1、课时作业(二十三)几类不同增长的函数模型A组基础巩固1某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()Ay0.2xBy(x22x)Cy Dy0.2log16x解析：用排除法，当x1时，否定B项；当x2时，否定D项，当x3时，否定A项答案：C2某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数yf(x)的大致图象是()ABCD解析：设今年绿地面积为m，则有my(110%)xm，y1.1x，故选D.答案：D3某种动物数量y(
2、只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第1年有100只，到第7年它们发展到()A300只 B400只C500只 D600只解析：由题设知100alog22a，所以x7时，y100log28300.答案：A4.四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()Af1(x)x2 Bf2(x)4xCf3(x)log2x Df4(x)2x解析：由于指数函数f4(x)2x变化最快，故D选项符合题意答案：D5.据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此
3、规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为()Ay0.9 By(10.1)mCy0.9m Dy(10.150x)m解析：由题意可知，经过x年后湖水量y与x的函数关系为y0.9m.答案：C6我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()A2 B6C8 D10解析：依题意有(10010x)70112.2x8.答案：A7某公
4、司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A15 B40C25 D130解析：令y60，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用人数为25人答案：C8若a1，n0，那么当n足够大时，ax，xn，logax的大小关系是_答案：axxnlogax9如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：(1)通话2分钟，需付电话费_元；(2)通话5分钟，需付电
5、话费_元；(3)如果t3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为_解析：(1)由图象可知，当t3时，电话费都是3.6元(2)由图象可知，当t5时，y6，需付电话费6元(3)当t3时，y关于t的图象是一条直线，且经过(3,3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为yktb，则解得故电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为y1.2t(t3)答案：(1)3.6(2)6(3)y1.2t(t3)10函数f(x)lg x，g(x)0.3x1的图象如图(1)指出曲线C1，C2分别对应图中哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比
6、较)解析：(1)C1对应的函数为g(x)0.3x1，C2对应的函数为f(x)lg x.(2)当x(0，x1)时，g(x)f(x)；当x(x1，x2)时，g(x)f(x)B组能力提升11四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x1)的函数关系是f1(x)x2，f2(x)2x，f3(x)log2x，f4(x)2x.如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是()Af1(x)x2 Bf2(x)2xCf3(x)log2x Df4(x)2x解析：由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D.答案：D12某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍
7、，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个解析：当t0.5时，y2，2ek，k2ln2.ye2tln2.当t5时，ye10ln22101 024.答案：2ln21 02413如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；(2)骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；(3)骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；(4)骑摩托车
8、者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样其中正确信息的序号是_解析：看时间轴易知(1)正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是上线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此(2)正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故(3)正确，(4)错误答案：(1)(2)(3)14为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题(1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时
9、间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室解析：(1)药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y与时间t成正比，设ykt，代入点(0.1,1)，得k10，y10t(0t0.1)同理，将点(0.1,1)代入解析式yta，得a0.1，综上可知y(2)令y0.25，解得t10.025，t20.6，从药物释放开始，至少需要0.6小时后，学生才能回到教室15.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解析：(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v0，代入题给公式可得：05log2，解得Q10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)将耗氧量Q80代入题给公式得：v5log25 log2815(m/s)即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.
