1、江苏省江阴二中、要塞中学等四校2020-2021学年高二数学上学期期中试题一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题的否定是( )A BC D2.现有这么一列数：1，（），按照规律，（）中的数应为（ ）.A B C D3.设等比数列的前项和为，若，则（ ）A B C D4.设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设等差数列的前项和为，若，则等于( )A B C D6.已知正数，满足，则的最小值是( ).A18 B16 C8 D107.过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（
2、）A B C D8.几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为( )A BC D二选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.设，则下列不等式中正确的是( )A B. C. D.10. 下列四个函数中，最小值为的是( )A B C D11.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项，若，则下列
3、说法正确的是（ ）AB数列是等比数列CD数列是公差为2的等差数列12.等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是( )ABC当时最小D时的最小值为三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设，则函数的最大值为_14. 若关于的不等式的解集为，则 15.我国古代的天文学和数学著作周碑算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(gu)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺
4、，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则立冬的日影子长为_尺.16.若数列满足，则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_四.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.已知，若是的充分条件，求实数的取值范围18.在等差数列中，已知(1)求数列的通项公式；(2)若_，求数列的前项和在，这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19. 已知函数(1)解关于的不等式；(2)当时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围20. 椭圆的左焦点为，右焦点为，焦距为，过的直线交椭圆于两点，且的
5、周长为8.(1)求椭圆的方程； (2)若轴，求的面积21.如图所示，为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，要求，的长度大于米，且比长米，为了稳固广告牌，要求越短越好，设，（1）求关于的表达式； （2）当为何值时，最短并求最短值.22.设数列的前项和为,已知,(1)证明:为等比数列,求出的通项公式(2)若,求的前项和(3)在（2）的条件下判断是否存在正整数使得成立?若存在，求出所有值；若不存在说明理由.2020-2021学年第一学期高二期中考试数学学科答案一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、 B 2、 D 3 、C 4 、A5、
6、B 6 、A 7、C 8、 D二选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9、ABC 10、AD11.ABC 12、BD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、 14、1 15、 16、100.四.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.（10分）已知p：Ax|x22x30，q：Bx|xm|3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围解：由题意得Ax|1x3 ，（2分）Bx|xm3 （4分）因为p是q的充分条件，所以AB，（6分）所以m33或
7、m36或m4， （9分）即实数m的取值范围是(，4)(6，)（10分）18.（12分）在等差数列中，已知(1)求数列的通项公式；(2)若_，求数列的前n项和在，这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解析】(1)由题意得，解得(3分)(5分)(2)选条件：，（8分).(12分)选条件：，(7分)当n为偶数时， ；(9分)当n为奇数时，n1为偶数，（11分）.(12分)19、（12分）已知函数f(x)x2(c1)xc(cR)(1)解关于x的不等式f(x)0； (2)当时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围【解析】(1)f(x)0x2(c1
8、)xc(x1)(xc)0,（2分）当c1时,cx1,（3分）当c1时,(x1)21时,1xc,（5分）综上,当c1时,不等式的解集为cx1时,不等式的解集为1xc（6分）(2)当c2时,化为对一切x(0,2)恒成立, （8分）设 ( 9分) (11分 ) (12分)20、（12分）椭圆E：1(ab0)的左焦点为F1，右焦点为F2，焦距为2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)若ABx轴，求ABF2的面积解：(1)由题意知，4a8，所以a2，（3分）由焦距为2，所以c1，所以b22213，（5分）所以椭圆E的方程为1.（6分）(2)设直线AB的方程为
9、x-1，由1，x-1，得y2，解得y1，y2-，（10分）所以SABF2c|y1y2|3（12分）21、（12分）如图所示，为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，要求ACB60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，设BCx(x1)，ACt(t0)，（1）求t关于x的表达式；（2）当BC为何值时，AC最短并求最短值.解：（1）由题意得ABAC0.5t0.5，（2分）在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 60，即(t0.5)2t2x2tx，（4分）化简并整理得t(x1)，（6分）（2）tx122（10分），（11分）此时t取最小值2.答：当BC=米时 ，AC最短，最短值2米.（12分）22.（12分）设数列的前n项和为,已知,(1)证明:为等比数列,求出的通项公式(2)若,求的前n项和(3)在（2）的条件下判断是否存在正整数n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.【答案】(1)，因为，所以可推出故，即为等比数列（2分），公比为2，即，当时，也满足此式，；（4分）(2) 因为，两式相减得:即（8分）(3)代入，得所以，即（9分）令，为单调递减数列又，因为为单调递减数列，所以（11分）所以不存在正整数n使得成立（12分）