1、第2讲匀变速直线运动的规律主干梳理 对点激活知识点匀变速直线运动及其公式1定义和分类(1)匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。(2)分类2三个基本公式(1)速度与时间关系式：vv0at。(2)位移与时间关系式：xv0tat2。(3)速度与位移关系式：v2v2ax。3两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：v。(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1aT2。可以推广到xmxn(mn)aT2。4初速度为零的匀变速直线运动的五个推论(1)1T末、2T末、3T末nT末瞬
2、时速度的比为：v1v2v3vn123n。(2)1T内、2T内、3T内nT内位移的比为：x1x2x3xn122232n2。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内第n个T内位移的比为：x1x2x3xn135(2n1)。(4)从静止开始运动位移x、2x、3x、nx所用时间的比为：t1t2t3tn1。(5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn1(1)()()。知识点自由落体运动和竖直上抛运动1自由落体运动(1)条件：物体只在重力作用下，从静止开始的运动。(2)运动性质：初速度v00，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。(3)基本规律速度与时间关系式：vgt。位移与时间关系式
3、：hgt2。速度与位移关系式：v22gh。(4)伽利略对自由落体运动的研究伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理猜想与假设实验验证合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。2竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。(2)基本规律速度与时间关系式：vv0gt。位移与时间关系式：hv0tgt2。速度与位移关系式：v2v2gh。上升的最大高度：H。上升到最高点所用时间：t。一 堵点疏通1匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。()2匀加速
4、直线运动的位移是均匀增大的。()3在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。()4物体由某高度从静止下落一定做自由落体运动。()5竖直上抛最高点速度为零而加速度不为零。()6竖直上抛的上升阶段速度的变化量的方向是向下的。()答案1.2.3.4.5.6.二 对点激活1(人教版必修1P40T3改编)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为()A50 m B45 m C40.5 m D40 m答案C解析根据xv0tat2得36183a32，即a4 m/s2。汽车停止所需时间为t s4.5 s5 s，所以4.5 s末
5、汽车停车，5 s内的位移x m40.5 m，故C正确。2. (人教版必修1P45T3改编)有一种“傻瓜”照相机，其光圈(进光孔径)随被摄物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间)是固定不变的。为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5 m的高度下落，每块砖的平均厚度为6 cm，请估算这架照相机的曝光时间为()A0.01 s B0.02 s C0.1 s D0.2 s答案B解析解法一：(公式法)图中AB的实际长度为AB0.12 m，A到地面的高度h18.56 cm
6、0.51 m。B到地面的高度h26.56 cm0.39 m，则hOAHh11.99 m，hOBHh22.11 m。由hOAgt得t10.63 s，hOBgt得t20.65 s。曝光时间tt2t10.02 s，故B正确。解法二：(估算法)自由落体运动到A点的末速度为v6.3 m/s。因为0.12 m远小于1.99 m，故可以近似地将AB段当做匀速直线运动，故t0.019 s，故B正确。3(人教版必修1P43T3改编)某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m。设飞机起飞对航空母舰的运动状态没有影响，飞机在跑道上的
7、运动可以看做匀加速直线运动。(1)通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？(3.16)(2)为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置，对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？(3.87)答案(1)不能(2)38.7 m/s解析(1)由v2ax得vt10 m/s31.6 m/s。因为vt0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方。例2将一个物体在t0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t0.8 s时物体的速度大小变为8 m/s(不计空气阻力，g取10 m/s2)，则下列说法正确的是()A物体一定是在t3.2 s时回到抛出点Bt0
8、.8 s时刻物体的运动方向可能向下C物体的初速度一定是20 m/sDt0.8 s时刻物体一定在初始位置的下方(1)0.8 s内物体速度的改变量是多少？提示：vgt8 m/s。(2)t0.8 s时物体的速度大小变为8 m/s，此时速度方向有可能竖直向下吗？提示：不可能。尝试解答选A。物体做竖直上抛运动，在0.8 s内的速度变化量vgt8 m/s，因为初速度不为零，可以知道t0.8 s时刻速度的方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点的上方，故B、D错误。由vv0gt得v016 m/s，则上升到最高点的时间t11.6 s，则从抛出到回到抛出点的时间t2t13.2 s，故A正确，C错误。竖直
9、上抛的重要特性(1)对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：时间对称性：物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理有tABtBA。速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。能量对称性：物体从AB和从BA重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。(2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。变式21科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，
10、在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(取g10 m/s2)()A水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tABtBCtCDB闪光的间隔时间是 sC水滴在相邻两点间的平均速度满足ABBCCD149D水滴在各点的速度之比满足vBvCvD135答案B解析在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运动规律完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动，解答过程将变得简单明了。由题图可知135，水滴做初速度为零的匀加速直线
11、运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；由hgt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为 s，即闪光的间隔时间是 s，B正确；由知水滴在相邻两点间的平均速度满足ABBCCD135，C错误；由vgt知水滴在各点的速度之比满足vBvCvD123，D错误。变式22如图所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，上升到最高点后返回。在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2，求：(1)重力加速度g
12、；(2)当O点距离管底部的距离为L0时，玻璃管的最小长度。答案(1)(2)L0解析(1)小球从O点上升到最大高度过程中h1g2小球从P点上升到最大高度过程中h2g2依据题意得h1h2H，联立解得g。(2)真空管的最小长度LL0h1，故LL0。考点3匀变速直线运动问题的求解方法例3目前交警部门开展的“车让人”活动深入人心，如图所示，司机发现前方有行人正通过人行横道时开始做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动。汽车经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是()A3.5 m B2 m C1 m D0该题属于末速度为零的匀减速直线运动，常采用何种方法处理？提示：逆向思维法结
13、合比例法。尝试解答选B。利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则匀减速直线运动的物体在相等时间内的位移之比为7531，所以，x12 m，故B正确。1“一画，二选，三注意”解决匀变速直线运动问题2多过程问题的解题方法(1)问题特点一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，交接处的速度是连接各阶段运动的纽带。(2)基本思路变式31一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8
14、m，由上述条件可知()A质点运动的加速度是0.6 m/s2B质点运动的加速度是0.3 m/s2C第1次闪光时质点的速度是0.1 m/sD第2次闪光时质点的速度是0.3 m/s答案B解析由xaT2和逐差法可得质点运动的加速度是0.3 m/s2，A错误，B正确；第1次、第2次闪光的时间间隔内中间时刻的速度v0.2 m/s，第1次闪光时质点的速度是v1va(0.20.30.5) m/s0.05 m/s，第2次闪光时质点的速度是v2va(0.20.30.5) m/s0.35 m/s，C、D错误。变式32(2019西宁第四中学高三一模)跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升机悬停在离地面224 m高时，运动员
15、离开飞机做自由落体运动，运动了5 s后，打开降落伞，展伞后运动员减速下降至地面，若运动员落地速度为5 m/s，取g10 m/s2，求运动员匀减速下降过程的加速度大小和时间。答案12.5 m/s23.6 s解析运动员做自由落体运动的位移为hgt21052 m125 m打开降落伞时的速度为：v1gt105 m/s50 m/s匀减速下降过程有：vv2a(Hh)将v25 m/s、H224 m代入上式，解得：a12.5 m/s2匀减速运动的时间为：t s3.6 s。答卷现场1匀变速直线运动问题(9分)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00
16、 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。试卷抽样评析指导1.失分点：方程及结果错误，扣3分。失分原因：思维不严谨，误将运动员在加速的第2 s内初速度漏掉。补偿建议：强化过程分析，明确每个运动过程中的已知量和未知量，选用正确的公式求解。规范解答：x1atx1x2a(2t0)2t01 s，解得a5 m/s22失分点：结果错误扣2分。失分原因：由于第一步中的a计算错误，直接导致该步计算加速时间和位移错误。规范解答：把a5 m/s2代入方程解得t加2 sx加10 m3其他可能失分点：误将题干中第2 s内当成前2 s得xat2a m
17、/s23.75 m/s24解题过程中繁琐的数学运算可略去，只剩必要的步骤和结果。高考模拟 随堂集训1(2019晋冀鲁豫中原名校高三第三次联考)舰载战斗机着舰被称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载战斗机着舰有很大的风险，一旦着舰不成功，飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”，“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的复飞。若某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，舰载战斗机复飞前的速度为25 m/s，复飞过程中的最大加速度为6 m/s2，航母跑道长为200 m，起飞需要的最小速度为50 m/s。则舰载战斗机在跑道上复飞过程的最短时间是()A4.2 s B5.0 s C7.5 s D8.0 s答案A解析舰载战
18、斗机在复飞过程中做匀加速直线运动，当加速度最大时复飞时间最短，故战斗机复飞的最短时间为t s4.2 s。故A正确。2(2019全国卷)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足()A12 B23C34 D45答案C解析空气阻力不计，运动员竖直上升过程做匀减速直线运动，位移为H时的速度为0。逆向观察，运动员做初速度为0的匀加速直线运动，则连续相等位移所用时间之比为1(1)()()。由题意知，2，故34，C正确。3(2019湖北襄阳三模)(多选)物体从A点由静止出发，先以大小为a1的加速度做匀加速直
19、线运动到某速度v后，立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动至B点，速度恰好减为零，所用总时间为t。若物体以速度v0匀速通过AB，所用时间也为t，则下列表达正确的是()Av2v0 B.C. D.答案AB解析由运动学公式有：xv0tt1t2(t1t2)t，解得v2v0，A正确；由t1，t2得：t，整理得：，B正确，C、D错误。4(2019四川自贡高三一诊)某汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，司机发现前方有障碍物时，立即采取紧急刹车，其制动过程中的加速度大小为5 m/s2，假设司机的反应时间为0.50 s，汽车制动过程中做匀变速直线运动。求：(1)汽车制动8 s后的速度是多少？(2)汽
20、车至少要前行多远才能停下来？答案(1)0(2)105 m解析(1)选取初速度方向为正方向，有：v0108 km/h30 m/s，由vtv0at得汽车的制动时间为：t s6 s，则汽车制动8 s后的速度是0。(2)在反应时间内汽车的位移：x1v0t015 m；汽车的制动距离为：x2t6 m90 m。则汽车至少要前行的距离为：xx1x2105 m。5(2017全国卷)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度大小为g。求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。答案(1)(2)解析(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为，mgmavv2as0联立式得(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，运动员的加速度大小为a，所用的时间为t。由运动学公式得ts0s1at2联立式得a。