1、3.6函数y=Asin(x+)的图象及简单应用组基础题组1.(2014四川,3,5分)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度2.(2015杭州高级中学月考,3)将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinxD.y=sin3.(2016杭州学军中学第二次月考文,4,5分)要得到函数y=cos(-2x)的图象,只需要将
2、函数y=cos的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4.(2015浙江冲刺卷一,4,5分)将函数f(x)=sinx(其中0)的图象向右平移个单位,所得图象关于点对称,则的最小值是()A.B.1C.D.25.(2016杭州学军中学第二次月考,3,5分)已知函数f(x)=2sin(x+)(0,00)个单位后,恰好得到函数g(x)=-cos2x-sin2x的图象,则的值可以为()A.B.C.D.7.(2015浙江冲刺卷五,5)将函数f(x)=2sin的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的,所得图象关于直线x=对称,则的最
3、小正值为()A.B.C.D.8.(2015绍兴一模,5,5分)将函数y=sin的图象向右平移m(m0)个单位,得到函数y=f(x)的图象,若y=f(x)在区间上单调递增,则m的最小值为()A.B.C.D.9.(2015浙江名校(镇海中学)交流卷一,9)函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则A=,=,=.10.(2015浙江丽水一模,13)已知函数f(x)=Mcos(x+)(M0,0,00,把f(x)=mn+化为f(x)=Asin(x+)+B的形式后,利用“五点法”画y=f(x)在某一周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表所示:xx+02f(x)010-10 (1)请直接写出处
4、应填的值,并求的值及函数f(x)在区间上的值域;(2)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知f=1,c=2,a=,求.10.(2015杭州高级中学月考,19)函数f(x)=6cos2+sinx-3(0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形.(1)求的值及函数f(x)的值域;(2)若f(x0)=,且x0,求f(x0+1)的值.组基础题组1.Ay=sin(2x+1)=sin,故只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度即可得到y=sin(2x+1)的图象.2.Dy=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
5、(纵坐标不变),得到y=sin的图象,再将所得图象向左平移个单位得到y=sinx+-的图象,即y=sin的图象.3.By=cos(-2x)=cos(2x-)=cos2-,故选B.4.D将函数f(x)=sinx的图象向右平移个单位后,所得图象对应的函数解析式为g(x)=sin,而其图象关于点对称,则有sin=0,即有=k,kZ,又0,则的最小值是2.5.D由图可知,T=,所以=4,f(x)=2sin(4x+),又4+=2k+(kZ),所以=2k+(kZ),又00,所以当k=0时,m取得最小值,故选C.9.答案1;3;解析显然A=1;周期T=4=,则=3;由sin=-1和|,得=.10.答案-si
6、nx;-解析依题意知,ABC是直角边长为的等腰直角三角形,因此其边AB上的高是,AB=1,故M=,函数f(x)的最小正周期是2,即=2,=,所以f(x)=cos(x+),又函数f(x)是奇函数,所以=k+,kZ.由0,得=,故f(x)=cos=-sinx,则f=-sin=-.B组提升题组1.B将函数y=sin4x的图象向右平移个单位可得到函数y=sin=sin的图象.2.A因为-1sin(x+)1,所以-1或1,因此A=2,又由题图可得函数周期为,所以=2,又,-为sin(2x+)=0的根,且|,所以=,所以f(x)=,所以f()=4,选A.3.A解法一:函数y=cos=sin=sin,只需将
7、函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,故选A.解法二:将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,得到y=sin=sin=cos=cos的图象.故选A.4.D将y=sin(2x-)的图象向右平移个单位长度后得到y=sin的图象.令2x-=k(kZ),则x=+(kZ),故所得图象的对称中心是(kZ),由+=(kZ),可得=-k(kZ).令k=0,得=.5.Dg(x)=sin2(x-)=sin(2x-2).|f(x)|1,|g(x)|1,|f(x1)-g(x2)|2,当且仅当f(x1)=1,g(x2)=-1或f(x1)=-1,g(x2)=1时,满足|f(x1)-g(x2)|=2.不妨设A(
8、x1,-1)是函数f(x)图象的一个最低点,B(x2,1)是函数g(x)图象的一个最高点,于是x1=k1+(k1Z),x2=k2+(k2Z),|x1-x2|=.,|x1-x2|-.又|x1-x2|min=,-=,即=,故选D.6.B由P(2,0),得Q.又R(0,Asin),M.又PQR=,故|OQ|=|OR|,则2+=-Asin,则M.由|PM|=2,得+=20,得=(舍负),从而Asin=-8.又Asin(2+)=0,即sin=0,所以+=k,其中kZ.由|,得=-,从而有A=.7.B建立如图所示的直角坐标系,设点B的纵坐标为y=Asin(t+)+k,由题意知A=30,k=32,=-,又因
9、为T=12=,所以=,所以y=30sin+32,所以h(t)=30sin+30,故选B.8.答案解析根据题意设g(x)=f(x-)=sin,则g(x)的图象关于y轴对称,g(0)=1,即sin=1,-2+=k+(kZ),=-(kZ).当k=-1时,的最小正值为.9.解析(1)处应填.f(x)=mn+=sinxcosx-cos2x+=sin(2x)-+=sin(2x)-cos(2x)=sin.因为T=2=,所以=,=1.所以f(x)=sin.因为x,所以2x-,所以-1sin,所以所求值域为.(2)f=sin=1,因为0A,所以A+,所以A+=,即A=.由a2=b2+c2-2bccosA,得()2=b2+22-22b,即b2-2b-3=0,解得b=3或b=-1(舍去),所以cosB=,所以=|cosB=2=1.10.解析(1)由已知得f(x)=2sin,正三角形ABC的高为2,从而BC=4,最小正周期T=8,=.值域为-2,2.(2)由f(x0)=得2sin=,即sin=.x0,+,cos=,f(x0+1)=2sin=.