1、台州市书生中学高一数学周练三一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各项中，不可以组成集合的是-()A. 所有的正数B. 等于2的数C. 接近于0的数D. 不等于0的数2. 下面关于集合的表示正确的个数是-()2,33,2； (x,y)|x+y=1=y|x+y=1；x|x1=y|y1； x|x+y=1=y|x+y=1A. 0B. 1C. 2D. 33. a0是“函数y=ax+b(a0)单调递增”的-( )A. 充分不必要条件，B. 必要不充分条件，C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知a=2+11，b=5，c=6+7，则a，b，c的大小关系为-()A. a
2、bcB. cabC. cbaD. bca5. 关于x的不等式x2+px+q0的解集为x|2x0的解集是()A. (2,3)，B. -,-24,+ C. (-2,2)(3,4)D. (-,-2)(2,3)(4,+)6. 下列四个命题：若ab，则1ac，则acb；若ab，则ac2bc2；若ab，cd，则a-cb-d其中真命题的个数是-()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则fff2=-()A. 0B. 2C. 4D. 68. 已知实数x，y满足xy0，且x+y=1，则2x+3y+1x
3、-y的最小值为-()A. 103B. 32+2C. 3+22D. 229. 定义运算：abcd=ad-bc.若不等式2kkx+3-1x20的解集是空集，则实数k的取值范围是()A. 024,+，B. 0,24，C. (0,24D. (-,024,+)10. 设maxa,b=a,(ab)b,(a1的解集是(-2,-13)B. “a1，b1”是“ab1”成立的充分条件C. 命题p:xR，x20，则p:xR，x20D. “a5”是“a3”的必要条件13. 设a，b均为正数，且a+2b=1，则下列结论正确的是-( )A. ab的最大值 18B. a+2b有最大值2C. a2+b2有最小值15D. a2
4、-b2有最小值-1414. 已知f(x)=x2+mx+n(m,nR)，不等式xf(x)的解集为(-,1)(1,+).则( )A. m=-1,n=1B. 设g(x)=f(x)x，则g(x)的最小值一定为g(1)=1C. 不等式f(x)12，若h(x)h(2x+2)，则x的取值范围是(-34,+)三、填空题（本大题共4小题，每共20分）15. 已知集合A=x|x1，B=x|xa，且AB=R，则实数a的集合是_16. 不等式(x-13)(x-3)1的解集为_17. 写出命题“若A=或B=，则AB=”的否命题：_；18. 定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间a,b上存在x0(ax0q0，比较上
5、述三种方案，哪一种提价少？哪一种提价多？ 22.已知a、b、c0，且a+b+c=1.求证：(1)1a+1b+1c9； (2)(1a-1)(1b-1)(1c-1)823.已知f(x)=x2+2x+1-a2(a为常数)()若不等式f(x)0的解集是(-,m)(1,+)，求m的值；()求不等式f(x)(c+14)x2-32x+(c+14)高一数学周练三答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的含义，属于基础题直接根据集合的定义可得结论【解答】解：根据集合的定义可得，接近于0的数不确定，故不能构成集合故选C2.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基
6、本方法集合中的元素具有无序性，故不成立；(x,y)|x+y=1是点集，而y|x+y=1不是点集，故不成立；正确【解答】解：集合中的元素具有无序性，.2,3=3,2，故不成立；.(x,y)|x+y=1是点集，而y|x+y=1不是点集，故不成立；由集合的性质知正确故选C3.【答案C4.【答案】C【解析】解：a2=13+222,b2=13+12=13+236,c2=13+242，又223642，a2b2ba故选：C由a2=13+222,b2=13+236,c2=13+242，即可得出a，b，c的大小关系本题考查了比较无理数大小的方法，考查了计算能力，属于基础题5.【答案】D【解析】解：关于x的不等式
7、x2+px+q0的解集为x|2x0，即x2-5x+6x2-2x-80，即(x-2)(x-3)(x-4)(x+2)0,用穿根法求得它的解集为x|x-2，或2x4故选：D由题意利用韦达定理求出p和q的值，再利用用穿根法解高次不等式，求得要解不等式的解集本题主要考查韦达定理，用穿根法解高次不等式，属于中当题6.【答案】A【解析】解：.若ab，取a=0，b=-1，则1ac，取a=b=-1，c=0，则acb不成立，故假；.若ab，由1c20，知ac2bc2，故真；.若ab，cd，取a=2，b=1，c=-1，d=-2，则a-cb-d不成立，故假故真命题的个数是1故选：A根据各选项的条件，取特殊值和利用不等
8、式的基本性质，即可判处其真假本题考查了不等式的基本性质，属基础题7.【答案】B【解析】解：函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，f(2)=0，ff(2)=f(0)=4，fff(2)=f(4)=2故选：B结合函数的性质和图象求解本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用8.【答案】B【解析】解：因为实数x，y满足xy0，且x+y=1，所以x1-x0，解可得1x12y0，则2x+3y+1x-y=2x+3(1-x)+1x-(1-x)=23-2x+12x-1，=12(23-2x+12x-1)(3-2x)+(2
9、x-1)，=123+2(2x-1)3-2x+3-2x2x-112(3+22)=32+2，当且仅当2(2x-1)3-2x=3-2x2x-1时取等号，故选：B利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题9.【答案】B【解析】解：根据题意得，不等式2kx2+kx+30的解集为空集，k=0时，30=k2-24k0，解得0k24，综上得，实数k的取值范围是0,24故选：B根据题意即可得出不等式2kx2+kx+30=k2-24k0，从而可得出k的取值范围本题考查了分类讨论的思想，一元二次不等式解的情况，考查了计算能力，属于基础题10.【答案】D【解析】解：由x
10、2-x=1-x2得2x2-x-1=0，解得x=1或x=-12，当x1或x-12，f(x)=maxx2-x,1-x2=x2-x，此时函数的递增区间为1,+)，当-12x1，f(x)=maxx2-x,1-x2=1-x2，此时函数的递增区间为-12,0，综上函数的递增区间为-12,0，1,+)，故选：D根据题意得到函数解析式，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，求出函数f(x)的表达式是解决本题的关键，属于中档题11.【答案】ABCD【解析】【分析】本题考查子集的概念，考查集合的并集、交集概念和运算，属于基础题根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选
11、项逐一分析，由此得出正确选项【解答】解：由于，即是的子集，故，从而，故选ABCD12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查命题的真假判断，以及解分式不等式，充分条件与必要条件的概念，命题的否定等知识，属于中档题解分式不等式判断A，根据充分条件、必要条件的定义判断B、D，根据命题的否定判断C【解答】解：由得，即，得，故A正确；由时一定有，因此“，”是“”成立的充分条件，故B正确；命题，则，故C错误；显然时一定有成立，“”是“”的必要条件，故D正确故选：ABD13.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用和函数的最值，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题利用基
12、本不等式分别判断选项A、B的对错，对于C、D，由a=1-2b，且0b12，转化为关于b的二次函数，由函数的性质可得最值，可判断对错【解答】解：正实数a，b满足a+2b=1，由基本不等式可得a+2b=122ab，ab18，当a=2b=12时等号成立，故ab有最大值18，故A正确；由于(a+2b)2=a+2b+22ab=1+22ab2，a+2b2，当a=2b=12时等号成立，故a+2b有最大值为2，故B正确；由a，b均为正数，且a+2b=1，则a=1-2b，且0b12，则a2+b2=(1-2b)2+b2=5b2-4b+1=5(b-25)2+15，当b=25(0,12)时，a2+b2有最小值15，故
13、C正确；a2-b2=(1-2b)2-b2=3b2-4b+1=3(b-23)2-13，对称轴为b=23(0,12)，所以无最小值，故D错误，故选ABC14.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查一元二次不等式与相应函数和方程的关系，二次不等式的解法，分段函数，函数的单调性与单调区间，函数的单调性与单调区间，利用基本不等式求最值，涉及知识点较多，属于中档题先根据题意，利用一元二次不等式与相应函数和方程的关系求出m，n，再根据选项利用相关知识点逐一判断即可【解答】解：对于A，f(x)=x2+mx+n(m,nR)，不等式x0的解集为，m-1=-2，n=1，即m=-1,n=1，故A正确；对于B，由A可得
14、，设g(x)=f(x)x=x2-x+1x=x+1x-1，当x0时，x+1x-12x1x-1=1，当且仅当x=1时，取等号，即g(x)g(1)=1，当x0，-x+1-x2-x1-x=2，当且仅当x=-1时，取等号，x0时，g(x)g(-1)=-3，故g(x)无最大值，也无最小值，故B错误；对于C，由不等式xf(x)的解集为，则不等式f(x)f(f(x)，得f(x)1，即x2-x+11，解得解集为，故C正确；对于D.，知h(x)=34,x12f(x),x12，即h(x)=34,x12(x-12)2+34,x12，当x12时，h(x)是常函数，当x12时，h(x)是单调递增，若h(x)12或x12，
15、解得-3412，x的取值范围是，故D正确故选ACD1.【答案】a|a1【解析】略2.【答案】x|0x103【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题由题意，直接利用一元二次不等式的解法求解即可【解答】解：(x-13)(x-3)1，x2-103x+1-10，x2-103x0，即x(x-103)0，0x103，故不等式(x-13)(x-3)1的解集为x|0x103.故答案为x|0x103.3.【答案】若A且B，则AB 假【解析】解：命题的条件是：A=或B=，结论是：AB=”，根据否命题的定义，否定的条件，得否定的结论，其否命题是：若A且B，则AB；此命题是假命题故答
16、案是：若A且B，则AB”；假根据否命题的定义写出其否命题，再判断其真假即可本题考查四种命题及命题真假性的判定4.【答案】0,+)【解析】解：根据题意，若函数f(x)=x2+mx是-1,1上的平均值函数，则方程x2+mx=f(1)-f(-1)1-(-1)，即x2+mx-m=0在(-1,1)内有实数根，若函数g(x)=x2+mx-m在(-1,1)内有零点则=m2+4m0，解得m0，或m-4g(1)=10，g(-1)=1-2m.g(0)=-m对称轴：x=-m2m0时，-m20，g(0)=-m0，g(1)0，因此此时函数g(x)在(-1,1)内一定有零点m0满足条件m-4时，-m22，由于g(1)=1
17、0，因此函数g(x)=x2+mx-m在(-1,1)内不可能有零点，舍去综上可得：实数m的取值范围是0,+)故答案为：0,+)根据题意，若函数f(x)=x2+mx是-1,1上的平均值函数，方程x2+mx=f(1)-f(-1)1-(-1)，即x2+mx-m=0在(-1,1)内有实数根，若函数g(x)=x2+mx-m在(-1,1)内有零点首先满足：0，解得m0，或m-4g(1)=10，g(-1)=1-2m.对称轴：x=-m2.对m分类讨论即可得出本题考查了新定义、二次函数的性质、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.【答案】解：(1)B=xxA=0,1=A；(2)
18、C=xxA=,0,1,0,1【解析】略6.【答案】解：命题p:关于x的不等式mx-10的解集为A，且2A，则2m-10，解得m12;命题q:关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的正数根，则0x1+x20x1x20，即22-4m0，m0，解得0m1;(1)由命题q为真命题，实数m的范围是0m1;(2)由命题p和命题q都是真命题，则m120m1，解得12m1，可得：命题p和命题q中至少有一个是假命题，则m12或m1;实数m的范围是m12或m1;(3)命题p和命题q中有且只有一个是真命题，若命题p为真命题，命题q就为假命题，则m12m0或m1，解得m1，若命题p为假命题，命题q就为真命题，则m
19、120m1，解得0m12实数m的范围是m1或0mq0，上式“=”不成立；所以，方案甲和乙提价少，方案丙提价多【解析】本题考查了增长率问题和基本不等式的应用，是基础题两次提价属于增长率问题，分别计算出方案甲，方案乙，方案丙增长后的价格，再比较大小8.【答案】证明：(1)a、b、c0，且a+b+c=1，1a+1b+1c=(1a+1b+1c)(a+b+c)=3+(ba+ab)+(cb+bc)+(ca+ac)3+2baab+2cbbc+2caac=9当且仅当a=b=c时上式等号成立；(2)(1a-1)(1b-1)(1c-1)=(a+b+ca-1)(a+b+cb-1)(a+b+cc-1)=b+caa+c
20、ba+bc2bc2ac2ababc=8abcabc=8当且仅当a=b=c时上式等号成立【解析】(1)由已知可得1a+1b+1c=(1a+1b+1c)(a+b+c)，展开多项式乘多项式，再由基本不等式证明；(2)利用1的代换，可得(1a-1)(1b-1)(1c-1)=b+caa+cba+bc，再由基本不等式证明本题考查利用基本不等式的性质证明不等式，关键是注意“1”的代换，是中档题9.【答案】解：()不等式f(x)0的解集是(-,m)(1,+)，则x=1和x=m是方程x2+2x+1-a2=0的根，则有1+m=-21m=1-a2，解可得m=-3；()根据题意，f(x)=x2+2x+1-a2=x2+
21、2x+(1-a)(1+a)，方程x2+2x+1-a2=0有两个根，即x=-1+a和x=-1-a，若a0，有-1+a-1-a，不等式的解集为x|-1+ax0，有-1-a-1+a，不等式的解集为x|-1-ax0，=b2-a0，则(a+14)2-a0，即(a-14)20，又(a-14)20，可得a=14，b=12，所以f(x)=14x2+12x+14；(2)关于x的不等式f(x)(c+14)x2-32x+(c+14)，即14x2+12x+14(c+14)x2-32x+(c+14)，化为cx2-2x+c0；当c0时，=4-4c2，当c1时，0，不等式无实数解；当0c0，不等式的解为1-1-c2cx1+1-cc综上可得，c=0时，不等式的解集为(0,+)；c1时，不等式的解集为；0c0，=b2-a0，结合非负数概念，解方程可得a，b，进而得到f(x)的解析式；(2)由题意可得cx2-2x+c0，讨论判别式大于0，小于等于0，结合二次不等式的解法，即可得不等式的解集本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查含参数不等式的解法，注意运用分类讨论方法，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题