1、课时作业(十八)平面向量基本定理A组基础巩固1若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1B2e1e2，e1e2C2e23e1,6e14e2De1e2，e1e2解析：显然向量e1e2，与向量e1e2不共线，故选D.答案：D2如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且3，则()Ax，yBx，yCx，y Dx，y解析：3，33，即43，即，xy，x，y，故选C.答案：C3下面三种说法中，正确的是()一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量A
2、 BC D解析：只要平面内一对向量不共线，就可以做为该平面向量的一组基底，故不正确，正确；因为零向量与任意一个向量平行，所以正确，故选B.答案：B4.若1a，2b，(1)，则等于()Aab Ba(1)bCab D.ab解析：，(2)，(1)12，12ab，故选D.答案：D5如果e1、e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有()e1e2(、R)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a，使ae1e2的实数、有无数多对；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使1e11e2(2e12e2)；若实数、使e1e20，则0.A BC D解析：由平面向量基本定理可
3、知，是正确的对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于，当两向量的系数均为零，即12120时，这样的有无数个，故选B.答案：B6.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且，连结CF并延长交AB于E，则等于()A. B.C. D.解析：设a，b，.，()ab.ab.答案：D7(2015河北衡水中学高一调研)如图，在四边形ABCD中，E为BC的中点，且xy，则3x2y()A. B.C1 D2解析：由题意，得()().xy，xy.与不共线，由平面向量基本定理，得3x2y321，故选B.答案：B8设向量m2a3b，n4a2b
4、，p3a2b，试用m，n表示p，p_.解析：设pxmyn，则3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b，得答案：mn9在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中、R，则_.解析：设a，b，则ab，ab，又ab，()，即，.答案：10如图所示，已知AOB中，点C是以A为中点的点B的对称点，2，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值解析：(1)由题意，A是BC的中点，且，由平行四边形法则，2.22ab，(2ab)b2ab.(2).又(2ab)a(2)ab，2ab，.B组能力提升11AD与BE分别为ABC的边BC，AC
5、上的中线，且a，b，则()A.ab B.abC.ab Dab解析：设AD与BE交点为F，则a，b.由0，得(ab)，所以22()ab.答案：B12D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB上的中点，且a，b，给出下列结论：ab；ab；ab；a.其中正确结论的序号为_解析：如图，bba，正确；ab，正确；ba，b(ba)ba，正确；a，不正确答案：13已知向量a(1sin，1)，b，且ab，则钝角等于_解析：ab(1sin)(1sin)cos又因为为钝角，.故答案为.答案：14如图，已知梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设a，b，试用a，b表示，.解析：DCAB，AB2DC，E、F分别是DC、AB的中点，a，b.babba.15.如图，平行四边形ABCD中，b，a，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点，求证：M、N、C三点共线证明：在ABD中，因为a，b，所以ba.N点是BD的三等分点，(ba)b，(ba)bab.M为AB中点，a，()ab.由可得.由共线向量定理知，又与有公共点C，C、M、N三点共线