1、第1页第8讲 概率与统计 第2页考 向 调 研 第3页一、古典概型与几何概型古典概型的计算公式P(A)A包含的基本事件的个数基本事件的总数.几何概型的计算公式P(A)构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.第4页二、统计分层抽样和系统抽样中的计算(1)系统抽样：总体容量为N，样本容量为n，则要将总体均分成n组，每组Nn个(有零头时要先去掉)若第一组抽到编号为K的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为KNn，K(n1)Nn.(2)分层抽样：按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比总体中各层的数量之比第5页提取频率分布直方图中的数据(1)组距、频率：
2、频率分布直方图中每个矩形的宽表示组距，高表示 频率组距，面积表示该组数据的频率，各个矩形的面积之和为1；(2)众数：最高小长方形底边中点的横坐标；(3)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；第6页(4)平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标，再求和；(5)参数：若纵轴上存在参数，则根据所有小长方形的面积之和为1，列方程即可求得参数值方差和标准差方差和标准差反映了数据波动程度的大小(1)方差：s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2；第7页(2)标准差：s1n（x1 x）2（x2 x）2（xn x）2.性质：标准差(或方差)越
3、小，说明数据波动越小，越稳定；标准差越大，说明数据越分散，越不稳定回归直线方程ybxa，其中bni1（xix）（yiy）ni1（xix）2，aybx，(x，y)称为样本点的中心第8页残差：eiyiyi称为相应于点(xi，yi)的残差，残差平方和为ni1(yiyi)2.相关系数：rni1（xi x）（yi y）ni1（xi x）2ni1（yi y）2.主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度当r0时，表示两个变量正相关；当r0时，表示两个变量负相关|r|越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；当|r|接近0时，表明两个变量间几乎不存在线性相关关系第9页相关指数：R21ni1（yi
4、yi）2ni1（yiy）2.R2越大，说明残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率R2越接近于1，表示回归的效果越好第10页列联表列出两个分类变量的频数表，称为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd第11页可构造一个随机变量K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd），其中nabcd为样本容量独立性检验的方法(1)构造22列联表；(2)计算K2；(3)查表
5、确定有多大的把握判定两个变量有关联第12页注意：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的K值与求得的K2相比较另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1p.第13页1(2019课标全国，文)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A.16 B.14C.13D.12第14页答案 D解析 将两位男同学分别记为 A1，A2，两位女同学分别记为B1，B2，则四位同学排成一列，情况有 A1A2B1B2，A1A2B2B1，A2A1B1B2，A2A1B2B1，A1B1A2B2，A1B2A2B1，A2B1
6、A1B2，A2B2A1B1，B1A1A2B2，B1A2A1B2，B2A1A2B1，B2A2A1B1，A1B1B2A2，A1B2B1A2，A2B1B2A1，A2B2B1A1，B1B2A1A2，B1B2A2A1，B2B1A1A2，B2B1A2A1，B1A1B2A2，B1A2B2A1，B2A1B1A2，B2A2B1A1，共有 24 种，其中两位女同学相邻的有 12 种，所以所求概率 P12.故选 D.第15页2(2018课标全国，文)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3 B0.4C0.6 D0.7第16页答案
7、 B解析 因为支付方式只有现金和非现金两种，所以群体中的成员的支付方式只有三类：只用现金支付、只用非现金支付和既用现金支付又用非现金支付，所以不用现金支付的概率即为只用非现金支付的概率，P10.450.150.4.故选 B.第17页3(2017课标全国，文)从分别写有 1，2，3，4，5 的 5张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110B.15C.310D.25第18页答案 D解析 方法一：当第一张卡片上的数为1时，不存在符合题意的第二张卡片当第一张卡片上的数为2时，第二张卡片上的数可以为1.当第一张卡片上的数为3时，
8、第二张卡片上的数可以为1，2.当第一张卡片上的数为4时，第二张卡片上的数可以为1，2，3.当第一张卡片上的数为5时，第二张卡片上的数可以为1，2，3，4.总事件数为25，满足条件的事件数为10.故所求概率p102525.第19页方法二：两次放回抽样共有25种情况，满足条件的事件可用坐标表示为(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，4)，(5，3)，(5，2)，(5，1)，共10种，故所求概率p102525.第20页4(2016课标全国，文)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字
9、，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.815B.18C.115D.130第21页答案 C解析 小敏输入密码的所有可能情况如下：(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15种而能开机的密码只有一种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为 115.第22页5(2016课标全国)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.13B
10、.12C.23D.34第23页答案 B解析 方法一：7：30的班车小明显然是坐不到的当小明在7:50之后8:00之前到达，或者8：20之后8：30之前到达时，他等车的时间将不超过10分钟，故所求概率为10104012.故选B.方法二：当小明到达车站的时刻超过8：00，但又不到8：20时，等车时间将超过10分钟，7：508：30的其他时刻到达车站时，等车时间将不超过10分钟，故等车时间不超过10分钟的概率为1204012.第24页6(2017课标全国)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部
11、分的概率是()A.14B.8C.12D.4第25页答案 B解析 由题意可知，圆中黑色部分面积与白色部分面积相等设正方形的边长为a，则S正方形a2，S圆(a2)24 a2，S黑8a2.P S黑S正方形8a2a2 8.故选B.第26页7(2016课标全国)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是()第27页A各月的平均最低气温都在0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20 的月份有5个第28页答案 D解
12、析 由图形可得各月的平均最低气温都在0 以上，A正确；七月的平均温差约为10，而一月的平均温差约为5，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都大约在10，基本相同，C正确；平均最高气温高于20 的月份不是5个，D错误第29页8(2017课标全国)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图第30页根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳第31
13、页答案 A解析 由折线图可知2014年8月份的接待游客数量高于2014年12月份的接待游客数量，在2015年和2016年也有类似的现象，所以选项A是错误的其余选项都正确第32页9(2018课标全国)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：第33页则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半第34页答案 A解析 方法一
14、：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a；建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是不正确的故选A.方法二：因为0.60.372，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是不正确的故选A.第35页10(2019课标全国，文)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
15、()A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生第36页答案 C解析 由已知将1 000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样方法，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，则被抽到的同学编号为：610n(n0，1，2，3，)，当被抽到的同学编号为8，此时n0.2，故A不符合题意；当被抽到的同学编号为200时，此时n19.4，故B不符合题意；当被抽到的同学编号为616时，此时n61，n为整数，故C符合题意；当被抽到的同学编号为815时，此时n80.9，故D不符合题意选C.第37页11(2019课标全国)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评
16、分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差D极差第38页答案 A解析 记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数故选A.第39页12(2019课标全国)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_答案 0.98解析 经停该站高铁列车所有车次的平均正点率
17、的估计值为100.97200.98100.991020100.98.第40页13(2019课标全国)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值为()A0.5 B0.6C0.7 D0.8第41页答案 C解析 根据题意阅读过红楼梦西游记的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 701000.7.第42
18、页14(2017江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件答案 18解析 应从丙种型号的产品中抽取6030020040030010018(件)第43页15(2017山东)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa，已知10i1xi225，10i1yi1 600，b4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A
19、160 B163C166 D170第44页解析 由题意可知y4xa，又 x22.5，y160，所以16022.54 a，所以 a 70，故 y 4x70.当x24时，y 424709670166.答案 C第45页命题规律：(1)各种概率(2)期望、方差、二项分布、正态分布(3)抽样、样本数字特征(4)线性回归分析、独立性检验第46页押题一 求概率押题方向：1古典概型；2.几何概型；3.条件概率第47页(1)某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学若他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率是()A.12 B.13C.14D.15第48页【解析】已知2位女同学和2位男同学走出的所有可
20、能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P3612.【答案】A第49页(2)4张卡上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A.12B.13C.23D.34第50页【解析】因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1，3)，(2，4)共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为13.【答案】B第51页(3)在“
21、淘特惠”微信群的某次抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.72元，1.85元，3元，1.37元，0.69元，0.37元，共6份，供该微信群中的小陈、小李等6人抢每人只能抢一次，则小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元的概率是()A.12 B.13C.23D.35第52页【审题】先列举出小陈、小李分别抢了x元，y元包含的所有情形，再求出小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元所含的情形，利用古典概型的概率计算公式，即可求得结果【解析】易知小陈、小李两人抢到金额的所有可能情况共有6530(种)其中小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元的结果为(2.72，1.85)，(2.72，3
22、)，(2.72，1.37)，(1.85，2.72)，(1.85，3)，(3，2.72)，(3，1.85)，(3，1.37)，(1.37，2.72)，(1.37，3)，共有10种 第53页所以小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元的概率是P103013.故选B.【答案】B【回顾】求所有可能出现的基本事件的个数时，要注意两点：(1)确定基本事件所包含的元素是否有序，有序和无序是有区别的；(2)是否允许重复，即是有放回抽样还是不放回抽样，有放回抽样取元素时允许重复，不放回抽样取元素时不允许重复第54页(4)在区间1，1上随机取一个数K，则直线yK(x2)与圆x2y21有两个交点的概率为()A.29B
23、.36C.13D.33第55页【解析】圆x2y21的圆心为(0，0)，圆心到直线yK(x2)的距离为|2k|k21.要使直线yK(x2)与圆x2y21有两个交点，则需|2k|k211，解得33 K6.635，所以有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”故选C.【答案】C第73页【回顾】1反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基础知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数、中位数和方差
24、等 第74页2(1)线性回归方程一定过样本中心点(x，y)(2)预测回答时不要答肯定是，应答大约 3|r|越大，线性相关性越强正相关，0r1；负相关，1r0.4相关指数R2越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 第75页5独立性检验的一般步骤：(1)假设两个分类变量x与y没有关系；(2)计算出K2的观测值，其中 K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）；P(K2K0)0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001K02.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(3)把K2的值与临界值比较，作出合理的判断 K2值越大，说明“两个变量有相关关系”的可能性越大请做：小题专练作业（十四）