1、2019年石首一中高三年级八月月考数学试题（理）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A. (-,1)B. (-,-1)C. (1,+)D. (-1,+)2. 已知集合A=x|log2x1，B=x|x2-4x-50，则BRA=()A. x|-1x2B. x|-1x5C. x|-1x2D. x|2x53. 已知p：ln(x-1)0,b0)的两条渐近线均与圆x2+y2-6x+5=0相切，则C的离心率为()A. 63B. 62C. 355D. 525. 若tan=34，则c
2、os2+2sin2=()A. 6425B. 4825C. 1D. 16256. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24+48，则r=()A. 2B. 4C. 1D. 37. 2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩XN(100,2)(试卷满分为150分).统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为()A. 80B. 100C. 120D. 2008. 运行如图程序框图，则输出框输出的是()A. 12B. -1C. 2D. 09. 已知函数f(x)=(x-2)(
3、ax+b)为偶函数，且在(0,+)上单调递减，则f(1-x)0的解集为()A. (-,-1)(3,+)B. (-1,3)C. (-1,1)D. (-,-1)(1+)10. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息.现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为()A. (3-22)2B. 16C. (3-22)4D. 811. 已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|2)的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2且f(
4、x)的图象关于点(-6,0)对称，则下列判断不正确的是()A. 要得到函数f(x)的图象，只需将y=2cos2x的图象向右平移12个单位B. 函数f(x)的图象关于直线x=712对称C. x-12,6时，函数f(x)的最小值为3D. 函数f(x)在6,512上单调递减12. 定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，且对任意的不相等的实数x1，x20,+)有f(x1)-f(x2)x1-x2b0)的焦距为2，左右焦点分别为F1，F2，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线3x-4y+5=0相切()求椭圆C的方程；()设不过原点的直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点若直线
5、AF2与BF2的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；21. 已知函数f(x)=-alnx-exx+ax,aR()当a0)(1)当a=1时，求不等式f(x)4的解集；(2)若不等式f(x)4-2x对任意的x-3,-1恒成立，求a的取值范围理科试卷答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. C5. A6. A7. D8. A9. B10. A11. C12. D13. -5214. -5615. 1916. 1917. 解：(1)由题设及A+B+C=，得：sinB=4sin2B2，故sinB=2(1-cosB)上式两边平方，整理得：5cos2B-8c
6、osB+3=0，解得：cosB=1(含去)，cosB=35(2)由cosB=35，得sinB=45，又SABC=12acsinB=2，则ac=5由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB)=(a+c)2-16=4所以a+c=2518. 证明：(1)以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0，0)，C(0,2，0)，S(0,0，2)，B(1,1，0)，E(23,23,23)，BS=(-1,-1,2)，BC=(-1,1，0)，DE=(23,23,23)，DC=(0,2，0)，设平面BCS的法向量n=(x,y，z)，则nBC=-x+y=0nBS=
7、-x-y+2z=0，取x=1，得n=(1,1，1)，设平面EDC的一个法向量为m=(x,y，z)，则，取x=2，得m=(2,0，-1)，mDE=23x+23y+23z=0mDC=2y=0，取x=1，得m=(1,0，-1)，mn=0，平面CDE平面SBC解：(2)取DE中点F，连结AF，由题意得AFDE，ECDE，向量FA与向量EC的夹角是二面角A-DE-C的平面角，F(13,13,13)，FA=(23,-13,-13)，EC=(-23,43,-23)，cos=FAEC|FA|EC|=-12，二面角A-DE-C的大小为12019. 解：()y-=16i=16yi=80，可求得q=90()b=i=
8、16xiyi-nx-y-i=16xi2-n(x-)2=3050-66.580271-253.5=-7017.5=-4，a=y-bx-=80+46.5=106，所以所求的线性回归方程为y=-4x+106()利用()中所求的线性回归方程y=-4x+106可得，当x1=4时，y1=90；当x2=5时，y2=86；当x3=6时，y3=82；当x4=7时，y4=78；当x5=8时，y5=74；当x6=9时，y6=70与销售数据对比可知满足|yi-yi|1(i=1,2，6)的共有3个“好数据”：(4,90)、(6,83)、(8,75)于是的所有可能取值为0，1，2，3P(=0)=C33C63=120；P(
9、=1)=C31C32C63=920；P(=2)=C32C31C63=920；P(=3)=C33C63=120，的分布列为：0123P120920920120于是E()=0120+1920+2920+3120=3220. 解：()由题意可得c=1，即a2-b2=1，由直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=b2相切，可得b=|0-0+5|9+16=1，解得a=2，即有椭圆的方程为x22+y2=1；()(i)证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线y=kx+m(m0)代入椭圆x2+2y2=2，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0，即有=16k2m2-8(1+2k2)(m2-1)
10、0，x1+x2=-4km1+2k2，x1x2=2m2-21+2k2，由k1+k2=y1x1-1+y2x2-1=kx1+mx1-1+kx2+mx2-1=0，即有2kx1x2-2m+(m-k)(x1+x2)=0，代入韦达定理，可得2k2m2-21+2k2-2m+(m-k)(-4km1+2k2)=0，化简可得m=-2k，则直线的方程为y=kx-2k，即y=k(x-2)，故直线l恒过定点(2,0)；(ii)由直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，即有k2=y1y2x1x2，即为k2x1x2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2，可得m2+km(-4km1+2k2)
11、=0，解得k2=12，代入=16k2m2-8(1+2k2)(m2-1)0，可得-2m2，且m0由O到直线的距离为d=|m|1+k2，弦长AB为1+k2(x1+x2)2-4x1x2=221+k21+2k2-m21+2k2，则OAB面积为S=12d|AB|=2m2(2-m2)222m2+2-m22=22，当且仅当m2=2-m2，即m=1时，取得最大值则OAB面积的取值范围为(0,22.21. 解：()f(x)=-ax-xex-exx2+a=(ax-ex)(x-1)x2，当a0时，ax-ex1时，f(x)0，当0x0，函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，()由F(x)1恒成立
12、可得，xex-lnx+(1-b)x1恒成立，即b-1ex-lnxx-1x，设g(x)=ex-lnxx-1x，g(x)=x2ex+lnxx2，再设h(x)=x2ex+lnx，h(x)=(x2+2x)ex+1x，当x0时，h(x)0，h(x)在(0,+)上单调递增，且h(1)=e0，h(12)=e4-ln20，函数h(x)有唯一的零点x0，且12x01，当x(0,x0)，h(x)0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增，g(x0)是g(x)在定义域的最小值，b-1ex0-lnx0x0-1x0，h(x0)=0可得x0ex0=-lnx0x0，12x01，(*)令k(x)=xex，12x1，方程(*)等价于k(x)=k(-lnx)，12x1，而k(x)=k(-lnx)等价于x=-lnx，12x1，设函数m(x)=x+lnx，12x1，易知函数m(x)单调递增，又m(12)=12-ln20，故x0是函数的唯一零点，lnx0=x0，ex0=1x0，故函数g(x)的最小值为g(x0)=1，故实数b的取值范围是(-,2