1、章末综合检测(二)学生用书P77(单独成册)时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1甲击中目标的概率是，如果击中赢10分，否则输11分，用X表示他的得分，计算X的均值为()A0.5分B0.5分C1分 D5分解析：选B.E(X)10(11).2袋子里装有5张卡片，用1，2，3，4，5编号，从中抽取3次，每次抽出一张且抽后放回，则3次中恰有2次抽得奇数编号的卡片的概率为()A0.234 B0.432C0.5 D0.02解析：选B.有放回地抽取，可看作独立重复试验，取得奇数编号的概率为P，3次中恰有2次抽得奇数编号
2、的卡片的概率为C()2(1)0.432.3下列说法不正确的是()A若XN(0，9)，则其正态曲线的对称轴是y轴B正态分布N(，2)的图象位于x轴上方C所有的随机现象都服从或近似服从正态分布D函数f(x)e(xR)的图象是一条两头低、中间高，关于y轴对称的曲线解析：选C.并不是所有的随机现象都服从或近似服从正态分布，还有其他分布4已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于()A1 B0.6C23m D2.4解析：选D.由分布列的性质得m10.50.20.3，所以E(X)10.530.350.22.4.5已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1，2，3，则D
3、(3X5)等于()A6 B9C3 D4解析：选A.E(X)1232，所以D(X)(12)2(22)2(32)2，所以D(3X5)9D(X)96.6甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.C. D.解析：选B.设事件A：甲实习生加工的零件为一等品，事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)，P(B)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)(1)(1).7设随机变量XN(，2)且P(X1)，P(X2)p，则P(0X1)的值为()A.p B
4、1pC12p D.p解析：选D.由正态曲线的对称性知P(X1)，故1，即正态曲线关于直线x1对称，于是P(X0)P(X2)，所以P(0X1)P(X1)P(X0)P(X1)P(X2)p.8设随机变量服从正态分布N(，2)，向量a(1，2)与向量b(，1)的夹角是锐角的概率是，则()A1 B4C2 D不能确定解析：选C.由向量a(1，2)与向量b(，1)的夹角是锐角，得ab0，即20，解得2，则P(2).根据正态分布密度曲线的对称性，可知2.9排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在2016年里约奥运会排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，为，前2局中乙队以20领先，则最后乙队获胜的概率是
5、()A. B.C. D.解析：选C.最后乙队获胜的概率含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜故最后乙队获胜的概率P，故选C.10节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日期间卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布列X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为()A706元 B690元C754元 D720元解析：选A.因为E(X)2000.23000.354000.35000.15340，所以利润的均
6、值为340(52.5)(500340)(2.51.6)706元，故选A.11盒内有10只相同形状的螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么概率是的事件为()A恰有1只是坏的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多2只是坏的解析：选C.设k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(k)(k1，2，3，4)，所以P(1)，P(2)，P(3)，P(4).故选C.12一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的面上的数之积的数学期望是()A. B.C. D.解析：选D.将小正方体抛掷1次，向上的面上可能出现的数有0，1，2，概
7、率分别为，将这个小正方体抛掷2次，可以表示为下表：012012令为小正方体抛掷2次后向上的面上的数之积，则积为0的概率P(0)，积为1的概率P(1).积为2的概率P(2).积为4的概率P(4)，所以向上的面上的数之积的数学期望E()0124.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5点，则P(B|A)_解析：出现点数互不相同的共有n(A)6530种，出现一个5点共有n(AB)5210种，所以P(B|A).答案：14袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_
8、解析：P(X6)P(X4)P(X6).答案：15设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)_解析：由题意得即解得P(A).答案：16若随机变量的概率密度函数f(x)，当x(，)时，f(x)0，则常数a_解析：根据概率密度函数的性质得P()1，而P()P(12)f(1)f(2)1(1a2a)，所以1，所以a.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三个
9、问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i1，2，3)，则P(A1)0.8，P(A2)0.7，P(A3)0.6.(1)这名同学得300分的概率P1P(A1A3)P(A1A3)P(A1)P()P(A3)P()P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)这名同学至少得300分的概率P2P1P(A1A2A3)0.228P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.564.18(本小题满分12分)在1，2，3，9这
10、9个自然数中，任取3个数，(1)求这3个数恰有1个偶数的概率；(2)记X为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1，2，3则有两组相邻的数1，2和2，3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及其数学期望E(X)解：(1)设Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，则Y服从N9，M4，n3的超几何分布，所以P(Y1).(2)X的取值为0，1，2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012P数学期望E(X)012.19(本小题满分12分)进货商当天以每份1元的进价从报社购进某种报纸，以每份2元的价格售出若当天卖不完，剩余报纸以每份0.5元的价格被报社回收根据市场统计，得到这个月的日销售
11、量X(单位：份)的频率分布直方图(如图所示)，将频率视为概率(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若进货量为n(单位：份)，当nX时，求利润Y的表达式；(3)若当天进货量n400，求利润Y的分布列和数学期望E(Y)解：(1)由题图可得，100a0.0021000.0031000.003 51001，解得a0.001 5.(2)因为nX，所以Y(21)X0.5(nX)1.5X0.5n.(3)销售量X的所有可能取值为200，300，400，由第二问知对应的Y分别为100，250，400.由频率分布直方图可得P(Y100)P(X200)0.20，P(Y250)P(X300)0.35，P(Y400)P
12、(X400)0.45.利润Y的分布列为Y100250400P0.200.350.45所以E(Y)0.201000.352500.45400287.5.20(本小题满分12分)甲、乙等6名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序(序号为1，2，6)(1)求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率；(2)记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为，求随机变量的分布列与数学期望解：(1)设A表示“甲、乙的面试序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的序号均为偶数”由等可能事件的概率计算公式得P(A)1P()1.则甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率是.(2)随
13、机变量的所有可能取值是0，1，2，3，4，且P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).所以随机变量的分布列是01234P所以E()01234.即在甲、乙两考生之间参加面试的考生个数的期望值是.21(本小题满分12分)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|
14、，求随机变量的分布列解：(1)依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0，1，2，3，4)，则P(Ai)C.这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)C.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4.由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)CC.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能取值为0，2，4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).
15、所以的分布列是024P22.(本小题满分12分)最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财，提出了三种方案第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万元全部用来买股票据分析预测：投资股市一年后可以获利40%，也可能亏损20%(只有这两种可能)，且获利的概率为；第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万元全部用来买基金据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，；第三种方案：李师傅的妻子认为：投资股市、基金均有风险，应该将10万元全部存入银行一年，现在存款年利率为3%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方案，并说明理由解：若按方案一执行，设收益为万元，则其分布列为42P的数学期望E()4(2)1.若按方案二执行，设收益为万元，则其分布列为：201P的数学期望E()20(1)1.若按方案三执行，收益y103%0.3，因此E()E()y.又D()(41)2(21)29，D()(21)2(01)2(11)2.由以上可知D()D()这说明虽然方案一、二收益均相等，但方案二更稳妥所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理