1、专题13 导数的图像和利用导数求范围小题专项练习一、巩固基础知识1已知的图像如图，则( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】由图可知，故选A。2已知函数的图像如图所示，则( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】由图像可知的图像过点、，、是函数的极值点，解得，、是的两根，故选C。3函数的图像如图所示，则下列结论成立的是( )。A、，B、，C、，D、，【答案】C【解析】函数的图像在轴上的截距为正值，且在内递增，内递减，内递增，的解集为，又、均为正数，可得，故选C。4已知函数()，则函数的图像可能是( )。A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】设，是奇函数，其图像关于原点对称，的图像是的图像向
2、上或向下平移得到的，排除A项，由，知当，时，函数单调递增，又，即，排除D项，当，时，函数单调递减，又，即，排除C项，故选B。5函数为定义在内的单调函数，则实数的取值范围是( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，(1)若，不符合题意，(2)若，时，即函数在上单调递增，且，要使在上为单调函数，则时，解得，并且，不符合，这种情况不存在，(3)若，时，即函数在上单调递减，且，要使在上为单调函数，则时，解得，并且，综上得的取值范围为，故选C。6函数的定义域为，对任意，则的解集为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】令，则，故在上单调递增，又，故当时，即，故选D。7已知函数，则的极大值为 。【答案
3、】【解析】，故，易知当时，当时，是其极大值点，故。8已知，对任意的都有，则的取值范围为 。【答案】【解析】由得或，又，又，。二、扩展思维视野9设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )。A、函数有极大值和极小值 B、函数有极大值和极小值C、函数有极大值和极小值D、函数有极大值和极小值【答案】B【解析】由的图像知：，且当时，当时，故在处取得极大值；当时，当时，故在处取得极小值，故选B。10己知函数是定义域为的奇函数，且，的导函数的图像如图所示。若正数满足，则的取值范围是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】在上恒成立，在上恒增，得，则，解得，又，则，故选
4、A。11已知函数(其中为自然对数的底数)，则图像大致为( )。A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】依题意得的定义域为，当时，是减函数，当时，当时，是增函数，因此对比各选项知，选C。12设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由题意可知存在唯一的整数，使得，设、，由可知在上单调递减，在上单调递增，作出与的大致图像如图所示，故，即，故选D。13已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 。【答案】B【解析】的定义域为，令，则有两个极值点，等价于有两个不等的实数根，又等价于与图像有两个交点，作图，的图像为标准图像，可直接作出，为一次函数，必过点，
5、则的图像围绕着点旋转，当与相切时两图像有唯一一个交点，此时：设切点，能列出三个方程：，则，则，当时直线与曲线相切，由图像知当时与的图像有两个交点，则实数的取值范围是。14函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 。A、B、C、D、【答案】D【解析】作的图像，函数恒过定点，设过点与函数的图像相切的直线为，切点坐标为，的导函数，图中的切线的斜率为，则，解得，又的斜率为，方程恰有四个不相等实数根时，范围是。三、提升综合素质15已知直线与抛物线相交于、两点，是坐标原点，为抛物线的弧上任意点，则当的面积最大时，点坐标为( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】设，过点与平行的直线为，如图：
6、直线与抛物线相交于、两点，为定值，要使的面积最大，只要到的距离最大，而点是抛物线的弧上的一点，点是抛物线上平行于直线的切线的切点，由图知点在轴上方，由题意知，即，故选B。16已知函数，且对于任意的，恒成立，则的取值范围为( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】的定义域为，为奇函数。又，在内单调递增，在内单调递增，又，则，设，则，当时，在内单调递减，的最小值为，故选A。17已知函数，且对于任意的，恒成立，则的取值范围为( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】的定义域为，为奇函数，又在上单调递增，又，则，恒成立，设，则，当时，在内单调递减，的最大值为从负数无限接近于，故选B。18已知函数，且对于任意的，恒成立，则的取值范围为 。【答案】【解析】的定义域为，为奇函数，又在上单调递增，由得在恒成立，又，在上恒成立；设，则，当时恒，为递增函数，综上的取值范围为。