1、甘肃省民乐县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个B2个C3个D4个2.函数的定义域为（ ）A B C D3下列各组函数中，表示同一函数的是Ay和y()2 Bylg(x21)和ylg(x1)lg(x1)Cylogax2和y2logax Dyx和ylogaax4. 已知函数是幂函数，且在(0,+ )上为增函数，则实数m的值是（ ） A. -1 B. 2 C. -1
2、或2 D. -25已知函数f(x)7ax1的图象恒过点P，则P点的坐标是A(1,8) B(1,7) C(0,8) D(8,0)6若 （ ）ABCD7.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数，单调递增区间是B是偶函数，单调递减区间是 C是奇函数，单调递减区间是 D是奇函数，单调递增区间是8、若，则的取值范围是 （ ）、 、 、 、9.设,则的大小顺序为( )A. B. C.D.10函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若f(a)f(2)， 则实数a的取值范围是 A(，2 B2，) C2,2 D(，22，)11. 设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是（ ）12.若函数同时满足
3、：（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：；，其中被称为“理想函数”的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数的单调递减区间为_.14. 若是一次函数，且，则= _.15.用表示a、b、c三个数中的最大值，设，则不等式的解集为_.16设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”： PQx|xPQ，且xPQ，如果Py|y，Qy|y4x，x0， 则PQ_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）化简:(1)(2)1
4、8. （12分）设函数的定义域为A，集合.（1）AB；（2）若集合是AB的子集，求实数a的取值范围.19（12分）已知定义在上的函数是偶函数，且时，(1) 当时，求解析式； (2) 写出的单调递增区间。20.（12分）已知函数（1）若f(x)在2,+)上是增函数，求a的取值范围；（2）若，求函数f(x)在区间上的最大值.21.（12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过30人，每人需交费用900元；若旅行团人数超过30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.（）写出每人需交费用y关于旅行团人数x的函数；
5、（）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？22.（12分）已知a为正数，函数.（）解不等式；（）若对任意的实数总存在，使得对任意恒成立，求实数a的最小值.民乐一中20202021学年高一年级期中考试数学答案一、 选择题123456789101112CDDBAACBADBB二、填空题13.答案： 14.2x-或2x+1 15. 160,1(2，)三、解答题17.答案：(1)由题意,根据实数指数幂的运算性质,可得.(2)由对数的运算性质,可得. 18.（1）；（2）.【详解】由可得，所以，（1）所以；（2）因为，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围为.19（1）时，； （2）和20.（1）；（2）.【详解】（1）因为，且在上是增函数，所以；（2）若，结合图象，可知：当时，即，当时，即，.21.解：（） .6分（）旅行社可获得利润为，则，所以.8分当时， 为增函数，所以时，.9分当时， ，所以当时，.11分所以当旅行团人数为60人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是21000元. .12分22.（）；（）【详解】（）.解得即.（）由题意得.又,故.即恒成立.又对称轴.又区间关于对称,故只需考虑的情况即可.当,即时,易得,故即,又.故,解得.当,即时,易得,即.化简得,即,所以.综上所述, 故实数的最小值为