1、42.2圆与圆的位置关系圆与圆位置关系的判定有两种方法(1)几何法若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|(2)代数法联立两圆的方程组成方程组，则方程组解的个数与两圆的位置关系如下表所示：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数2个1个0个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含两圆的位置关系有相切、相交、相离两圆的半径分别为R，r，圆心距设为d.当dRr时，两圆外离；当dRr时，两圆外切；当|Rr|dRr时，两圆相交；当d|Rr|时
2、，两圆内切；当d|Rr|时，两圆内含如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？答案：联立圆的方程组，当交点个数为0时，则外离或内含；当交点个数为1时，则外切或内切；当交点个数为2时，则相交思考应用两圆的公切线有几条？解析：当两圆内切时有一条公切线；当两圆外切时，有三条公切线：两条外公切线、一条内公切线；当两圆相交时，有两条外公切线；当两圆相离时有四条公切线：两条外公切线、两条内公切线；当两圆内含时，没有公切线1圆C1：x2y22x6y260与圆C2：x2y24x2y40的位置关系是(A)A内切 B外切C相交 D相离解析：圆C1：(x1)2(y3)236，圆C2：(x2)2(y1)21，R16，
3、R21，又|C1C2|5，|C1C2|R1R2，故两圆内切2两圆x2y21和(x4)2(ya)225相切，则实数a的值为0或23圆x2y21与圆x2y22x2y10的交点坐标为(C)A(1，0)或(0，1) B(1，0)或(0，1)C(1，0)或(0，1) D(1，0)或(0，1)4已知圆O1和圆O2的半径分别为3 cm和4 cm，则，当O1O28 cm时，两圆外离；当O1O27 cm时，两圆外切；当O1O25 cm时，两圆相交；当O1O21 cm时，两圆内切；当O1O20.5 cm时，两圆内含1圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是(B)A外离 B相交C外切 D内切解析：
4、圆O1：(x1)2y21圆O2：x2(y2)24两圆心之间的距离|O1O2|0)的公共弦长为2，则a_答案：18求经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点且圆心在直线xy40上的圆的方程解析：两圆的公共弦所在的直线方程为xy40.两圆的连心线所在的直线方程为xy30.由得两圆交点为A(1，3)，B(6，2)，设公共弦长为d，则，由得圆心为.设所求圆半径为r，则r2()2. 故所求圆的方程为.9求过直线2xy40和圆x2y22x4y10的交点且满足下列条件之一的圆的方程(1)过原点；(2)有最小面积解析：设所求圆的方程为x2y22x4y1(2xy4)0，即x2y22(1)x(4)y(14)0(1)此圆过原点，140，故所求圆的方程为x2y2xy0.(2)将圆系方程化为标准形式：(x1)2，要使其面积最小，必须圆的半径取最小值，此时，即满足条件的圆的方程为.1圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含，主要是通过圆心距与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系来判断需要注意在研究两圆公切线的时候，首先要判定两圆的位置关系2当两圆相交时，两圆公共弦所在的直线方程是由两圆联立而得到的，并且连心线垂直平分公共弦
