1、2014年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试金川公司第一高级中学 命题人：梅志刚 、廖秀英、甘立群理科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己姓名、考试号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 卷 一选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则 =（ ） A B
2、 C D2已知复数，则 等于（ ） A. B. C. D. 3设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A.且则 B.且，则 C.则 D.则4. 若，则的值为( )A. B. C. D. 5已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 ( )A. B. C. D.6二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ） A3 B C3或 D3或7以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若
3、位于区域内的概率为，则 位于区域内的概率为；对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大其中真命题的序号为 ( ) ABCD8已知某算法的流程图如图所示，输入的数和为自然数，若已知输出的有序数对为，则开始输入的有序数对可能为 ( )A. B. C. D. 9已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则的大小关系是（ ） A B C D10设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为() A(1，1) B(1+，) C(1，3) D(3，)11设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）ABCD12已知点在
4、直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是（ ）A BCD第卷本卷包括必考和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，其它题为必考题。考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每题5分。13外接圆的半径为1，圆心为O，且，则，则的值是_。14在中，内角的对边分别是，若， ，则= 15. 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是_16.已知椭圆，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，交轴于点。设，则等于 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知数列满足首项为，设 ，数列满足 （）求证：数列成等差数列； （）求数列的前项和18（本小题满分12分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计第19题图（）求，的值；（）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（）若以频率作为概率，设
6、为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中， ，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点（）若平面，求；（）求直线和平面所成角的余弦值20（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点.()求椭圆的方程；（）求 面积的最大值，并求此时直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数图像上一点处的切线方程为()求的值；()若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；()令如果的图像与轴交于两点，的中点为，求证：四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、2
7、4三题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂黑题号进行评分；不凃、多凃均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 内接于,直线切于点,弦,相交于点.()求证:;（）若,求长.23.(本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（）求的长；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离24(本题满分10分)选修45:不等式选讲 设函数。（）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求实数a的取值范围。理科
8、数学答案一、选择题 题号123456789101112答案ABBCA B D BBACD二、填空题：13 3 14 15. 16. 三、解答题：17.解：（）由已知可得， 2分 3分 4分为等差数列，其中. 5分 （） 6分 7分 8分 - 得 9分 10分 11分 12分18解：（） 由表格可知，所以，. -4分（）设“从这辆纯电动车中任选辆，选到的辆车的续驶里程都不低于公里”为事件，则. -4分（）的可能取值为， -5分 所以的分布列为-8分. -12分19【解析】法一(1)取中点为，连结，1分 分别为中点 ，四点共面， 3分且平面平面又DE平面，且平面 为的中点，是的中点， 5分 6分（
9、2）连结， 7分因为三棱柱为直三棱柱，平面，即四边形为矩形，且是的中点，又 平面，从而平面 9分是在平面内的射影与平面所成的角为又，直线和平面所成的角即与平面所成的角10分设，且三角形是等腰三角形，则， 直线和平面所成的角的余弦值为 12分法二（1）因为三棱柱为直三棱柱，平面，又以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系. 1分设，又三角形是等腰三角形，所以易得，所以有， 设平面的一个法向量为，则有，即 ，令，有 4分（也可直接证明为平面法向量）设，又，若平面，则，所以有，解得， 6分（2）由（1）可知平面的一个法向量是，求得设直线和平面所成的角为，则， 11分所以直线和平面所成
10、的角的余弦值为 12分20解：（1）由已知得到,所以,即.2分又椭圆经过点,故,解得,所以椭圆的方程是 4分（2）因为直线且都过点当斜率存在且不为0时,设直线,直线,即,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截弦 5分由得, , 6分 所以,所以, 8分令,则, 当,即时,等号成立,故面积的最大值为,此时直线的方程为,10分当斜率为0时,即,此时, 11分当的斜率不存在时,不合题意;综上, 面积的最大值为,此时直线的方程为.12分21解：(),.,且.解得a2,b1. .(4分)(),设,则,令,得x1(x1舍去).当x时, h(x)是增函数；当x时, h(x)是减函数.则方程在内有两个不等实
11、根的充要条件是解得.(8分)(),.假设结论成立,则有,得.由得,于是有,即. 令, (0t1),则0.在0t1上是增函数,有,式不成立,与假设矛盾.(12分)四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22解(1)在和中 直线是圆的切线 5分 (2) 又 设 又 10分23. 解（1）直线的参数方程化为标准型（为参数） 2分代入曲线方程得设对应的参数分别为，则，所以 5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标， 6分所以点在直线， 7分中点对应参数为， 由参数几何意义，所以点到线段中点的距离 1 0分24.解：（）由题意可得可化为，即，解得。 5分（）令， 所以函数的最小值为，根据题意可得，即。所以的取值范围为。 10 分