 9分又 DE PA，又 PA AC， DE AC 10分又 AC EF=E，AC 平面ABC，EF 平面ABC， DE平面ABC， 12分 DE 平面BDE， 平面BDE平面ABC （14分）17解(1)圆M的方程可整理为(x1)2(y1)28，故圆心M(1,1)，半径R2.圆O的圆心为O(0,0)，因为MO2，所以点O在圆M内，故圆O只能内切于圆M. 2分设圆O的半径为r，因为圆O内切于圆M，所以MORr，即2r，解得
8、r.5分所以圆O的方程为x2y22. 6分(2)不妨设E(m,0)，F(n,0)，且mn.故E(，0)，F(，0)设D(x，y)，由DE，DO，DF成等比数列，得DEDFDO2，即x2y2，整理得x2y21. 8分而(x，y)，(x，y)，所以(x)(x)(y)(y)x2y222y21. 10分由于点D在圆O内，故有得y2，12分所以12y210，即1,0)14分18. 解：（1）四棱柱ABCDA2B2C2D2的侧面是全等的矩形，AA2AB，AA2AD，又ABAD=A，AA2平面ABCD 4分连接BD，BD平面ABCD，AA2BD，又底面ABCD是正方形，ACBD， 6分根据棱台的定义可知，B
9、D与B1D1共面，又平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D平面ABCD=BD，平面BB1D1D平面A1B1C1D1=B1D1，B1D1BD， 8分 于是由AA2BD，ACBD，B1D1BD，可得AA2B1D1，ACB1D1，又AA2AC=A，B1D1平面ACC2A2； 10分（2）四棱柱ABCDA2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，S1=S四棱柱下底面+S四棱柱侧面=+4ABAA2=102+41030=1300（cm2） 12分又四棱台A1B1C1D1ABCD上下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，S2=S四棱柱下底面+S四棱台侧面=+4（AB+A1B1）h等腰梯形
10、的高=202+4（10+20）=1120（cm2）， 14分 于是该实心零部件的表面积S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），故所需加工处理费0.2S=0.22420=484元 16分19. 解：(1)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；.1分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.若直线l与圆C相切，则有，解得k，直线l：故直线l的方程为x2或.5分设P(x,y),由，得，化简得，.8分点P在直线上，所以直线与圆有公共点，解得m的范围为；.10分（3）设,则,，,.12分,化简得.13分因为，由于得解得或.所以满足条件的定点有两组或.16分（3）另解：设，则 又，即 ，化简得：设，则 又，即 ， 得，化简得 ， 12分由于关于的方程有无数组解，所以，.14分解得或.所以满足条件的定点有两组或.16分20. 解析：(I)由题意知，即，又因为，所以，所以椭圆的方程为 4分 (II)(i)设，由题意知由，知，又因为，所以.8分(ii)设，将代入椭圆的方程，可得，由可得 又， 10分所以因为直线与轴交点坐标为，所以 12分将代入椭圆的方程可得，由可得 令，则由及知， 14分因此，解得，当且仅当时取等号由( i )知， .16分
