1、民乐一中、张掖二中2019届高三第一次调研考试文科数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 复数z满足(1+i)z=i+2,则z的虚部为()A.B.C.-D.-i2. 已知集合P=xN|1x10,集合Q=xR|x2-x-6f(a)f(c) B.f(b)f(c)f(a) C.f(a)f(b)f(c) D.f(a)f(c)f(b)10.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是()A.B. C.D.11.已知球O是正三棱锥A-BCD的外接球,BC=3,AB=2,点E在线段BD上,且BD=3BE,过点E作球O
2、的截面,则所得截面圆面积的取值范围是()A.2,4B.,4 C.,4 D.,412.已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.-)B.-2,+) C.(-,2) D.-2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为.14. 双曲线=1(a0,b0)的渐近线与圆(x-)2+y2=1相切,则此双曲线的离心率为.15. 不论k为何实数,直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-
3、4=0恒有交点,则实数a的取值范围是.16. 抛物线y2=8x的焦点为F,弦AB过点F,原点为O,抛物线准线与x轴交于点C,OFA=,则tanACB=.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值.18. （本题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,BAD=60,PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,且PM=2MC,N为AD的中点.(1)求证:AD平面PNB;(2)若平面PAD平面
4、ABCD,求三棱锥P-NBM的体积.19. （本题满分12分）某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下:售出水量x(单位:箱)76656收入y(单位:元)165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生综合考核前20名,获一等奖学金500元;综合考核2150名,获二等奖学金300元;综合考核50名以后的不获得奖学金.(1)若x与y成线性相关,则某天售出9箱水时,预计收入为多少元?(2)假设甲、乙、丙三名学生均获奖,且各自获一等奖和二等奖的可能性相
5、同,求三人获得奖学金之和不超过1 000元的概率.附:回归方程x+,其中.20. （本题满分12分）已知椭圆=1(ab0)的右焦点为F(2,0),以原点O为圆心,OF为半径的圆与椭圆在y轴右侧交于A,B两点,且AOB为正三角形.(1)求椭圆方程;(2)过圆外一点M(m,0)(ma),作倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点,若点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.21. （本题满分12分）已知函数f(x)=ln x+x2+ax(aR),g(x)=ex+x2.(1)讨论函数f(x)极值点的个数;(2)若对x0,不等式f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围.请考生在22，23题中任选一
6、题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本题满分10分）已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=4cos ,直线l与圆C交于A,B两点.(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长;(2)动点P在圆C上(不与A,B重合),试求ABP的面积的最大值.23. （本题满分10分）已知函数f(x)=|2x-a|-|x+3|,aR.(1)当a=1时,求f(x)的最小值;(2)当x0,3时,f(x)4恒成立,求a的取值范围.民乐一中、张掖二中2019届高三第一次调研考试数学（文）答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.1.C解
7、析 (1+i)z=i+2,(1-i)(1+i)z=(i+2)(1-i),2z=3-i,z=i.则z的虚部为-,故选C.2.B解析 P=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,Q=(-2,3),PQ=1,2.故选B.3.D解析 由题意f(x)=,由函数f(x)在x=1处的倾斜角为,f(1)=-1, 1+=-1,a=-1. 故选D.4.D解析 数列an为等差数列,a10=10,其前10项和S10=60, 解得 故选D.5.D解析 当i=1时,S=-1;当i=2时,S=;当i=3时,S=;当i=4时,S=4;故循环的周期为4.故当i=8时,S=4;当i=9时,输出的S=4.6.A解析 |a|=3,
8、|b|=2,a与b的夹角为120,ab=|a|b|cos 120=32-=-3.(a+mb)a, (a+mb)a=a2+mab=32-3m=0,解得m=3.故选A.7.B解析 正实数对(x,y),且所在区域面积为1,能够成钝角三角形的条件为x2+y21,其区域面积为,根据概率公式得p=得=,故选B.8.D解析 几何体是半个圆柱和一个四棱锥的组合体,如图所示,所以选D.9.A解析 f(x)是R上的奇函数,满足f(x+2e)=-f(x),f(x+2e)=f(-x).f(x)的图象关于直线x=e对称.f(x)在区间e,2e上是减函数,f(x)在区间0,e上是增函数.令y=,则y=,y=在(0,e)上
9、递增,在(e,+)上递减.a=c0,a-b=0,0cabf(a)f(c).10.D解析 因为m是2和8的等比中项,所以m2=28=16,所以m=4.当m=4时,圆锥曲线+x2=1是椭圆,其离心率e=;当m=-4时,圆锥曲线x2-=1是双曲线,其离心率e=.综上知,选项D正确.11.A解析 如下图,设BDC的中心为O1,球O的半径为R,连接O1D,OD,O1E,OE,则O1D=3sin 60,AO1=3,在RtOO1D中,R2=3+(3-R)2,解得R=2,BD=3BE,DE=2.在DEO1中, O1E=1,OE=.过点E作圆O的截面,当截面与OE垂直时,截面的面积最小,此时截面圆的半径为,最小
10、面积为2.当截面过球心时,截面面积最大,最大面积为4.故选A.12.B解析 根据“局部奇函数”的定义可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m2-x-3=-(4x-m2x-3),4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,化为(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,令2-x+2x=t(t2),则有t2-mt-8=0在2,+)上有解,设g(t)=t2-mt-8,图象抛物线的对称轴为t=,若m4,则=m2+320,满足方程有解;若m4,要使t2-mt-8=0在t2时有解,则需:解得-2m0,则a-2.注意到直线y=kx+1恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆
11、内或圆上,则有02+12-2a0+a2-2a-40,即a2-2a-30,解得-1a3.综上,-1a3.16.4解析 抛物线y2=8x,p=4,焦点F(2,0),准线l的方程为x=-2,C点坐标为(-2,0),OFA=, 直线AB的斜率为,弦AB过F, 直线AB的方程为y=(x-2).点A与点B在抛物线上, 两方程联立得到3x2-20x+12=0, 解得A(6,4),B,-,=,-, =(8,4). cosACB=,sinACB=, tanACB=4.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解 (1)因为f(x)=sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin2x-+,所以
12、f(x)的最小正周期为T=.(2)由(1)知f(x)=sin.因为x,所以2x-.要使f(x)在上的最大值为,即sin上的最大值为1.所以2m-,即m. 所以m的最小值为.18.解 (1)PA=PD,N为AD的中点,PNAD,底面ABCD是菱形,BAD=60,ABD为等边三角形,BNAD.PNBN=N,AD平面PNB.(2)PA=PD=AD=2,PN=NB=,平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PNAD,PN平面ABCD,PNNB,SPNB=,AD平面PNB,ADBC,BC平面PNB,又PM=2MC,设M,C到平面PNB的距离分别为h,H,则,h=H.VP-NBM=VM-PN
13、B=VC-PNB=2=.19.解 (1)=6,=146, =20,=146-206=26,=20+26,当x=9时,=209+26=206,即某天售出9箱水的预计收益是206元.(2)设甲获一等奖为事件A1,甲获二等奖为事件A2,乙获一等奖为事件B1,乙获二等奖为事件B2,丙获一等奖为事件C1,丙获二等奖为事件C2,则总事件有:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B1,C2),(A1,B2,C2),(A2,B2,C2),8种情况.甲、乙、丙三人奖金不超过1 000的事件有(A2,B2,C2)1种情况,则求三人获得
14、奖学金之和不超过1 000元的概率P=.20. 解 (1)AOB为正三角形,且A,B关于x轴对称,OF=2,OA=OF=2,yA=1,xA=,即点A(,1).=1,又c=2,解得a2=6,b2=2.故椭圆方程为=1.(2)易知直线l:y=-(x-m)(m),联立消去y得2x2-2mx+m2-6=0,由0,得4m2-8(m2-6)0,即-2m,m2,设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=m, x1x2=,y1y2=-(x1-m)-(x2-m)=x1x2-(x1+x2)+.又=(x1-2,y1),=(x2-2,y2),则=(x1-2)(x2-2)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+
15、4=m+4=,F在圆E的内部,0,0,解得0m3,m2,m0),令f(x)=0,即x2+ax+1=0,=a2-4.当a2-40时,即-2a2时,x2+ax+10恒成立,即f(x)0,此时f(x)在(0,+)单调递增,无极值点.当a2-40时,即a2,若a-2,设方程x2+ax+1=0的两根为x1,x2,且x10,x20,此时x(0,x1),f(x)0,f(x)单调递增,x(x1,x2),f(x)0,f(x)单调递增,故x1,x2分别为f(x)的极大值点和极小值点,因此a2,设方程x2+ax+1=0的两根为x1,x2,且x1x2,由韦达定理故x10,x20,此时f(x)无极值点.综上:当a-2时
16、,f(x)有两个极值点,当a-2时,f(x)无极值点.(2)f(x)g(x)等价于ln x+x2+axex+x2,即ex-ln x+x2ax,因此a.设h(x)=,h(x)=,当x(0,1)时,ex(x-1)+ln x+x2-10,即h(x)0,即h(x)0,h(x)单调递增.因此x=1为h(x)的极小值点,即h(x)h(1)=e+1,故ae+1.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一22.解 (1)由=4cos 得2=4cos ,所以x2+y2-4x=0,所以圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4.将直线l的参数方程代入圆C:(x-2)2+y2=4,并整理得t2+2
17、t=0,解得t1=0,t2=-2,所以直线l被圆C截得的弦长为|t1-t2|=2.(2)直线l的普通方程为x-y-4=0.圆C的参数方程为(为参数),可设圆C上的动点P(2+2cos ,2sin ),则点P到直线l的距离d=|2cos+-|.当cos+=-1时,d取最大值,且d的最大值为2+,所以SABP2(2+)=2+2,即ABP的面积的最大值为2+2.23.解 (1)当a=1时,函数f(x)=|2x-1|-|x+3|,当x-3时,f(x)=1-2x+(x+3)=4-x,此时f(x)min=f(-3)=7,当-3xf=-3-2=-,当x时,f(x)=2x-1-(x+3)=x-4,此时f(x)min=f=-4=-,综上,f(x)的最小值为-.(2)当x0,3时,f(x)4恒成立,可化为|2x-a|x+7,即-x-72x-ax+7恒成立,得x-7a3x+7恒成立,由x0,3,得3x+77,x-7-4,-4a7,即a的取值范围为-4,7.
