1、专题限时集训(九)磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动一、选择题(本题共8小题，每小题6分在每小题给出的四个选项中，第15题只有一项符合题目要求，第68题有多项符合题目要求全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图19所示结合上述材料，下列说法不正确的是()图19A地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作
2、用C地球为一巨大的磁体，地磁场的南极、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合；且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故C项说法不正确2. (2016洛阳三模)如图20所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子在磁场中转半个圆后打在P点，设OPx，能够正确反映x与U之间的函数关系的是()图20B带电粒子经电压U加速，由动能定理，qUmv2，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，qvBm，而R，联立解
3、得x.由此可知能够正确反映x与U之间的函数关系的是选项B中图象3.如图21所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生的质量为m、带电荷量为q的粒子在两盒间被电压U加速，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，令粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是()图21A粒子的比荷越小，时间t越大B加速电压U越大，时间t越大C磁感应强度B越大，时间t越大D窄缝宽度d越大，时间t越大C带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力Bqvm及粒子最大偏转半径为R，得带电粒子获得的最大动能为Ekm，
4、令加速次数为n，则nqUEkm，粒子每加速一次后，在磁场中运动半个周期，所以粒子在匀强磁场中运行的总时间tn，联立得t，C正确，A、B、D错误4(2016湖北八校联考)如图22所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，从P点平行直线MN射出的a、b两个带电粒子，从它们射出到第一次到达直线MN所用的时间相同，到达MN时速度方向与MN的夹角分别为60和90，不计粒子重力以及粒子间的相互作用力，则两粒子速度大小之比vavb为() 【导学号：37162055】图22A21B32C43 D.C两粒子做圆周运动的轨迹如图，设P点到MN的距离为L，由图知b粒子的运动轨迹半径为RbL，对于a粒子有LRacos 6
5、0Ra，解得：Ra2L，即两粒子的半径之比为RaRb21，粒子做圆周运动的周期为T，由题意知，得两粒子的比荷之比为32，粒子所受的洛伦兹力提供其所需的向心力，有qvBm，得v，联立得.5.两平行的金属板沿水平方向放置，极板上所带电荷情况如图23所示，且极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，现将两个质量相等的带电小球分别从P点沿水平方向射入极板间，两小球均能沿直线穿过平行板，若撤去磁场，仍将这两个带电小球分别保持原来的速度从P点沿水平方向射入极板间，则两个小球会分别落在A、B两点，设落在A、B两点的小球的带电荷量分别为qA、qB，则下列关于此过程的说法正确的是()图23A两小球一定带负电B若qAqB，
6、则两小球射入时的初速度一定有vAvBC若qAqB，则两小球射入时的动能一定有EkAqB，则一定有vAxB，则应有vAvB，与上述矛盾，由此可知，两个小球在极板间运动的加速度不可能相等，选项D错误6(2016湖南十三校一联)如图24所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上第、象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出)一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g.根据以上信息，可以求出的物理量有()图24A磁感应强度大小B小球在第象限运动
7、的时间C电场强度的大小和方向D圆周运动的速度大小BD由A到P点过程有mgdmv2，则小球做圆周运动的速度大小v，选项D正确；小球在第象限运动的时间tT，选项B正确；在第象限，小球做圆周运动，则有mgqE，由于m、q未知，不能求电场强度的大小，由d知，不能求磁感应强度大小，选项A、C错误7.如图25所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子(不计重力)从A点沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()图25A从P点射出的粒子速度大B从Q点射出的粒子速度大C从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长D两个粒子在磁场中运动的时间一样长BD粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几
8、何关系(如图所示，弦切角相等)，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间tT，粒子在磁场中做圆周运动的周期T，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D项正确，C项错误；如图所示，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，由图知，粒子运动的半径RPRQ，又粒子在磁场中做圆周运动的半径R，可知粒子运动速度vPvQ，故A项错误、B项正确8. (名师原创)如图26所示，在区域和区域内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场，区域内磁感应强度是区域内磁感应强度的2倍，一带电粒子在区域左侧边界处以垂直边界的速度进入区域，发现粒子离开区域时速度方向改变了30，然后进入区域，测得粒子在区域内的运
9、动时间与区域内的运动时间相等，则下列说法正确的是() 【导学号：37162056】图26A粒子在区域和区域中的速率之比为11B粒子在区域和区域中的角速度之比为21C粒子在区域和区域中的圆心角之比为12D区域和区域的宽度之比为11ACD由于洛伦兹力对带电粒子不做功，故粒子在两磁场中的运动速率不变，故A正确；由洛伦兹力fqBvma和av可知，粒子运动的角速度之比为12B1B212，则B错误；由于粒子在区域和区域内的运动时间相等，由t可得t，且B22B1，所以可得1212，则C正确；由题意可知，粒子在区域中运动的圆心角为30，则粒子在区域中运动的圆心角为60，由R可知粒子在区域中的运动半径是在区域中
10、运动半径的2倍，设粒子在区域中的运动半径为r，作粒子运动的轨迹如图所示，则由图可知，区域的宽度d12rsin 30r；区域的宽度d2rsin 30rcos(1806060)r，故D正确二、计算题(共2小题，32分)9(16分) (2016辽宁省辽南协作校联考)如图27所示，在矩形ABCD内，对角线BD以上的区域存在平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，其中AD边长为L，AB边长为L，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，经对角线BD某处垂直BD进入磁场求：图27(1)该粒子进入磁场时速度的大小；(2)
11、电场强度的大小；(3)要使该粒子能从磁场返回电场，磁感应强度应满足什么条件？(结论可用根式来表示)【解析】(1)如题图所示，由几何关系可得BDC30，带电粒子受电场力作用做类平抛运动，由速度三角形可得vxv0vyv0则v2v0.(2)设BP的长度为x，则有xsin 30t1Lxcos 30v0t1Eqmavyat1解得x，t1，E.(3)若磁场方向向外，轨迹与DC相切，如图甲所示有R1得R1由B1qvm得B1磁场方向向外，要使粒子返回电场，则B1若磁场方向向里，轨迹与BC相切时，如图乙所示有R2得R2由B2qvm得B2磁场方向向里，要使粒子返回电场，则B2.【答案】见解析10(16分)(201
12、6山西四校二联)如图28所示，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E，方向如图所示离子质量为m、电荷量为q，2d、3d，离子重力不计图28(1)求加速电场的电压U；(2)若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QFCD内匀强电场场强E0的值；(3)若撤去矩形区域QFCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QF上，求磁场磁感应强度B的取值范围【导学号：37162057】【解析】(1)离子在电场中加速，据动能定理有qUmv2离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，由牛顿第二定律可得qEm可解得加速电场的电压UER.(2)离子在水平电场中做类平抛运动，有2dvt3dat2由牛顿第二定律得qE0ma可解得匀强电场场强E0.(3)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qBvm可得B 离子能打在QF上，既没有从DQ边出去也没有从PF边出去，则离子运动轨迹的边界如图中所示由几何关系知dr2d则有 B .【答案】见解析
