1、专题四力与曲线运动(二)万有引力与航天考点1| 万有引力定律的应用难度：中档 题型：选择题 五年3考(2016全国乙卷T17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 hB4 hC8 h D16 h【解题关键】关键语句信息解读地球同步卫星其周期与地球自转周期相同地球自转周期变小同步卫星的轨道半径变小地球自转周期最小值同步卫星的轨道半径最小B万有引力提供向心力，对同步卫星有：mr，整理得GM当r6.6R地时，T24 h若地
2、球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布则有解得T4 h，选项B正确(2014全国卷T18)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.B.C. D.【解题关键】解此题抓住两条信息：(1)地表重力加速度两极为g0，赤道处为g.(2)地球的自转周期为T.B根据万有引力与重力的关系解题物体在地球的两极时，mg0G，物体在赤道上时，mgm2RG，以上两式联立解得地球的密度.故选项B正确，选项A、C、D错误1高考考查特点(1)本考点高考命题角度为万有引力定律的理解，万有
3、引力与牛顿运动定律的应用(2)正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量(密度)的估算方法，熟悉一些天体的运行常识是前提2解题的常见误区及提醒(1)不能正确区分万有引力和万有引力定律万有引力普遍存在，万有引力定律的应用有条件(2)对公式F，应用时应明确“r”的意义是距离；m1和m2间的作用力是一对作用力与反作用力(3)天体密度估算时，易混淆天体半径和轨道半径考向1万有引力与重力1若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为() 【导学号：3716202
4、7】A.RB.RC2R D.RC在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比，所以.竖直方向上做自由落体运动，重力加速度分别为g1和g2，因此.设行星和地球的质量分别为7M和M，行星的半径为r，由牛顿第二定律得Gmg1Gmg2/得r2R因此A、B、D错，C对考向2天体质量(密度)的估算2(高考改编)例2(2014全国卷T18)中，若地球自转角速度逐渐增大，当角速度增大到某一值0时，赤道上的某质量为m的物体刚好要脱离地面则地球的质量是多大？【解析】设地球质量为M，地球两极有：mg0在赤道对质量为m的物体刚要脱离时有：m
5、R由得：Mg/G.【答案】g/G3(多选)(2016郑州三校三联)一颗人造卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，经过t时间，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度为，引力常量为G，则()A地球的半径为B地球的质量为C地球的密度为D地球表面的重力加速度为AC根据题意可知，地球的半径R，A项正确；卫星的角速度，GmR2，M，B项错误；地球的密度，C项正确；地球表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即aR2，D项错误天体质量(密度)的估算方法1.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.2通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.(1)由万有引力等于向心力，
6、即Gmr，得出中心天体质量M；(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度考点2| 天体的运行与发射难度：中档 题型：选择题 五年6考(多选)(2015全国卷T21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3
7、.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器()A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度【解题关键】关键语句信息解读月球表面万有引力等于重力悬停平衡状态，受万有引力之外的力地球质量表面重力加速度大小约为9.8 m/s2可计算月球表面的重力加速度BD设月球表面的重力加速度为g月，则3.72，解得g月1.7 m/s2.A由v22g月h，得着陆前的速度为v m/s3.7 m/s，选项A错误B悬停时受到的反冲力Fmg月2103N
8、，选项B正确C从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误D设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则1，故v1v2，选项D正确(多选)(2014全国卷T19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示则下列判断正确的是()地球火星木
9、星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B在2015年内一定会出现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短【解题关键】(1)行星冲日后，每当地球与地外行星转过的角度相差2时将会出现冲日现象(2)根据万有引力定律求出各地外行星的运行周期(3)写出地外行星冲日时间间隔的表达式分析判断BD本题以“行星冲日”为背景考查了圆周运动的相遇问题由题意可知地球的轨道半径r地1.0 AU，公转周期T地1年由开普勒第三定律k可知T行T地年，根据相遇时转过的角度之差2n及可知相邻冲日时间间隔为t，则t
10、2，即t，又T火年，T木年，T土年，T天年，T海年，代入上式得t1年，故选项A错误；木星冲日时间间隔t木年a1a3Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3D卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有Gm1a1，即a1，对于东方红二号，有Gm2a2，即a2，由于h2h1，故a1a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a2r，故a2a3，所以a1a2a3，选项D正确，选项A、B、C错误 考向3卫星变轨问题7(高考改编)例5(2013全国卷T20)中，若“神舟九号”与“天宫一号”对接前的轨道如
11、图2所示，则以下说法正确的是()图2A在远地点P处，“神舟九号”的加速度与“天宫一号”的加速度相等B根据题中条件可以计算出地球的质量C根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小D要实现“神舟九号”与“天宫一号”在远地点P处对接，“神舟九号”需在靠近P处点火减速A在远地点P处，轨道半径相同，由ma知a，故两者加速度相等，A正确；由“天宫一号”做圆周运动，万有引力提供向心力可知mr，因“天宫一号”的周期、轨道半径及引力常量未知，不能计算出地球的质量，B错误；由于“天宫一号”质量未知，故不能算出万有引力，C错误；“神九”在椭圆轨道上运动，P为其远地点，若在P点前减速，则沿向上的速度分量减少，
12、则“神九”将不能到达P点，D错误8(2016湖南十校共同体三联)如图3所示是某卫星绕地飞行的三条轨道，其中轨道1是近地圆形轨道，轨道2和3是变轨后的椭圆轨道，它们相切于A点卫星在轨道1上运行时经过A点的速率为v，加速度大小为a.下列说法正确的是() 【导学号：37162029】图3A卫星在轨道2上经过A点时的速率大于vB卫星在轨道2上经过A点时的加速度大于aC卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行的周期D卫星在轨道2上具有的机械能大于在轨道3上具有的机械能A卫星在轨道1上运行经过A点时，只有速度增大，才能由轨道1变轨到轨道2，故卫星在轨道2上经过A点时的速率大于v，选项A正确；在同一点，卫
13、星所受的万有引力大小相等，故卫星在轨道2上经过A点时的加速度仍等于a，选项B错误；根据开普勒第三定律，对于同一中心天体，有k，可知卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道3上运行的周期，选项C错误；卫星在轨道2上运行经过A点时，只有速度增大，才能由轨道2变轨到轨道3，故卫星在轨道3上具有的机械能大于在轨道2上具有的机械能，选项D错误1人造卫星运动规律分析“1、2、3”2分析卫星变轨应注意的3个问题(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨道上的运行速度变化由v判断(2)卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3)卫星经过不同轨道相交的同一点时加
14、速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度热点模型解读| 人造卫星运行轨道模型考题模型展示模型解读2016全国乙卷T17单星环绕模型(1)卫星在万有引力作用下绕同一个中心天体做匀速圆周运动(2)轨道半径和距离相等2015安徽高考T24多星环绕模型(1)两颗或多颗卫星在他们的相互之间的万有引力作用下绕某一共同圆心做匀速圆周运动(2)轨道半径和距离不同2016北京高考T18卫星变轨模型(1)由于速度的变化造成F引F向而出现卫星离心或向心运动(2)同一点不同轨道速度不同，但加速度相同典例(2016山西四校联考)2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近
15、10颗卫星，为地面搜救提供技术支持特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术如图4为“高分一号”与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一面内运动的示意图北斗导航系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动卫星“G1”和“G3”的轨道半径均为r，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力则以下说法正确的是()图4A卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等，均为gB卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为C如果调动“高分一号”卫星
16、到达卫星“G3”所在的轨道，必须对其减速D“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度处有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小【解题指导】由Gmg，Gmg，得gg，A错；卫星“G1”由位置A运动到位置B所需时间为t，B错；若想使“高分一号”到达卫星“G3”所在轨道，必须对其加速，C错；稀薄气体对“高分一号”有阻力，做负功，所以“高分一号”机械能减小，在引力作用下，高度降低，速度增大，D正确【答案】D拓展应用(多选)如图5是“嫦娥三号”飞行轨道示意图假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动，再次经过P点时第二次通过近月
17、制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道上运动，下列说法正确的是()图5A“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动时速度大小可能变化B“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道上运动的周期一定大于在椭圆轨道上运动的周期C“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率BC“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误；由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒第三定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道上运动的周期一定大于在椭圆轨道上运动的周期，选项B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确；根据开普勒第二定律“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，选项D错误