1、4串联电路和并联电路目标导航 学习目标 1.知道串、并联电路的电流和电压特点。2.掌握串、并联电路的相关计算。3.了解电流表(表头)的原理,知道什么是满偏电流和满偏电压。4.理解表头改装成常用电压表和电流表的原理,会求分压电阻和分流电阻的阻值。重点难点 重点:1.串、并联电路的特点及计算。2.电压表和电流表的改装原理。难点:表头G改装成大量程电压表和电流表的原理,分压电阻和分流电阻的计算。激趣诱思节日里的彩灯,一串串一簇簇,有的挂在街道两旁的树上,有的挂在装饰物品上,拼凑出美丽的图案,绚丽多彩,这些大量的小彩灯是怎样连接的呢?是与家用照明电路一样并联吗?为什么同一串的小彩灯有一只坏了,其他的照
2、常发光呢?简答:小彩灯是串联的,不是并联的。因为每个小彩灯的灯帽上都有一个电阻与其并联,当一个彩灯坏了时,其余彩灯照常发光。(节日小彩灯的内部结构与一般的灯不一样。每个灯除了有灯丝以外还有一个电阻并联在两个灯脚之间,这个电阻的阻值远大于灯丝的电阻。因此,小灯在发光时绝大部分电流是通过灯丝的,只有少量电流通过电阻,于是小灯泡正常发光。当灯丝被烧毁后电流全部通过电阻,电阻上的电压将大大增加,这样使其他灯上的电压减小,所以其他的灯变得比原来暗一些)预习导引1.串联电路和并联电路的电流串联电路各处的电流相等,即 I=I1=I2=In。并联电路的总电流等于各支路电流之和,即 I=I1+I2+In。2.串
3、联电路与并联电路的电压串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和,即U=U1+U2+Un。并联电路的总电压与各支路电压相等,即U=U1=U2=Un。3.串联电路和并联电路的电阻串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和,即R=R1+R2+Rn。并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和,即1=_。11+12+1 预习交流 1夜晚,城市的高大建筑物上张灯结彩,这些灯忽明忽暗,闪烁不停,把城市打扮得分外美丽,如图所示。如果一串灯中的一个灯泡损坏后,整串灯就不亮了,为什么一个灯泡损坏后整串灯就不亮了呢?答案:因为它们是串联关系。4.电压表和电流表(1)电流表 G(表头)主要参数有三个:电流表 G 的电
4、阻 Rg,通常叫作电流表的内阻。指针偏转到最大刻度时的电流 Ig,叫作电流表 G 的满偏电流,也叫电流表 G 的电流量程。电流表 G 通过满偏电流时,加在它两端的电压 Ug 叫作满偏电压,也叫电压量程。由欧姆定律 Ug=IgRg 可知,电流表 G 的满偏电流和满偏电压一般都比较小。(2)当改装成量程为 U 的电压表时,应串联一个电阻 R,因为串联电阻有分压作用,因此叫分压电阻,电压表的总电阻 RV=RG+R。(3)当改装成量程为 I 的电流表时,应并联一个电阻 R,因为并联电阻有分流作用,因此叫分流电阻,电流表的总电阻 RA=g+g。预习交流 2用相同的电流表 G 改装的电压表 V 和电流表
5、A,分别测量电压和电流时,指针偏角均为满刻度的13,试问这两种情况下表头 G 两端的电压和通过的电流是否相等?答案:因为是相同的电流表改装的电压表和电流表,指针偏角相同,说明通过的电流 I 相同,所以表头 G 两端的电压(U=IRg)也相同。一、串联电路和并联电路知识精要1.关于电压和电流的分配关系(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比。即11=22=总。(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。即I1R1=I2R2=InRn=I 总R 总。(3)两个特殊关系:则 U1=11+2U,U2=21+2U。则 I1=21+2I,I2=11+2I。2.关于电阻的几个常用结论(
6、1)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻,比其中最小的电阻还要小。(2)n 个相同的电阻 R 并联时其总电阻 R 总=。(3)当一个大电阻和一个小电阻串联时,总电阻接近大电阻。(4)当一个大电阻和一个小电阻并联时,总电阻接近小电阻。(5)当并联的支路增多时,总电阻将减小。典题例解【例 1】如图所示的电路中,R1=8,R2=4,R3=6,R4=3。(1)求电路中的总电阻。(2)当加在电路两端的电压 U=42 V 时,通过每个电阻的电流是多少?思路分析:解答本题的基本思路:首先明确各电阻的串并联关系,然后结合串、并联电路的特点及电流、电压分配规律和欧姆定律列式进行计算。解析:(1)设 R3、R4
7、 并联后的电阻为 R34,则R34=343+4=636+3=2 R1、R2 和 R34 串联,电路中的总电阻 R=R1+R2+R34=14。(2)根据欧姆定律可得电路中的总电流 I=4214 A=3 A,由于 R1、R2 串联在干路上,故 I1=I2=3 A设通过 R3、R4 的电流分别为 I3、I4,由并联电路的特点可得 I3+I4=3 A,34=43解得 I3=1 A,I4=2 A。答案:(1)14 (2)I1=I2=3 A I3=1 A I4=2 A迁移应用1.如图所示电路,滑动变阻器 R1 的最大阻值是 200,定值电阻 R2的阻值是 300,电源电压是 6 V,且保持不变。内阻忽略不
8、计,当滑动变阻器的滑片 P 由 a 点滑到 b 点时,电压表的变化是()A.2.46 VB.3.66 VC.63.6 VD.62.4 V解析:由电路图可知:电阻 R1、R2 串联。由 U=IR 可知:电流不变时,滑片 P 到 b 之间的电阻越大,电压表的示数越大;当滑动变阻器的滑片 P 在 a 点时,电压表的示数最大,此时电压表测量电源的电压,即 U 最大=6 V;当滑动变阻器的滑片 P 在 b 点时,电压表的示数最小,此时电路中的电流 I=总=6500 A=0.012 A电压表的示数 U 最小=IR2=0.012 A300=3.6 V。所以,滑动变阻器的滑片 P 由 a 滑到 b 时,电压表
9、的变化是 6V3.6 V。选项 C 正确。答案:C2.(多选)一个 T 形电路如图所示,电路中的电阻 R1=10,R2=120,R3=40。另有一测试电源,电动势为 100 V,内阻忽略不计。则()A.当 cd 端短路时,ab 之间的等效电阻是 40 B.当 ab 端短路时,cd 之间的等效电阻是 40 C.当 ab 两端接通测试电源时,cd 两端的电压为 80 VD.当 cd 两端接通测试电源时,ab 两端的电压为 80 V解析:当 cd 端短路时电路如图(1),等效电阻 R123=R1+232+3=40,所以选项 A 正确;图(1)当 ab 端短路时电路如图(2),等效电阻 R123=R2
10、+131+3=128,所以选项 B 错误;图(2)当 ab 两端接通测试电源时电路如图(3),根据欧姆定律得I=1+3=10010+40 A=2 A,所以 Ucd=IR3=80 V,所以选项 C 正确;图(3)当 cd 两端接通测试电源时电路如图(4),根据欧姆定律得I=2+3=100120+40 A=58 A,所以 Uab=IR3=25 V,所以选项 D 错误。图(4)答案:AC二、电表的改装知识精要1.电表的改装 形式方法 小量程的表头 G改装成电压表 V 小量程的表头 G改装成电流表 A 内部电路 R 的作用 分压 分流 扩大量程计算 U=Ig(R+Rg),R=UI-Rg=(n-1)Rg
11、,其中 n=UU=UIR IgRg=(I-Ig)R,R=IRI-I=Rn-1,其中 n=II 电表的总内阻 RV=Rg+R RA=RRR+R 2.说明改装后电压表的量程指小量程电流表满偏时对应的 R 与表头串联电路的电压;改装后电流表的量程指小量程表头满偏时对应的R 与表头并联电路的总电流。思考探究1.如图所示,小量程的电流表G(表头)的电阻Rg通常叫作电流表G的内阻。指针偏转到最大刻度时的电流 Ig 叫作满偏电流。电流表 G通过满偏电流时,加在它两端的电压 Ug 叫作满偏电压。由欧姆定律可知,Ug=IgRg。电流表 G 的满偏电压和满偏电流一般都比较小,测量较大电压时,电流表 G 应如何改进
12、?测较大电流时,电流表 G 应如何改进?答案:测量较大电压时要串联分压电阻把电流表 G 改装成电压表,测量较大电流时要并联分流电阻把小量程的电流表 G 改装成大量程的电流表。2.探究如何将电流表 G 改装成电压表。答案:电压表是利用串联电路的分压特点制成的,如图所示。若改装后电压表的量程为 U,则电压表满偏时电流表 G 上的电压为 Ug,串联电阻上的电压为 U-Ug,串联电阻的阻值 R=-gg,若量程扩大为原来的 n 倍,则串联电阻 R=g-gg=(-1)ggg=(n-1)Rg。3.探究如何将电流表 G 改装为电流表。答案:电流表是利用并联电路的分流特点制成的,如图所示。若改装后电流表的量程为
13、 I,则电流表满偏时经过电流表 G 的电流为 Ig,流过分流电阻 R 的电流 IR=I-Ig,并联电阻的阻值 R=gg-g。若量程扩大为 n 倍,则并联电阻 R=ggg-g=g-1。4.同一电流表 G 改装成的电压表、电流表,达到满偏时,电流表G 两端的电压、流过电流表 G 的电流,与未改装前相比有没有变化?答案:没有,改装后的电压表中的分压电阻分担了被测电路两端的大部分电压;改装后的电流表中的分流电阻分流了被测电路中的大部分电流。流过电流表 G 的电流、加在电流表 G 两端的电压没有变化。典题例解【例 2】如图所示,有一个表头 G,满偏电流 Ig=500 mA,内阻 Rg=200,将它改装为
14、有 01 A 和 010 A 两种量程的电流表,求 R1、R2 的阻值各为多大。思路分析:解答本题时应把握以下两点:(1)表头 G 改装成电流表的原理。(2)根据并联电路的特点求分流电阻。解析:当公共端与“1 A”端接入电路时,最大电流 I1=1 A当公共端与“10 A”端接入电路时,最大电流 I2=10 A当公共端与“1 A”端接入电路时,电阻 R1 和 R2 串联,再与表头内阻 Rg 并联。由并联电路的特点可得 R1+R2=g1-gRg代入 Ig、I1、Rg 的数值,可得 R1+R2=200 当公共端与“10 A”端接入电路时,电阻 R2 与表头内阻 Rg 串联,再与电阻 R1 并联。由并
15、联电路的特点可得 Ig(Rg+R2)=(I2-Ig)R1代入 Ig、I2、Rg 的数值,可得 R2+200=19R1由解得 R1=20,R2=180。答案:R1=20 R2=180 迁移应用1.一电流表的满偏电流 Ig=1 mA,内电阻 Rg=200,要把它改装成一个量程为 0.5 A 的电流表,则应在电流表上()A.串联一个 0.4 的电阻B.并联一个 0.4 的电阻C.串联一个 200 的电阻D.并联一个 200 的电阻解析:给一个小量程的电流表并联上一个较小电阻,凭借它的分流作用可以改装为一个大量程的电流表,选项 A、C 错;电流表改装时所并联电阻的大小 R=gg-g=0.0012000
16、.5-0.001 0.4,故选项 B 对,选项D 错。答案:B2.有一满偏电流 Ig=1 mA、内阻 Rg=100 的小量程电流表。求:(1)把它改装成满偏电压 U=10 V 的电压表需串联的电阻。(2)把它改装成满偏电流 I=0.6 A 的电流表需并联的电阻。解析:(1)小量程电流表的满偏电压 Ug=IgRg=0.1 VU,因此需串联一个适当的分压电阻,即可将其改装成电压表,改装的电路如图甲所示,由欧姆定律得 U=Ig(Rg+Rx),解得 Rx=g-Rg=9 900。(2)小量程电流表的满偏电流 IgI,要将其改装成大量程电流表,应给其并联一个适当的分流电阻,改装的电路如图乙所示,由并联电路
17、电压相等得 IgRg=(I-Ig)Rx 解得 Rx=g-gRg=100599 0.17。答案:(1)9 900 (2)0.17 规律方法:电路的等效化简知识链接一、化简原则1.理想导线可任意长短。2.无电流支路可去掉。3.等电势点可合并。4.理想电压表可看成断路,理想电流表可看成短路,电流稳定后,电容器可看成断开。二、化简方法1.电流分支法(1)将各节点用字母标上。(2)判定各支路元件的电流方向。(3)按电流流向,自左向右(或自上向下)将各元件、节点、分支逐一画出。(4)将画出的等效图加工整理。2.等势点排列法(1)将各节点用字母标上。(2)判定各节点电势的高低。(3)将各节点按电势高低自左向
18、右(或自上向下)依次排列,再将各节点之间的支路画出。(4)将画出的等效图加工整理。案例探究如图所示,R1=R2=4,R3=R4=2,UAB=6 V。求:(1)电流表 A1 和 A2 的示数(不计电流表的内阻)。(2)R1、R4 两端的电压之比。解析:(1)等效电路如图所示,R1、R2、R3 三个电阻并联的总电阻设为 R 并,则有 1并=11+12+13=14+14+12,解得 R 并=1 干路的总电流 I=并+4=61+2 A=2 A并联部分的电压 U 并=IR 并=21 V=2 V通过 R1、R2、R3 三个电阻的电流分别为I1=并1=24 A=0.5 AI2=并2=24 A=0.5 AI3=并3=22 A=1 A由图可知,电流表 A1 的示数是通过 R2 与 R3 的电流之和,则有IA1=I2+I3=0.5 A+1 A=1.5 A电流表 A2 的示数是通过 R1 与 R2 的电流之和,则有IA2=I1+I2=0.5 A+0.5 A=1 A。(2)因为 UAB=U 并+U4,所以 R4 两端的电压为 U4=UAB-U 并=6 V-2V=4 V又 U1=U 并=2 V,则14=2V4V=12。答案:(1)IA1=1.5 A IA2=1 A(2)14=12