1、江苏省无锡辅仁高级中学20192020学年高二下学期期中考试数学试题20205一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合A1，0，1，B，则AB A1，0，1 B1 C1，1 D0，12已知x，yR，则“xy”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知双曲线(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 A B C D4在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a2bcosC，则此三角形一定是 A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形
2、 D等腰或直角三角形5已知，则a，b，c的大小关系为 Aabc Bbac Ccba Dcab6已知，则等于 A29 B49 C39 D17若是方程的解，则属于区间 A(，1) B(，) C(，) D(0，)8已知函数的图象向左平移(0)个单位后，其图象关于y轴对称，则的值为 A B C D9已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 A B C D2110已知函数在区间0，1上不单调，则实数m的取值范围为 A1，e B(1，e) C1，e2 D(1，e2)11从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班
3、主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A210种 B420种 C630种 D840种12在ABC中，AB2，D，E分别是边AB，AC的中点，CD与BE交于点O，若OCOB，则ABC面积的最大值为 A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知是奇函数，且当x0时，则 14若对于任意的实数x，有，则的值为 15已知正实数x，y满足，则的最大值是 16规定：若函数在定义域m，n(1mn)上的值域是m3，n3，则称该函数为“绅士风度”函数已知函数(a0且a1)为“绅士风度”函数，则a的取值范围是 三、解答题（本大题
4、共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如图，设点A是单位圆O和x轴正半轴的交点，O是坐标原点，P，Q是单位圆上的两点，AOP，AOQ，0，)（1）若Q(，)，求的值；（2）设函数，求的值域18（本小题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，APABAD1，ABAD，ADBC（1）若直线PB与CD所成角的大小为，求BC的长；（2）求二面角BPDA的余弦值19（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abcosCcsinB（1）求B的值；（2）已知b，c，求a20（本小题满分12
5、分）将名为高等代数、数学分析、概率论和复变函数的4本不同的书随机放入甲、乙、丙、丁4个书包中（1）求4本书恰好放在4个不同书包中的概率；（2）随机变量X表示放在丙书包中书的本数，求X的概率分布和数学期望E(X)21（本小题满分12分）已知椭圆C：(ab0)，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，若OAB的面积为1，且过右焦点F垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，试问ANBM是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由22（本小题满分14分）已知函数（1）若m1，n0，求函数的单调区间；（
6、2）若m1，n1，求函数在区间2a，4a上的最小值；（3）某高二学习研究小组通过研究发现：总存在正实数a，b(ab)，使等式成立试问：他们的研究成果是否确？若正确，请写出a，b的取值范围；若不正确，请说明理由参考答案1B 2A 3C 4C 5D 6B 7C 8A9B 10D 11B 12C138 1437 15 16(1，)17 18 19解：（1）abcosCcsinB，sinAsinBcosCsinCsinB，又sinAsin(BC)sin(BC)sinBcosCcosBsinC，sinBcosCsinCsinBsinBcosCcosBsinC，即sinCsinBcosBsinC，cosBsinC0，等是两边同时除以cosBsinC得tanB1，0B，B，（2）由余弦定理，得，即，解得2021 22