1、61余弦函数的图像 62余弦函数的性质填一填1.余弦函数图像的画法(1)变换法：ysin x图像向左平移_个单位即得ycos x的图像(2)五点法：利用五个关键点_，_，_，_，_画出0,2上的图像，再左右扩展即可2余弦函数的性质函数性质余弦函数ycos x图像定义域R值域1,1最值当x2k(kZ)时，ymax1当x(2k1)(kZ)时，ymin1周期性是周期函数，最小正周期为_奇偶性是偶函数，图像关于y轴对称单调性在(2k1)，2k(kZ)上是_的在2k，(2k1)(kZ)上是_的判一判1.当余弦函数ycos x取最大值时，x2k，kZ.()2函数ycos 2x在上是减函数()3余弦函数的图
2、像分别向左、右无限延伸()4ycos x的定义域为0,2()5余弦函数ycos x是偶函数，图像关于y轴对称，对称轴有无数多条()6余弦函数ycos x的图像既是轴对称图形，也是中心对称图形()7函数yacos x(a0)的最大值为a，最小值为a.()8函数ycos x(xR)的图像向左平移个单位长度后，得到函数yg(x)的图像，则g(x)sin x()想一想1.余弦函数图像的两种画法是怎样的？提示：(1)平移法：这种方法借助诱导公式，先将ycos x写成ysin，然后利用图像平移得到ycos x的图像(2)“五点法”：在已知函数图像特征的情况下，描出函数图像的关键点，画出草图这种方法对图像的
3、要求精度不高，是比较常用的一种画图方法余弦函数除以上两种常见的画图方法外，还有其他的作图方法(如与正弦函数类似的几何法等)2如何理解余弦函数的对称性？提示：(1)余弦函数是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为(kZ)，即余弦曲线与x轴的交点，此时的余弦值为0.(2)余弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程为xkx(kZ)，即对称轴一定过余弦曲线的最高点或最低点，此时余弦值取得最大值或最小值思考感悟：练一练1.函数y5cos(3x1)的最小正周期为()A. B3 C. D.2已知函数ysin x和ycos x在区间M上都是增函数，那么区间M可以是()A. B.C. D.3用“五点法”作出函数y3
4、cos x的图像，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是()A(，1)B(0,2)C. D.4函数y3cos x2的值域为()A1,5 B5,1C1,1 D3,1知识点一用“五点法”作函数的图像1.作出函数y2cos x3(0x2)的图像2画出函数y32cos x的简图知识点二与余弦函数有关的定义域问题3.求y的定义域4求函数ylg(2sin x1)的定义域知识点三余弦函数的单调性及应用5.求函数ycos x，x的单调区间和最值6比较cos与cos的大小综合知识余弦函数值域(最值)问题7.求下列函数的最值(1)ycos2xcos x；(2)y3cos2x4cos x1，x.基础达标一、选择题
5、1函数y12cosx的最小值、最大值分别是()A1,3B1,1C0,3 D0,12函数ysin x和ycos x都是减函数的区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)3若，为锐角，sin BC4函数ycos x与函数ycos x的图像()A关于直线x1对称 B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称5函数ycos x|cos x|，x0,2的大致图像为()6已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图像如图所示，则不等式f(x)cos x的解集为：，它们的交集为，即为函数的定义域5解析：结合函数ycos x, x的图像(图略)，可知函数ycos x，x的单调递增区间为，0，；单
6、调递减区间为2，0，函数ycos x的最大值为1，最小值为1.6解析：coscoscos，coscoscoscos由coscoscos7解析：(1)y2.1cos x1，当cos x时，ymax.当cos x1时，ymin2.函数ycos2xcos x的最大值为，最小值为2.(2)y3cos2x4cos x132.x，cos x，从而当cos x，即x时，ymax；当cos x，即x时，ymin.函数在区间上的最大值为，最小值为.三测学业达标1解析：cosx1,1，2cosx2,2，y12cosx1,3，ymin1，ymax3.答案：A2解析：由ysin x是减函数得2kx2k(kZ)，由yc
7、os x是减函数得2kx2k(kZ)，所以2kx2k(kZ)，故选A.答案：A3解析：由sin cos ，可得sin sin，又，为锐角，故，为锐角，所以，即.答案：C4解析：在同一平面直角坐标系中作出函数ycos x与函数ycos x的简图(图略)，易知它们关于x轴对称答案：C5解析：由题意得y故选D.答案：D6解析：当0x1时，f(x)0，满足f(x)cos x0；当1x0，由cos x0(x(0,3)，解得x3，故x(0,1).答案：C7解析：令yf(x)，因为f(x)的定义域为R, f(x)(x)cos(x)xcos xf(x)，所以函数yxcos x是奇函数，它的图像关于原点对称，所
8、以排除A，C选项；因为当x时，yxcos x0，所以排除B选项答案：D8解析：作出函数y2cos x，x0,2的图像，函数y2cos x，x0,2的图像与直线y2围成的平面图形为如图所示的阴影部分利用图像的对称性可知，该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又OA2，OC2，S阴影S矩形OABC224.答案：D9解析：bf32cos4.答案：410解析：当2x2k，kZ，xk，kZ时，ymin213.答案：3k，kZ11解析：最小正周期为T.答案：12解析：易知f(x)的最小正周期T12，f(0)f(1)f(2)f(11)0，f(0)f(1)f(2)f(2 018)168f(0)f(11)f(
9、2 016)f(2 017)f(2 018)f(0)f(1)f(2)2cos 02cos 2cos3.答案：313解析：y1及ycos x，x0,2的图像如图，围成的封闭图形如图中阴影部分所示，易得封闭图形的面积是矩形ABCD的面积的一半，而|AD|2, |AB|2，所以此封闭图形的面积为|AD|AB|222.答案：214解析：函数ycos x，x0,2的图像如图所示：根据图像可得不等式的解集为：.15解析：由得画出图像，如图所示，由图不难看出，所求定义域为.16解析：(1)1cos x1，22cos x2，32cos x11.函数y2cos x1的值域为3,1(2)令tcos x，xR，t1,1原函数可化为yt23t22，易知该二次函数的图像开口向上，且对称轴为直线t，t1,1为二次函数的单调递减区间t1时，ymax6；t1时，ymin0.函数ycos2x3cos x2的值域为0,6