1、课题1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质授课时间4.22课型新授二次修改意见课时 1授课人张景民科目数学主备张景民教学目标知识与技能1.通过创设情境,如单摆运动、波浪、四季变化等,让学生感知周期现象;理解周期函数的概念;能熟练地求出简单三角函数的周期,并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.过程与方法2.通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,。情感态度价值观3 学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物.教材分析重难点教学重点:正弦、余弦、正切函数的主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域);深入研究函数性质的思想方法.教
2、学难点:正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用.教学设想教法引导探究学法自学探究教具多媒体 直尺,圆规课堂设计一、 目标展示.人的情绪、体力、智力都有周期性的变化现象,在日常生活和工作中,人们常常有这样的自我感觉,有的时候体力充沛,心情愉快,思维敏捷;有的时候却疲倦乏力,心灰意冷,反应迟钝;也有的时候思绪不稳,喜怒无常,烦躁不安,糊涂健忘,这些感觉呈周期性发生,贯穿人的一生,这就是人体节律.这种有规律性的重复,我们称之为周期性现象.请同学们举出生活中存在周期现象的例子,在学生热烈的争论中引入新课.二 .预习检测问题正弦函数、余弦函数是周期
3、函数吗?如果是,又是怎样周期性变化的?问题阅读教材并思考:怎样从代数的角度定义周期函数?三 质疑探究 提出问题 怎样正确理解三角函数是周期函数的定义?并举例说明. 通过探求思考怎样求一些简单三角函数的周期? 活动:对问题,学生一时可能难于理解周期的代数刻画.教师在引导学生阅读、讨论、思考问题时可多举些具体例子,以使抽象概念具体化.如常数函数f(x)=c(c为常数,xR)是周期函数,所有非零实数T都是它的周期.同时应特别强调:(1)对周期函数与周期定义中的“当x取定义域内每一个值时”这句话,要特别注意“每一个值”的要求.如果只是对某些x有f(x+T)=f(x),那么T就不是f(x)的周期.例如,
4、分别取 x1=2k+(kZ),x2=,则由sin(2k+)sin(2k+),sin(+)sin,可知不是正弦函数的周期.又如sin(30+120)=sin30,但不是对所有x都有f(x+120)=f(x),所以120不是f(x)的周期.(2)从上述定义还可以看到周期函数的周期不唯一,例如2,4,6,8,都是它的周期,有无穷多个,即2k(kZ,k0)都是正弦函数的周期.这一点可以从周期函数的图象上得到反映,也可以从代数上给以证明:设T是函数f(x)的周期,那么对于任意的kZ,k0,kT也是函数f(x)的周期.(3)对于周期函数来说,如果所有的周期中存在着一个最小的正数,就称它为最小正周期.但周期
5、函数不一定存在最小正周期,例如,对于常数函数f(x)=c(c为常数,xR),所有非零实数T都是它的周期,由于T可以是任意不为零的常数,而正数集合中没有最小值,即最小正数是不存在的,所以常数函数没有最小正周期.(4)正弦函数中,正周期无穷多,2是最小的一个,在我们学习的三角函数中,如果不加特别说明,教科书提到的周期,一般都是指最小正周期. 对问题,教师要指导学生紧扣定义,可先出一些简单的求周期的例子,如:若T是f(x)的周期,那么2T、3T、呢?怎样求?实际上,由于T是f(x)的周期,那么2T、3T、也是它的周期.因为f(x+2T)=f(x+T+T)=f(x+T)=f(x).这样学生就会明白,数
6、学中的周期函数,其实就是在独立变量上加上一个确定的周期之后数值重复出现的函数. 四 精讲点拨例1 求下列函数的周期:(1)y=3cosx,xR;(2)y=sin2x,xR;(3)y=2sin(-),xR.解:(1)周期为2;(2)周期为;(3)周期为4.五 当堂测试1.已知f(x)是周期为5的周期函数,且f(1)=2 007,求f(11).解:因为5是函数f(x)在R上的周期,所以f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2 007.2.已知奇函数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8).解:由题意知,3是函数f(x)的周期,且f(-x)=-f(x),所以f(8)=f(2+23)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2.六 作业布置 1.课本习题 A组3,B组3.2.预习正弦函数、余弦函数的奇偶性.板书设计一周期性 二 例题 教学反思