1、2014-2015学年江西省景德镇市高一（上）期中数学试卷一、解答题（共10小题，满分50分）1（5分）设集合U=1， 2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则（UA）（UB）=（）A2B2，3C4D1，32（5分）集合A=正方形，B=矩形，C=平行四边形，D=梯形，则下面包含关系中不正确的是（）AABBBCCCDDAC3（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=By=，y=Cy=2x+12x，y=2xDy=2lgx，y=lgx24（5分）若a=20.6，b=log22，c=ln0.6，则（）AabcBbacCcabDbca5（5分）关于A到B的一一映射，下列叙述正确的是
2、（）一一映射又叫一一对应A中的不同元素的像不同B中每个元素都有原像像的集合就是集合BABCD6（5分）若集合M=y|y=2x，N=x|y=，则MN等于（）Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y07（5分）若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da38（5分）若f（lgx）=x，则f（3）=（）A103B3Clg3D3109（5分）函数y=的图象大致是（）ABCD10（5分）设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A（，2（0，2B2，02，+）C（，22，+D2，0）（0，2三、填空题（共5小题
3、，每小题5分，满分25分）11（5分）已知函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点12（5分）若函数y=f（x）的定义域是2，2，则函数y=f（x+1）+f（x1）的定义域为13（5分）已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是14（5分）对a，bR，记maxa，b=，函数f（x）=maxx+1，3x（xR）的最小值是15（5分）下列说法正确的是（只填正确说法序号）若集合A=y|y=x1，B=y|y=x21，则AB=（0，1），（1，0）；y=+是函数解析式；y=是非奇非偶函数；若函数f（x）在（，0，0，+）都是单调增函数，则f（x）在（，+）上也是增函数；函数y=log（
4、x22x3）的单调增区间是（，1）四、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）解方程：52x235x50=0；lg=1lg（2x1）17（12分）已知f（x）=，（1）判断f（x）在（，2）内的单调性；（2）用定义法证明f（x）在（，2）内的单调性18（12分）已知集合A=x|x26x+80，B=x|（xa）（x3a）0（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若AB=，求实数a的取值范围19（12分）即将开工的上海与周边城市的城际列车路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次每天来回次数t
5、是每次拖挂车厢个数n的一次函数（1）写出n与t的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）20（13分）定义在R上的奇函数f（x），当x（，0）时，f（x）=x2+mx1（1）当x（0，+）时，求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围21（14分）定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k
6、的取值范围2014-2015学年江西省景德镇市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分50分）1（5分）设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则（UA）（UB）=（）A2B2，3C4D1，3考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由全集U，以及A与B，求出A与B的补集，找出两补集的交集即可解答：解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，UA=4，5，UB=1，3，4，则（UA）（UB）=4故选：C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（5分）集合A=正方形，B=矩形，C=平行四边形，D=梯
7、形，则下面包含关系中不正确的是（）AABBBCCCDDAC考点：集合的包含关系判断及应用 专题：阅读型分析：题目中的集合都是以几何图形为元素，要分析几个集合之间的关系，就应该明确给出的几种几何图形的定义，然后注意判断各选项解答：解：因为正方形一定是矩形，所以选项A正确；矩形一定是平行四边形，所以选项B正确；正方形一定是平行四边形，所以选项D正确；梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形，所以选项C不正确故选C点评：本题考查了集合的包含关系判断及应用，解答的关键是掌握几何图形的概念，明确概念的内涵和外延，属基础题3（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=By=，y=Cy=2x+
8、12x，y=2xDy=2lgx，y=lgx2考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数进行判断即可解答：解：对于A，y=1（xR），与y=1（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=（x1），与y=（x1或x1）的定义域不同，不是同一函数；对于C，y=2x+12x=2x（xR），与y=2x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，y=2lgx（x0），与y=lgx2=2lg|x|（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数故选：C点评：本题考查了判断两个是否为同一函数的问题，解题时应判
9、断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题4（5分）若a=20.6，b=log22，c=ln0.6，则（）AabcBbacCcabDbca考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性即可得出解答：解：a=20.61，b=log22=1，c=ln0.60，abc故选：A点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题5（5分）关于A到B的一一映射，下列叙述正确的是（）一一映射又叫一一对应A中的不同元素的像不同B中每个元素都有原像像的集合就是集合BABCD考点：映射 专题：常规题型；函数的性质及应用分析：既是单射又是满射的映射称为一一映射，又称为一一对应从而判断解
10、答：解：根据映射的概念可知，一一映射又叫一一对应，正确，一一映射是单射，A中的不同元素的像不同，一一映射是满射，B中每个元素都有原像，像的集合就是集合B故选D点评：本题考查了一一映射的概念，属于基础题6（5分）若集合M=y|y=2x，N=x|y=，则MN等于（）Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y0考点：指数函数单调性的应用；交集及其运算 专题：计算题；函数的性质及应用；集合分析：由y=2x0，可化简M，由x10，可化简N，再求交集即可解答：解：由y=2x0，得M=y|y=2x=y|y0，由x10得x1，则N=x|x1，则有MN=y|y1，故选B点评：本题考查集合的化简，注意集合中代表元素的
11、含义，考查运算能力，属于基础题和易错题7（5分）若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da3考点：二次函数的性质；函数单调性的性质 专题：计算题；数形结合分析：本题中的函数是一个二次函数，由于其在（，4上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围解答：解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴是x=1a又函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，41aa3故选B点评：本题的考点是二次函数的性质，考查由二次函数的性质得到相关参数的不等式，求解析式中的参数的取值范围，属
12、于二次函数的基础考查题8（5分）若f（lgx）=x，则f（3）=（）A103B3Clg3D310考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：先通过换元法求出函数的解析式，再求函数值f（3）解答：解：令t=lgx则x=10t所以f（t）=10t所以f（3）=103故选A点评：本题考查通过换元法求形如：已知f（ax+b）求函数f（x）的解析式，属于基础题9（5分）函数y=的图象大致是（）ABCD考点：函数的图象；指数函数的图像与性质 专题：数形结合分析：通过二次函数的图象否定C、D，通过指数函数图象否定A，即可解答：解：由题意可知x0时，函数是二次函数开口向上，所以C、D错误，x0时，函数是
13、指数函数，向下平移1单位，排除A；可得B正确，故选B点评：本题考查函数的图象，指数函数的图象，考查学生的分析问题解决问题的能力，是基础题10（5分）设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A（，2（0，2B2，02，+）C（，22，+D2，0）（0，2考点：函数单调性的性质 专题：综合题；转化思想分析：由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项解答：解：函数f（x）在（0，+）上为单调递减函数，且f（2）=0函数f（x）在（0，2）的函数值为正
14、，在（2，+）上的函数值为负当x0时，不等式等价于3f（x）2f（x）0又奇函数f（x），所以有f（x）0所以有0x2同理当x0时，可解得2x0综上，不等式的解集为2，0）（0，2故选D点评：本题考查函数单调性与奇偶性的综合，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性对函数值的符号作出正确判断，对不等式的分类化简也很重要本题考查了转化的思想及推理判断的能力，有一定的综合性，是高考考查的重点三、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）已知函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：令对数的真数等于1，求
15、得x、y的值，可得函数的图象经过的顶点的坐标，属于基础题解答：解：对于函数y=loga（x+3）1（a0，a1），令x+3=1，求得x=2，y=1，可得函数的图象经过点（2，1），故答案为：（2，1）点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题12（5分）若函数y=f（x）的定义域是2，2，则函数y=f（x+1）+f（x1）的定义域为1，1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可解答：解：函数f（x）的定义域为2，2，解得1x1；函数y=f（x+1）+f（x1）的定义域为：1，1；故答案为
16、：1，1点评：本题的考点是抽象函数的定义域的求法，以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型13（5分）已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是4a8考点：分段函数的应用 专题：计算题分析：利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围解答：解：由题意，解得4a8故答案为：4a8点评：本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题14（5分）对a，bR，记maxa，b=，函数f（x）=maxx+1，3x（xR）的最小值是2考点：一次函数的性质与图象 专题：函数的性质及应用分析：由题意知，函数f（x）=maxx+1，3x
17、（xR）是取x+1与3x中较大的，在同一个坐标系画函数y=x+1与y=3x的图象，由图象得出函数的最小值解答：解：由题意知，函数f（x）=maxx+1，3x（xR）是取x+1与3x中较大的，在同一个坐标系画函数y=x+1与y=3x的图象：由图象可知：函数的最小值为2，故答案为：2点评：本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维，培养了良好的数学素养15（5分）下列说法正确的是（只填正确说法序号）若集合A=y|y=x1，B=y|y=x21，则AB=（0，1），（1，0）；y=+是函数解析式；y=是非奇非偶函数；若函数f（x）在（，0，0，+
18、）都是单调增函数，则f（x）在（，+）上也是增函数；函数y=log（x22x3）的单调增区间是（，1）考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；阅读型；函数的性质及应用分析：分别化简集合A，B，求交集，即可判断；令x30且2x0，解得即可判断；先求定义域，再化简函数式，计算f（x），与f（x）比较，即可判断；由函数单调性的概念，注意f（0）唯一，即可判断；运用复合函数的单调性：同增异减，即可判断解答：解：对于，集合A=y|y=x1=R，B=y|y=x21=1，+），则AB=B，则错；对于，y=+则有x30且2x0，解得x，则不是函数，则错；对于，由于1x20，且|3x|1，
19、解得1x1，则定义域关于原点对称，f（x）=，f（x）=f（x），且f（x），则f（x）是非奇非偶函数，则对；对于，函数f（x）在（，0，0，+）都是单调增函数，且f（0）唯一，则f（x）在（，+）上也是增函数，则对；对于，令t=x22x3（x3或x1），则y=在t0上递减，由于t在x1上递减，则函数y的单调增区间是（，1）则错故答案为：点评：本题考查函数的概念和性质及运用，考查函数的奇偶性和单调性及判断、运用，考查复合函数的单调性，属于易错题和中档题四、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）解方程：52x235x50=0；lg=1lg（2x1）考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应
20、用分析：由52x235x50=0，得（5x）2235x50=0，由此能求出x=2由lg=1lg（2x1），得lg=lg，由此能求出结果解答：解：52x23.5x50=0，（5x）2235x50=0，解得5x=25或5x=2，（舍）x=2lg=1lg（2x1）lg=lg，整理，得2x2+x21=0，解得x=3或x=（舍），x=3点评：本题考查对数方程和指数方程的解法，是基础题，解题时要注意对数和指数的运算法则的合理运用17（12分）已知f（x）=，（1）判断f（x）在（，2）内的单调性；（2）用定义法证明f（x）在（，2）内的单调性考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；证明题；函数的性质及
21、应用分析：（1）f（x）在（，2）内是增函数；（2）运用定义证明，注意设自变量、作差、变形、定符号等步骤解答：（1）解：f（x）在（，2）内是增函数；（2）证明：任设x1x22，则f（x1）f（x2）=，x1x22，（x1+2）（x2+2）0，x1x20，f（x1）f（x2），f（x）在（，2）内单调递增点评：本题考查函数的单调性及判断，考查运用定义证明单调性，注意作差、变形、定符号等步骤，属于基础题18（12分）已知集合A=x|x26x+80，B=x|（xa）（x3a）0（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若AB=，求实数a的取值范围考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用 专题：计
22、算题分析：求出集合A中不等式的解集，确定出A，（1）分a大于0与a小于0两种情况考虑，求出A为B子集时a的范围即可；（2）要满足A与B交集为空集，分a大于0，小于0和等于0三种情况考虑，求出a的范围即可解答：解：由集合A中的不等式x26x+80，解得：2x4，即A=x|2x4，（1）当a0时，B=x|ax3a，由AB，得到，解得：a2；当a0时，B=x|3axa，由AB，得到，无解，当a=0时，B=，不合题意，AB时，实数a的取值范围为a2，且a0；（2）要满足AB=，分三种情况考虑：当a0时，B=x|ax3a，由AB=，得到a4或3a2，解得：0a或a4；当a0时，B=x|3axa，由AB=
23、，得到3a4或a2，解得：a0；当a=0时，B=，满足AB=，综上所述，a或a4点评：此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19（12分）即将开工的上海与周边城市的城际列车路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次每天来回次数t是每次拖挂车厢个数n的一次函数（1）写出n与t的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）考点：函数最值的应用
24、专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，设t=kn+b，由过点（4，16），（7，10）可得解析式；（2）代入化简可得y=440（n212n），从而利用二次函数的求函数的最值及最值点，化为实际问题即可解答：解：（1）这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节，则设t=kn+b，则k=2，代入点（4，16）得，16=24+b，解得，b=24，则t=2n+24（1n12，nN）（2）每次拖挂n节车厢每天营运人数为y，则y=tn1102=2（220n2+2 640n）=440（n212n），则当n=6时，总人数最多为15840人故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为158
25、40人点评：本题考查了学生由实际问题化为数学问题的能力及二次函数的最值问题，属于中档题20（13分）定义在R上的奇函数f（x），当x（，0）时，f（x）=x2+mx1（1）当x（0，+）时，求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围考点：函数与方程的综合运用；奇函数 专题：综合题分析：（1）先根据f（x）是定义在R上的奇函数，判断f（0）=0，再根据当x0时，f（x）=f（x）根据x，0时，f（x）=x2+mx1得到x0时函数的解析式，最后综合即可得到答案（2）由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，又f（0
26、）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点即，方程x2+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2得出关于m的不等关系，从而求得实数m的取值范围解答：解：（1）设x0，则x0，f（x）=x2mx1（2分）又f（x）为奇函数，即f（x）=f（x），（3分）所以，f（x）=x2+mx+1（x0），（4分）又f（0）=0，（6分）所以（7分）（2）因为f（x）为奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，（8分）由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，（9分）又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x0
27、）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，（10分）即，方程x2+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2（11分），（14分）所以，所求实数m的取值范围是m2（15分）点评：本小题主要考查函数与方程的综合运用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题21（14分）定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断
28、 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证f（x）为奇函数即要证对任意x都有f（x）=f（x）成立在式子f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y=x可得f（0）=f（x）+f（x）于是又提出新的问题，求f（0）的值令x=y=0可得f（0）=f（0）+f（0）即f（0）=0，f（x）是奇函数得到证明（2）先将不等关系f（k3x）+f（3x9x2）0转化成f（k3x）f（3x+9x+2），再结合函数的单调性去掉“f”符号，转化为整式不等关系，最后利用分离系数法即可求实数k的取值范围解答：解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yR），令x=y=0，代入式，得f（0+0）=f（0）+f（0
29、），即f（0）=0令y=x，代入式，得f（xx）=f（x）+f（x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（x）即f（x）=f（x）对任意xR成立，所以f（x）是奇函数（2）解：f（3）=log230，即f（3）f（0），又f（x）在R上是单调函数，所以f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数f（k3x）f（3x9x2）=f（3x+9x+2），k3x3x+9x+2，令t=3x0，分离系数得：，问题等价于，对任意t0恒成立，点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题说明：问题（2）本题解法：是根据函数的性质f（x）是奇函数且在xR上是增函数，把问题转化成二次函数f（t）=t2（1+k）t+2对于任意t0恒成立对二次函数f（t）进行研究求解