1、专题限时集训(六)机械能守恒定律功能关系一、选择题(本题共8小题，每小题6分在每小题给出的四个选项中，第15题只有一项符合题目要求，第68题有多项符合题目要求全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1(2016山西右玉一模)一小球以一定的初速度从图12所示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为()图12A2mg B3mg C4mg D5mgC小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg，小球在轨道1上经过A处时，有Fmg，根
2、据机械能守恒，有1.6mgRmvmv，解得F4mg，C项正确2韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J韩晓鹏在此过程中()A动能增加了1 900 JB动能增加了2 000 JC重力势能减小了1 900 JD重力势能减小了2 000 JC根据动能定理得韩晓鹏动能的变化EWGWf1 900 J100 J1 800 J0，故其动能增加了1 800 J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WGEp，所以EpWG1 900 J0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900
3、J，选项C正确，选项D错误3静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力已知空气阻力f大小不变，且fmg，若选取地面为零势能面，则物体在空中运动的整个过程中，物体的机械能随离地面高度h变化的关系可能正确的是()C物体开始在恒力作用下做匀加速运动，机械能增量为E(Ff)h，在某一高度撤去恒力以后，物体继续上升，机械能减少，到达最高点后，开始下落，但机械能会继续减少，物体接近地面时仍有一定的速度，所以选项C正确4(2016贵州三校三联)如图13所示，斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点，物块与斜面间有摩擦现将物块从O点
4、拉至A点，撤去拉力后物块由静止向上运动，经O点到达B点时速度为零，则物块从A运动到B的过程中() 【导学号：37162040】图13A经过位置O点时，物块的动能最大B物块动能最大的位置与AO的距离无关C物块从A向O运动过程中，弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量D物块从O向B运动过程中，动能的减少量等于弹性势能的增加量B根据题述弹簧处于自然长度时物块位于O点，可知物块所受摩擦力等于重力沿斜面的分力将物块从O点拉至A点，撤去拉力后物块由静止向上运动，当弹簧对物块沿斜面向上的弹力等于物块重力沿斜面的分力和滑动摩擦力之和时，合力为零，物块的动能最大由此可知，物块经过A、O之间某一位置时，物块的
5、动能最大，选项A错误物块动能最大的位置与AO的距离无关，选项B正确由功能关系可知，物块从A向O运动过程中，弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量加上克服摩擦力做功产生的热量，选项C错误物块从O向B运动过程中，动能的减少量等于增加的重力势能与弹性势能加上克服摩擦力做功产生的热量，即动能的减少量大于弹性势能的增加量，选项D错误5.如图14所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时对轨道压力为.已知AP2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()图14A重力做功2mgRB合力做功mgRC
6、克服摩擦力做功mgRD机械能减少2mgRB小球能通过B点，在B点速度v满足mgmgm，解得v ，从P到B过程，重力做功等于重力势能减小量为mgR，动能增加量为mv2mgR，合力做功等于动能增加量mgR，机械能减少量为mgRmgRmgR，克服摩擦力做功等于机械能的减少量mgR，故只有B选项正确6(2016长春二模)如图15所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OCh.开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30.现将A、B静止释放则下列说法正确的是()图15A物块A由P点出发第一
7、次到达C点过程中，速度不断增大B在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量C物块A在杆上长为2h的范围内做往复运动D物块A经过C点时的速度大小为ACD物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力对A做正功，动能不断增大，速度不断增大，选项A正确；物块A到达C时，B到达最低点，速度为零，B下降过程中只受重力和绳子的拉力，根据动能定理可知，重力做功和拉力做功大小相等，选项B错误；由几何知识可知，h，由于AB组成的系统机械能守恒，由对称性可得物块A在杆上长为2h的范围内做往复运动，选项C正确；对系统由机械能守恒定律得mg(h)mv2得v，选项D正确7.水
8、平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动，如图16所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c.则()图16AR越大，v0越大BR越大，小球经过b点后的瞬间对轨道的压力越大Cm越大，v0越大Dm与R同时增大，初动能Ek0增大AD小球刚好能通过最高点c，表明小球在c点的速度为vc，根据机械能守恒定律有mvmg2RmvmgR，选项A正确；m与R同时增大，初动能Ek0增大，选项D正确；从b到c机械能守恒，mg2Rmvmv得vb，在b点，Nmgm得N6mg，选项B错误；mvmg2Rmv，v0，v0与m无关，选项C错误8(2016山东潍坊二模)如图1
9、7所示，甲、乙传送带倾斜于水平地面放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上物体到达底端B点时恰好达到速度v；乙传送带上物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点则物体从A运动到B的过程中() 【导学号：37162041】图17A物体在甲传送带上运动的时间比乙大B物体与甲传送带之间的动摩擦因数比乙大C两传送带对物体做功相等D两传送带因与物体摩擦产生的热量相等AC物体在甲传送带上的平均速度为，在乙传送带上的平均速度大于，而运动的位移相同，故物体在甲传送带上运动的时间比乙大，选项
10、A正确；物体在甲传送带上加速距离比在乙传送带上加速距离大，而末速度相同，由vat可知a甲a乙，由牛顿第二定律有mgcos mgsin ma，故甲乙，选项B错误；物体在运动过程中受重力和传送带的作用力，物体下降的高度和末速度均相等，由动能定理可知，传送带对物体做功相等，选项C正确；设传送带的高度为h，由摩擦生热Qfs相对知，Q甲f1s1f1(vt1t1)f1，Q乙f2s2f2，根据牛顿第二定律得f1mgsin ma1m，f2mgsin ma2m，解得Q甲mv2mgh，Q乙mv2mg(hh)，故Q甲，使物体A开始沿斜面向下运动，物体B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点已知重力加速度
11、为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图18(1)物体A向下运动刚到达C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力Ff2mgcos ，物体A向下运动到C点的过程中，根据功能关系有：2mgLsin 3mv3mv2mgLFfL，解得v.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理：Ff2x03mv2解得x.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有：Epmaxmgx2mgxsin Ffx解得EpmaxFfx.【答案】(1)(2)(3)10(16分)(2016山西重点中学
12、联考)如图19所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角BOC37，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R1.0 m，现有一个质量为m0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数0.5.取sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，求：图19(1)小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力FN的大小；(2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；(3)若斜面已经满足(2)要求，小物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因
13、摩擦所产生的热量Q的大小. 【导学号：37162042】【解析】(1)小物体从E到C，由机械能守恒得：mg(hR)mv在C点，由牛顿第二定律得：FNmgm联立解得FN12.4 N.(2)从EDCBA过程，由动能定理得：WGWf0WGmg(hRcos 37)LABsin 37WfmgLABcos 37联立解得LAB2.4 m.(3)因为mgsin 37mgcos 37(或tan 37)，所以，小物体不会停在斜面上，小物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，从E点开始直至运动稳定，系统因摩擦所产生的热量，QEp，Epmg(hRcos 37)，联立解得Q4.8 J.【答案】(1)12.4 N(2)2.4 m(3)4.8 J