1、 导数及应用一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.设曲线在点处切线斜率为3，则点的坐标为（ ）A（0，-2） B（1,0） C（0,0） D（1,1）2.抛物线在点的切线的倾斜角是（ ）A 30 B45 C 60 D903.函数在上的最小值为（ ）A2 B-2 C0 D-44.设函数的导函数为，且，则等于（ ）A0 B-4 C-2 D25.已知曲线在点，则过点的切线方程为（ ）A B C D6.已知函数，且，则函数的一个零点是（ ）A B C D7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A1个 B2个 C3个 D4个8.用反证法证
2、明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度9.函数的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ）A B C D10.函数的单调递减区间为（ ）A（-1,1） B C（0,1） D11.若，则的大小关系为（ ）A B C D12.在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已
3、知，过点作一直线与函数的图像相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为_14.函数，与坐标轴围成的图像绕旋转一周所得旋转体的体积是_15. _16.设与是定义在同一区间上的两个函数，若使得，则称和是上的“接近函数”，称为“接近区间”；若，都有，则称和是上的“远离函数”，称为“远离区间”给出以下命题：与是上的“接近函数”；与的一个“远离区间”可以是；和是上的“接近函数”，则；若与（是自然对数的底数）是上的“远离函数”，则其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分. 17.已知函数的图像关于原点对称（1）求的值；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取
4、值范围 18.已知函数，直线与函数的图像都相切于点（1,0）（1）求直线的方程及函数的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的极大值 19.已知函数和（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值 20.已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2） 若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围；（3）当且时，试比较与的大小参考答案一、选择题 123456789101112BBBBBABBACCD二、填空题 13. 或 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）函数的定义域为，且其图像关于原点对称，是奇函数，又在上是减函数，得，解
5、得，故实数的取值范围为18.解：（1）直线是函数在点处的切线，故其斜率直线的方程为，又因为直线与函数的图象相切，且切于点，在点的导函数值为1，（2），令，得或（舍），当时，单调递增 ；当时，单调递减因此，当时，取得极大值， 19.解：（1）依题意，当时，所以 在单调递减，不满足题意，当时，在上单调递减，在上单调递增，因为函数在区间不单调，所以，解得，综上所述，实数的取值范围是6分（2）由已知得，7分令，则10分，所以在单调递增，即的最大值为13分20.解：（1）当时，在上恒成立，函数在单调递减，在上没有极值点；当时，得得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时，在上没有极值点，当时， 在上有一个极值点（2）函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即（3）令，由（2）可知在上单调递减，则在上单调递减，当时，即；当时，当时，
