1、2015-2016学年湖北省宜昌一中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=R，集合A=x|1og2x2，B=x|（x3）（x+1）0，则（CUB）A=（）A（，1B（，1（0，3）C0，3）D（0，3）2若复数是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A6B3C3D63设命题p： =（3，1），=（m，2）且；命题q：关于x的函数y=（m25m5）ax（a0且a1）是指数函数，则命题p是命题q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设a=20.5，b=l
2、og20152016，c=sin1830，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDbac5已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m、n是异面直线，那么n与a相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）ABCD6某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（） A16B12C8D67抛物线y2=12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（）ABC2D8在ABC中，已知BAC=90，AB=6，D点在斜边BC上，则的值为（）A48B24C12D69在ABC中，角
3、A，B，C的对边为a，b，c，若，则的值为（）ABCD10设不等式组表示的区域为1，不等式x2+y21表示的平面区域为2若1与2有且只有一个公共点，则m等于（）ABCD11已知椭圆（ab0）的半焦距为c（c0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）ABCD12已知f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0x3时，f（x）=x2+4x3，那么不等式f（x）cosx0的解集是（）ABC（3，1）（0，1）（1，3）D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置）13在对于实数x，x表示不超过的最大整数，观察
4、下列等式：+=3+=10+=21按照此规律第n个等式为14阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是15设函数，函数y=ff（x）1的零点个数为16在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合已知点P（x，y）是角终边上一点，|OP|=r（r0），定义f（）=对于下列说法：函数f（）的值域是；函数f（）的图象关于原点对称；函数f（）的图象关于直线=对称；函数f（）是周期函数，其最小正周期为2；函数f（）的单调递减区间是2k，2k+，kZ其中正确的是（填上所有正确命题的序号）三解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
5、步骤）17已知数列an的首项为1，前n项和Sn满足=+1（n2）（）求Sn与数列an的通项公式；（）设bn=（nN*），求使不等式b1+b2+bn成立的最小正整数n18在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为
6、A的概率19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=45，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，点F为PD中点（）若k=，求证：直线AF平面PEC；（）是否存在一个常数k，使得平面PED平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由20已知抛物线C：x2=4y和直线l：y=2，直线l与y轴的交点为D，过点Q（0，2）的直线交抛物线C于A，B两点，与直线l交于点P（1）记DAB的面积为S，求S的取值范围；（2）设=， =，求+的值21设函数，其中a0（）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；（）当a=
7、8时，设F（x）=f（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；（）在（）的条件下，设，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，APE的平分线与AE，BE分别交于C，D，其中APE=30（1）求证： =；（2）求PCE的大小选修4-4；坐标系与参数方程23（2015江西模拟
8、）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：p24pcos+2=0（1）将极坐标方程化为普通方程（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值选修4-5：不等式选讲24（2015江西模拟）已知函数f（x）=|x|，g（x）=|x4|+m（）解关于x的不等式gf（x）+2m0；（）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围2015-2016学年湖北省宜昌一中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
9、1设全集U=R，集合A=x|1og2x2，B=x|（x3）（x+1）0，则（CUB）A=（）A（，1B（，1（0，3）C0，3）D（0，3）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|1og2x2=（0，4，B=x|（x3）（x+1）0=（，13，+），CUB=（1，3），（CUB）A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义2若复数是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A6B3C3D6【考点】复数的基本概念【专题】计算题【分析】首先
10、进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数变化成代数形式的标准形式，根据这个复数是一个纯虚数，得到实部等于0，虚部不等于0，得到结果【解答】解：复数是虚数单位）=，这是一个纯虚数，a+3=0，3a0，a=3，故选C【点评】本题考查复数的除法计算和基本概念，解题的关键对复数进行整理，整理出一个正确的结果是解好题目的先决条件3设命题p： =（3，1），=（m，2）且；命题q：关于x的函数y=（m25m5）ax（a0且a1）是指数函数，则命题p是命题q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析
11、】分别求出关于命题p，q的m值，从而判断出p，q的关系【解答】解：命题p：32m=0，m=6；命题q：由m25m5=1得m=1或6，故选：A【点评】本题考查了平行向量以及指数函数的性质，考查了充分必要条件，是一道基础题4设a=20.5，b=log20152016，c=sin1830，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDbac【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1a=20.5=，b=log201520161，c=sin1830=sin30=，bac，故选：D【点评】本题考查了指数函数与对
12、数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m、n是异面直线，那么n与a相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】根据空间面面平行的判定方法，可判断；根据面面平行的判定定理，可判断；根据空间异面直线的几何特征，可判断；根据线面平行的判定定理可判断，进而得到答案【解答】解：若m，m，则，故正确；若m，n，m，n，当m，n相交时，则，但m，n平行时，结论不一定成立，故错误；如果m，n，
13、m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故错误；若=m，nm，n，则n，同理由n，可得n，故正确；故正确的命题为：故选：D【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查空间线面关系的判断，难度不大，属于基础题6某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（） A16B12C8D6【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的五棱柱（或看成两个三棱柱的组合体），求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的五棱柱，（或看成两个三棱柱的组合体），柱体的底
14、面面积S=32=3，柱体的高h=4，故柱体的体积V=Sh=12，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7抛物线y2=12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（）ABC2D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的方程算出其准线方程为x=3，由双曲线的方程算出渐近线方程为，从而得到它们的交点M、N的坐标，再利用三角形的面积公式算出OMN的面积，可得答案【解答】解：抛物线方程为y2=12x，抛物线的焦点为F（3，0），准线为x=3又双曲线中，a=3且b=，双曲线的渐近
15、线方程为y=，即直线x=3与直线相交于点M（3，），N（3，），三条直线围成的三角形为MON，以MN为底边、O到MN的距离为高，可得其面积为S=|MN|3=（）3=3故选：A【点评】本题给出抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形，求三角形的面积着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题8在ABC中，已知BAC=90，AB=6，D点在斜边BC上，则的值为（）A48B24C12D6【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】运用向量的加减运算，可得=+，运用向量垂直的条件：数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，计算可得的值【解答】解：
16、，即为=（），可得=+，BAC=90，可得=0，则=（+）=2+=36+0=12故选C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质的运用，考查向量垂直的条件，以及向量共线的表示，属于中档题9在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则的值为（）ABCD【考点】余弦定理；正弦定理的应用【专题】计算题；解三角形【分析】根据余弦定理cosB=的式子，结合题中等式算出cosB=，代入即可算出的值【解答】解：，可得b2=cosB=因此可得=故选：C【点评】本题给出三角形中边的平方关系，求的值着重考查了余弦定理解三角形的知识，属于基础题10设不等式组表示的区域为1，不等式x2+y21表示的平面区域为2若
17、1与2有且只有一个公共点，则m等于（）ABCD【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用1与2有且只有一个公共点，确定直线的位置即可得到结论【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域，若1与2有且只有一个公共点，则圆心O到直线mx+y+2=0的距离d=1，即d=1，即m2=3，解得m=故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想11已知椭圆（ab0）的半焦距为c（c0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）ABCD
18、【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率【解答】解：由题意得，椭圆（ab0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（c，0），抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，n）四边形ABFC是菱形，BCAF，2m=ac，则m=（ac），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（ac）=（a2
19、c2），n2=b2，则不妨设B（ac），b），再代入椭圆方程得， +=1，化简得=，由e=，即有4e28e+3=0，解得e=或（舍去）故选D【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题12已知f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0x3时，f（x）=x2+4x3，那么不等式f（x）cosx0的解集是（）ABC（3，1）（0，1）（1，3）D【考点】余弦函数的单调性；函数奇偶性的性质【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】由已知中f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0x3时，f（x）
20、=x2+4x3，我们易得到f（x）0，及f（x）0时x的取值范围，结合余弦函数在（3，3）上函数值符号的变化情况，我们即可得到不等式f（x）cosx0的解集【解答】解：当0x3时，f（x）=x2+4x3，0x1时，f（x）0；当1x3时，f（x）0再由f（x）是奇函数，知：当1x0时，f（x）0；当3x1时，f（x）0又余弦函数y=cosx，当3x，或x3时，cosx0x时，cosx0当x（，1）（0，1）（，3）时，f（x）cosx0故选：B【点评】本题主要考查了奇、偶函数的图象性质，以及解简单的不等式，题目有一定的综合度属于中档题二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在
21、答题卡的相应位置）13在对于实数x，x表示不超过的最大整数，观察下列等式：+=3+=10+=21按照此规律第n个等式为+=2n2+n【考点】归纳推理【专题】计算题；推理和证明【分析】x表示不超过x的最大整数，分别研究等式的左边和右边，归纳出规律即可求出第n个等式的等号右边的结果【解答】解：因为x表示不超过x的最大整数，所以+=1，+=2，因为等式：+=3+=10+=21，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=13=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=25=10，第3个式子的左边有7项、右边37=21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n2+n，即
22、+=2n2+n故答案为：+=2n2+n【点评】本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力14阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是n5【考点】循环结构【专题】阅读型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S n 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 3 2 是第二圈 7 3 是第三圈 15 4 是第四圈 31 5 否故最后当n5时退出，故答案为：n5【点评】本题主要考查了循环结
23、构，解题的关键是弄清各变量之间的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题15设函数，函数y=ff（x）1的零点个数为2【考点】函数的零点；根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=ff（x）1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案【解答】解：函数，当x0时y=ff（x）1=f（2x）1=1=x1令y=ff（x）1=0，x=1（舍去）当0x1时y=ff（x）1=f（log2x）1=1=x1令y=ff（x）1=0，x=1当x1时y=ff（x）1=f（log2x）1=log2（log2x）1令y=ff（x）1=0，log2（l
24、og2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=ff（x）1的零点个数为2个故答案为：2【点评】本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键16在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合已知点P（x，y）是角终边上一点，|OP|=r（r0），定义f（）=对于下列说法：函数f（）的值域是；函数f（）的图象关于原点对称；函数f（）的图象关于直线=对称；函数f（）是周期函数，其最小正周期为2；函数f（）的单调递减区间是2k，2k+，kZ其中正确的是（填上所有正确命题的序号）【考点】任意角
25、的三角函数的定义【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由题意可得f（）=，再利用函数的周期性、单调性的定义，函数的图象的对称性得出结论【解答】解：由已知点P（x，y）是角终边上一点，|OP|=r=（r0），定义f（）=，当x=y0时，函数f（）取最大值为=；当x=y0时，f（）取最小值为 =，可得f（）的值域是，故正确由于角的终边上对应点为P（x，y），|OP|=r，f（）=，故 f（）f（），故f（）不是奇函数，故函数f（）的图象不关于原点对称，故排除由于点P（x，y）关于直线=（即y=x）的对称点为Q（y，x），故f（）=f（），故函数f（）的图象关于直线=对称，故正确由于角和角
26、2+的终边相同，故函数f（）是周期函数，其最小正周期为2，故正确在区间，上，x不断增大，同时y值不断减小，r始终不变，故f（）=不断增大，故f（）=是增函数，故函数f（）在区间2k，2k+，kZ上不是减函数，故不对，故答案为：【点评】本题主要考查新定义，任意角的三角函数的定义，函数的周期性、单调性的定义，函数的图象的对称性，属于中档题三解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an的首项为1，前n项和Sn满足=+1（n2）（）求Sn与数列an的通项公式；（）设bn=（nN*），求使不等式b1+b2+bn成立的最小正整数n【考点】数列与不等式的综合；数
27、列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）通过数列的递推关系式，判断是等比数列，求出通项公式，然后求Sn与数列an的通项公式；（）化简bn=（nN*），通过裂项法求使不等式b1+b2+bn，然后解不等式，即可求出不等式成立的最小正整数n【解答】解：（）因为=+1（n2），所以是首项为1，公差为1的等差数列，（1分）则=1+（n1）1=n，（2分）从而Sn=n2（3分）当n=1时，a1=S1=1，当n1时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1因为a1=1也符合上式，所以an=2n1（6分）（）由（）知bn=，（8分）所以b1+b2+bn=，（10分）由，解得n12（12分）所
28、以使不等式成立的最小正整数为13（13分）【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想18在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率【考点】列举法计算基本事件数及事
29、件发生的概率；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据题意，求出考生人数，计算考生“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数即可；（2）列出所有基本事件所有情况，找出满足条件的情况即可【解答】解：（1）“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，该考场有100.25=40（人）该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3（2）两科考试中，共有6个A，又恰有2人的两科成绩等级均为A，还有2人只有一个科目成绩等级为A设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，
30、随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为=（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），一共有6个基本事件设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，事件M中包含的基本事件有1个，为（甲，乙），则故这2人的两科成绩等级均为A的概率为【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题，同时也考查了频率、频数与样本容量的应用问题以及平均数的计算问题，是基础题目19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=45，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，点F为PD中点（）若k=，求证：直线AF平面PEC；（）是否存在一个常数k，使得平面
31、PED平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）若k=，根据线面平行的判定定理即可证明直线AF平面PEC；（）根据面面垂直的条件，进行求解即可【解答】解：（）证明：作FMCD交PC于M点F为PD中点，FM=CDk=，AE=AB=FM，又FMCDAB，AEMF为平行四边形，AFEM，AF平面PEC，EM平面PEC，直线AF平面PEC（6分）（）存在常数k=，使得平面PED平面PAB（8分），AB=1，k=，AE=，又DAB=45，ABDE又PD平面ABCD，PDAB又PDDE=D，AB平面PDE，A
32、B平面PAB，平面PED平面PAB（12分）【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的判定依据面面垂直的应用，要求熟练掌握相应的判定定理20已知抛物线C：x2=4y和直线l：y=2，直线l与y轴的交点为D，过点Q（0，2）的直线交抛物线C于A，B两点，与直线l交于点P（1）记DAB的面积为S，求S的取值范围；（2）设=， =，求+的值【考点】抛物线的简单性质【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）显然直线AB斜率k存在，且k0，设直线AB方程y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线方程，运用韦达定理，弦长公式，由三角形的面积公式计算即可得到；（2）设
33、P（x0，2），运用向量的共线坐标表示，可得=，同理=，计算化简即可求得+的值为0【解答】解：（1）显然直线AB斜率k存在，且k0，设直线AB方程y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程得x24kx8=0，得，所以|x1x2|=，所以S=|QD|x1x2|=8；（2）设P（x0，2），则由（）可知=（x1，2x1），=（x2，y22），所以=，同理=，又y1y2=4，故+=+=2=0，因此+的值为0【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，同时考查向量共线的坐标表示，属于中档题21设函数，其中a0（）若函数y=g（x）图象恒过定点P
34、，且点P关于直线的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；（）当a=8时，设F（x）=f（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；（）在（）的条件下，设，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（I）先得出点P关于直线的对称点（1，0），由题意可得f（1）=0，求出m的值；（II）先求函数定义域，然后对函数求导，再对字母m分类讨论：当m0时，当m0时分别解f（x）0，f（x）0
35、，求解即可（III）对于存在性问题，可先假设存在，即假设曲线y=G（x）上存在两点P、Q，满足题意，则P、Q只能在y轴的同侧，再利用OPQ是以O为直角顶点的直角三角形，求出a的取值范围，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在【解答】解：（I）令ln（x1）=0，得x=2，点P关于直线的对称点（1，0），f（1）=0， m+4+m=0，m=3（II）F（x）=f（x）+g（x+1）=mx2+2（4+m）x+8lnx，（x0）F（x）=2mx+（8+2m）x+=，x0，x+10，当m0时，8+2mx0，F（x）0，此时，F（x）在（0，+）上是增函数，当m0时，由F（x）0得0x，由F（
36、x）0得x，此时，F（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，综上所述，m0时，8+2mx0，F（x）0，此时，F（x）在（0，+）上是增函数，当m0时，由F（x）0得0x，由F（x）0得x，此时，F（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，（III）由条件（I）知，假设曲线y=G（x）上存在两点P、Q，满足题意，则P、Q只能在y轴的同侧，设P（t，G（t）（t0），则Q（t，t3+t2），OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，=0，即t2+G（t）（t3+t2）=0，（1）当0t2时，G（t）=t3+t2，此时方程为t2+（t3+t2）（t3+t2）=0，化简得t4
37、t2+1=0，无解满足条件的P、Q不存在；（2）当t2时，G（t）=aln（t1），此时方程为t2+aln（t1）（t3+t2）=0，化简得=（t+1）ln（t1），设h（x）=（t+1）ln（t1），则h（x）=ln（t1）+，当t2时，h（x）0，h（x）在（2，+）上是增函数，h（x）的值域为（h（2），+），即（0，+）当a0时，方程总有解综上所述，存在满足条件的P、Q，a的取值范围（0，+）【点评】本题考查利用导数研究函数的极值及单调性，解题时若含有参数，要对参数的取值进行讨论，而分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用请考生在第22，23，24题中任选一题作
38、答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，APE的平分线与AE，BE分别交于C，D，其中APE=30（1）求证： =；（2）求PCE的大小【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理；弦切角【专题】直线与圆【分析】（1）由题意可知，EPC=APC，PEB=PAC，从而PEDPAC，由此能证明（2）由EPC=APC，PEB=PAC，得CDE=ECD，由此能求出PCE的大小【解答】（本小题满分10分）（1）证明：由题意可知，EPC=APC，PEB=PAC，则PEDP
39、AC，则，又，则（5分）（2）解：由EPC=APC，PEB=PAC，得CDE=ECD，在ECD中，CED=30，PCE=75（10分）【点评】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到弦切角定理以及三角形相似等内容本小题重点考查考生对平面几何推理能力选修4-4；坐标系与参数方程23（2015江西模拟）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：p24pcos+2=0（1）将极坐标方程化为普通方程（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）24cos+2=0，利用即可化为
40、直角直角坐标方程；（2）由x2+y24x+2=0化为（x2）2+y2=2，令x2=cos，y=sin，0，2）可得x+y=+2+=2+2，利用正弦函数的单调性即可得出【解答】解：（1）24cos+2=0，化为直角直角坐标方程：x2+y24x+2=0；（2）由x2+y24x+2=0化为（x2）2+y2=2，令x2=cos，y=sin，0，2）则x+y=+2+=2+2，1，1，（x+y）0，4其最大值、最小值分别为4，0【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程、三角函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题选修4-5：不等式选讲24（2015江西模拟）已知函数f（x）=|x|，g
41、（x）=|x4|+m（）解关于x的不等式gf（x）+2m0；（）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围【考点】函数的图象；绝对值不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】（）把函数f（x）=|x|代入gf（x）+2m0可得不等式|x|4|2，解此不等式可得解集；（）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，则f（x）g（x）恒成立，即m|x4|+|x|恒成立，只要求|x4|+|x|的最小值即可【解答】解：（）把函数f（x）=|x|代入gf（x）+2m0并化简得|x|4|2，2|x|42，2|x|6，故不等式的解集为6，22，6；（）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，f（x）g（x）恒成立，即m|x4|+|x|恒成立，|x4|+|x|（x4）x|=4，m的取值范围为m4【点评】本题只要考查函数的性质，同时考查不等式的解法，函数与不等式结合时，要注意转化数学思想的运用