1、台州六校2012-2013学年高二上学期期中联考数学（理）试题 时间：2012.11.30说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共120分，考试时间120分钟。本次考试不得使用计算器。请考生将所有题目都做在答题卷上。参考公式：球的表面积公式, 球的体积公式, 其中表示球的半径。圆柱侧面积，其中，分别表示圆柱的底面半径和母线。圆锥侧面积，其中，分别表示圆锥的底面半径和母线。圆台侧面积，其中分别表示圆台的上、下底面的半径，表示母线。锥体的体积公式, 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高。柱体体积公式, 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高。台体的体积公式, 其中,分别表示台体的上底、下
2、底面积，表示台体的高。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的( ) 2. 圆和圆的位置关系是( )外切内切 外离内含3. 下列叙述中错误的是( )若且，则； 三点确定一个平面；若直线，则直线与能够确定一个平面； 若且，则.4如果0，0，那么直线不通过( )第一象限 第二象限 第三象限 第四象限5平行六面体中，设则 ( )1 6.在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为( ) 7已知,点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在
3、的直线，直线的方程是,则下列结论正确的是( ).，且与圆相交 .，且与圆相切.，且与圆相离 .，且与圆相离8将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题： 面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的个数为( )0 1 2 39若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是( ). . . .10已知平面平面，线段与线段交于点，若，则= ( ) 第II卷（非选择题 共80分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11直线截圆得到的弦长为 12一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际
4、面积为 13已知点、直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 14长方体中，,则从点沿表面到点的最短距离为 15正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是 16若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是 17已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：(1)若，且，则；(2)若，则；(3)若，则平行于内的所有直线；(4)若则；(5)若在平面内的射影互相垂直，则。其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分8分）已知直线经过点，且垂直于直线，(1)求
5、直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积。21（本小题满分12分）已知圆以为圆心且经过原点O(1) 若直线与圆交于点，若，求圆的方程；(2) 在(1)的条件下，已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。22（本小题满分12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为(1) 求直线与底面所成的角；(2) 在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。2012学年第一学期高二年级数学（理科）学科期中考试参考答案一、选择题三解答题18（本小题8分）解：(1) 直线的斜率为， （1分）因为直线垂直于直线，所以的斜率为，
6、（2分）又直线l经过点(0，2)，所以其方程为xy20 （4分） (2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，2， （6分）所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S2 （8分）20（本小题12分）解：（1）证明：连结，交于O，连结 底面是正方形，点O是的中点 在中，是中位线， / （1分） 而平面EDB且平面， 所以， / 平面 （3分）（2）证明：底面且底面，可知是等腰直角三角形，而是斜边的中线， （4分）同样由底面，得底面是正方形，有DC，平面 （5分）而平面， 由和推得平面而平面， （7分）又且，所以平面 （8分）21（本小题12分）解：由题知，圆方程为，化简得 1分（1），则原点在的中垂线上，高*考*资*源*网设的中点为，则三点共线，则直线的斜率或，则圆心或， 4分所以圆方程为或， 5分由于当圆方程为时，直线到圆心的距离，不满足直线和圆相交，故舍去圆方程为 6分(2)点关于直线的对称点为， 7分则，又到圆上点的最短距离为，所以的最小值为， 10分直线的方程为，则直线与直线的交点的坐标为 12分22（本小题12分）解：（1）作于，侧面平面， 则, ,又底面的法向量 4分设直线与底面所成的角为，则,所以，直线与底面所成的角为 6分（2）设在线段上存在点，设=，,则 7分设平面的法向量令 9分设平面的法向量令 10分要使平面平面，则 12分（以上答案仅供参考）