1、浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题 （满分：100分 考试时间：90 分钟） 2021.02一、单项选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1 已知全集，集合，则（ ）A.BCD2若角600的终边上有一点(4，a)，则a的值是()A4 B4 C. D43.若，则的定义域为 A. B. C. D. 4 设，则()A.BC.D5.下列各式中正确的是 （）A. ， B. ，C. D. 6.函数的零点的大致区间为（）A. B. C. D. 7.函数y3sin的图象，可由函数ysin x的图象经过下述哪项变换而得到()A
2、向右平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍B向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍C向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的8.函数（x0）的图象大致为（）A. B. C. D. 9.已知的值域为R，那么实数a的取值范围是（）A. B. （1，+） C. （0，1）（1，3） D. 10已知命题“，使得”，若命题是假命题，则实数的取值范围是( )ABCD11已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=（x1）2+1，则满足
3、ff（a）+=的实数a的个数为（）A2 B6 C4 D8二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分13已知扇形的圆心角为60，所在圆的半径为10 cm，则扇形的面积是_cm2.14已知，则的值为_15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2x1，则f(1)，f(x)在x0上的解析式为f(x).16.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=，当x（0，1时，f（x）=2x，则f（log29）等于 17.已知函数f（x）=2cos（2x+），函数g（x）的图象由函数f（x）的图象向右平移个单位而得到，则当x，时，g（x）的单调递增区间是 18.若，且，则 最小值是_三
4、、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. (12分)集合，求； 若，求a的取值范围20（15分）如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断PCQ的大小是否为定值？并说明理由；（3）设PCQ的面积分别为S，求S的最小值21 （15分）已知定义域为的函数，是奇函数. （1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22 （15分）已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；若为偶函数，求t的值若，求的取值范围23（15分）已
5、知函数f（x）=|x22x3|，g（x）=x+a（）求函数y=f（x）的单调递增区间；（只需写出结论即可）（）设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在区间（1，3）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（）若存在实数m2，5，使得对于任意的x10，2，x22，1，都有f（x1）mg（2）5成立，求实数a的最大值高一起始考数学试卷参考答案11213.14.15.16.17.18.19.【答案】解：由题意得，则，故当，即时，符合题意；当，即时，由题意得，20. 解：（1）由已知可得PQ=2xy，根据勾股定理有（2xy）2=x2+y2，化简得：y=（0x1）（2）tanDCQ=1y，tanB
6、CP=1x，tan（DCQ+BCP）=1 DCQ+BCP（0，），DCQ+BCP=，PCQ=（DCQ+BCP）=，（定值） （3）S=1（1x）（1y）=（x+yxy）= 令t=2x，t（1，2），S=（t+）1，t=时，S的最小值为1 21. （1）；（2）22. 解：由图象有，最小正周期，所以，所以由，得，所以，又因为，所以所以若为偶函数，则，解得，又因为，所以t的值为或由可知，因为，所以，所以，所以的取值范围为23. 解：（）函数y=f（x）的单调递增区间为1，1，3，+）；（不要求写出具体过程）（）1x3，h（x）=f（x）g（x）=|x22x3|xa=x2+x+3a，由题意知，即得；（）设函数F（x）=f（x）m，G（x）=g（2x）5，由题意，F（x）在0，2上的最小值不小于G（x）在2，1上的最大值，F（x）=|x22x3|m=x2+2x+3m=（x1）2+4m（0x2），当x=0，或x=2时，F（x）min=3m，G（x）=g（2x）5=2x+a5在区间2，1单调递增，当x=1时，存在m2，5，使得成立，即，a的最大值为