1、湖北省宜城市二中高二年级2016-2017学年下学期开学考试理科数学试题祝考试顺利时间：120分钟 分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1. 用样本估计总体，下列说法正确的个数是样本的概率与实验次数有关；样本容量越大，估计就越精确；样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平；数据的方差越大，说明数据越不稳定A1B2C3D42. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有一个黑球与都是黑球B至多有一个黑球与都是黑球C至少有一个黑球与至少有一个红球D恰有一个黑球与恰有两个黑球3. 在直角坐标系中，直线的倾斜角
2、是ABCD4. 已知随机变量服从正态分布，且，则A0.6B0.4C0.3D0.25. 学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如右表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为A24B18C16D126. 在的展开式中，常数项是A28B7C7D287. 在ABC中，ABC = 60，AB = 2，BC6，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为ABCD8. 直线绕原点按顺时针方向旋转30所得直线与圆的位置关系是 A直线与圆相切B直线与圆相交但不过圆心C直线与圆相离D直线过圆心
3、9. 小明在玩“开心农场”游戏的时候，为了尽快提高经验值及金币值，打算从土豆、南瓜、桃子、茄子、石榴这5种种子中选出4种分别种在四块不同的空地上(一块空地只能种一种作物)若打算在第一块空地上种南瓜或石榴，则不同的种植方案共有A36种B48种C60种D64种10. 已知直线l：被圆C：所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有A9条B10条C11条D12条11. 设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点B与A连接，则弦长AB超过半径的倍的概率是ABCD12. 在圆内，过点有n条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差，那么n的取值集合内所有元素平方和为A126B86C77D
4、50第II卷（非选择题）二 、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13. 若随机变量服从两点分布，且成功的概率为0.7，则D(X) =_14. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有_15. 已知过点A(1，0)的动直线l与圆x2(y3)24相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x3y60相交于N则_16. 马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如右表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了数学期望的正确答案为_三、解答题：
5、本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 若，其中；(1)求实数的值；(2)求的值18. 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查，下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表：序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率14，5)0.0825，6) x0.2036，7) ay47，8) bz58，9 m0.08(1)求n的值；若a = 20，试确定x、y、z、m的值；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如4，5)的中点值4.5)作为代表若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68求a、b的值19.
6、已知两直线l1：axby + 4 = 0，l2：(a1)x + y + b = 0，求分别满足下列条件的a、b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等20. 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率21. 设函数，其中b、c是某范围内的随机数分别在下列条件下，求事件A：“且”发生的概率(1)若随机数b、c1，2，3，4；(2)已知随机函数Rand()产生的随机数的
7、范围为x | 0x1，b、c是算法语句b = 4*Rand()和c = 4*Rand()的执行结果(注：符号“*”表示“乘号”)22已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方.(1)求圆M的方程；(2)设A(0，t)，B(0，t6)(5t2)，若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值和最小值答案一选择题：BDCCC CCABB BA二填空题：130.21 1424155162三解答题：17(1)解：2分 4分(2)解：令，得：7分令，得：10分设则A0 + A1 = 0，A0A1 = 1所求为12分18(1)解：，5分(2)解：7分平均时间为
8、：，即13a + 15b = 454 9分又4 + 10 + a + b + 4 = 50，即a + b = 32 11分由、解得：a = 13，b = 1912分19(1)解：l1l2，a(a1) + (b)1 = 02分即a2ab = 0 又点(3，1)在l1上，3a + b + 4 = 0 4分由解得：a = 2，b = 26分(2)解：l1l2，且l2的斜率为1a，l1的斜率也存在，故8分原点到l1和l2的距离相等，即，b =210分代入得：a = 22a或a =2 + 2a，或a = 2因此或12分20解：由于从10件产品中任取3件的结果数为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等
9、品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为 (k = 0，1，2，3)2分所以随机变量X的分布列为：X0123X的数学期望. 6分(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且，. 10分所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为. 12分21(1)解：由知，事件A：“且”，即 1分因为随机数b、c1，2，3，4，所以共等可能地产生16个数对(b，c)，列举如下：(1，1)，(1，2)，(1，3
10、)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)4分事件A：包含了其中6个数对：即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)6分所以，即事件A发生的概率为8分Obc43(1，3)(2)由题意，b、c均是区间0，4中的随机数，产生的点(b，c)均匀地分布在边长为4的正方形区域中(如图)，其面积 9分事件A：所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为 11分所以，即事件A发生的概率为13分22(1)解：设圆心M (a，0)，则，即| 8a3 | = 52分又M在l的下方，8a3 0，8a3 = 5，a = 1 故圆的方程为(x1)2y2 = 14分(2)解：由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为yk1xt，直线BC的方程为yk2xt6由方程组，得C点的横坐标为6分|AB| = t6t = 6，8分由于圆M与AC相切，所以，由于圆M与BC相切，所以，5t2，8t26t14，ABC的面积S的最大值为，最小值为