1、9三角函数的简单应用填一填1.三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中_的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画_规律、预测未来等方面发挥重要作用2用函数模型解决实际问题的一般步骤收集_画_选择_求解函数模型检验3三角函数模型在物理学中的应用在物理学中，当物体做简谐运动时，可以用正弦型函数yAsin(x)来表示物体运动的位移y随时间x的变化规律，如下表：符号名称含义A简谐运动的_物体运动时离开平衡位置的最大位移T简谐运动的_物体往复运动一次所需的时间f简谐运动的_单位时间内物体往复运动的次数判一判1.解答三角函数应用题的一般步骤：审题、建模、求解、检验、还原()2在解决实际问题时，利用
2、收集的数据作散点图，可精确估计函数模型()3若函数yasin x1在x0,2上有两个不同零点，则实数a的取值范围是1,1()4已知某地区某一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16，则该地区在这一时段的温差为20 .()5电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin，则当t s时，电流强度I为5 A()6单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆一次所需的时间为 s()想一想1.解三角函数应用问题的基本步骤是怎样的？2三角函数的常见应用类型有哪些？提示：(1)三角函数在物理简谐运动问题中的应用
3、物体的简谐运动是一种常见的运动，它的特点是周而复始，因此可以用三角函数来模拟这种运动状态(2)三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用物体的旋转显然具有周期性，因此也可以用三角函数来模拟这种运动状态(3)三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用大海中的潮汐现象、日常生活中的气温变化、季节更替等也具有周期性，因此也常常用三角函数模型来解决这些问题思考感悟：练一练1.与图中曲线对应的函数解析式是()Ay|sin x|Bysin|x|Cysin|x|Dy|sin x|2.如图所示，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s6sin，则单摆在摆动时，从最右边到最
4、左边的时间为()A2 sB1 sC. s D. s3.如图所示为一质点做简谐运动时的图像，则下列判断正确的是()A该质点的振动周期为0.7 sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零4振动量ysin(x)(0，0)，则该市这一天中午12时天气的温度大约是()A25 B26 C27 D28 8下表是某地近30年来月平均气温()的数据统计表：月份123456789101112平均气温5.93.32.29.315.120.322.822.218.211.94.32.4则适合这组数据的函数模型是()AyacosByacosk
5、(a0，k0)Cyacosk(a0，k0)Dyacos3二、填空题9国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律：PAsin60(美元)(t(天)，A0，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t150(天)时达到最低油价，则的最小值为_10已知某种交流电电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I5sin，t0，)，则这种交流电在0.5 s内往复运动的次数为_次11某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)2sin，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是_m.12.如图，某地某一天从6 h到14 h的温度变化曲线近似满足yAsin(x)b(A0，0)，
6、则8时的温度大约为_ (精确到1)三、解答题13已知某海滨浴场的海浪高度是时间t(h)的函数，记作yf(t). 下表是某日各时的浪高数据.t(h)03691215182124y(m)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb.(1)根据以上数据，求出函数yAcos tb的最小正周期T、振幅A及函数表达式(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？14通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数yAsin(x)b
7、的图像. 2018年1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14 ；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 .(1)求出荆门地区该时段的温度函数yAsin(x)b(A0，0，|1时，T2，此时选项B符合要求，而选项D不符合要求. 当0|a|2，此时选项A符合要求. 当a0时，f(x)1，显然选项C符合要求. 综上可知，函数f(x)1asin ax的图像不可能是选项D中的图像答案：D3解析：(1)令t0，得h3sin，所以开始振动的位置为平衡位置上方距离平衡位置 cm处(2)由题意知，当h3时，t的最小值为，即小球第一次上升到最高点的时间为 s；当h3时，t的最小值为，即小球
8、第一次下降到最低点的时间为 s.(3)T3.14，即经过约3.14 s小球往返振动一次(4)f0.318，即每秒内小球往返振动约0.318次4解析：(1)由题图知，A300，T，所以100.因为2k，kZ，所以2k2k.因为，所以.所以I300sin(t0)(2)问题等价于T，即，所以200.所以最小的正整数为629.5解析：由2k2k得4kt4k(kZ)，由于0t20，所以0t或3t5，从而车流量在时间段10,15内是增加的答案：C6解析：因为f(t)102sin，所以t0.故选C.答案：C9解析：因为Asin6080，sin1，所以A20，当t150(天)时达到最低油价，即sin1，此时1
9、502k，kZ，因为0，所以当k1时，取最小值，所以150，解得.答案：10解析：因为f50，所以0.5 s内往复运动的次数为0.55025.答案：2511解析：当t12时，f(12)2sin2sin1.答案：112解析：由图像可得b20，A10，T1468，T16，故y10sin20.最低点坐标为(6,10)，10sin2010，得sin1，于是2k(kZ)，2k(kZ)，取，得y10sin20.当x8时，y10sin2020513. 故8时的温度大约为13 .答案：1313解析：(1)依题意，得T12，A0.5，b1，所以，故ycost1.(2)令ycost11，则2kt2k(kZ)，所以
10、12k3t12k3(kZ)，又因为8t20，所以9t15，所以从9点到15点适合对冲浪爱好者开放，一共有6个小时14解析：(1)由题意知解得易知142，所以T24，所以，则y8sin6.易知8sin62，则sin1，故2k，kZ，又|，得，所以y8sin6(x0,24)(2)当x9时，y8sin68sin68sin610.所以届时学校后勤应该开空调15解析：(1)观察图像知814时这一段时间的最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2)观察图像可知，T1486，T12，.b(5030)40，A(5030)10，y10sin40.将x8，y30代入上式，解得2k(kZ)，又|10.5，即sin，t0,365，此时49t292，由于29249243，所以在波士顿一年中有243天的白昼时间超过10.5小时