1、湖北省部分市州2022年元月高三年级联合调研考试数学试卷注意事项：1. 答题前， 先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上， 并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 非选择题的作答： 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿 纸和答题卡的非答题区域均无效。4. 考试结束后， 请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题： 本题共 8 道小题， 每小题 5 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一 项是
2、符合题目要求的1. 已知集合 ， 则 A B C D 2. 已知复数 ， 则复数 的共轭复数的模为A B C 2D 3. 假期里， 有 4 名同学去社区做文明实践活动， 根据需要， 要安排这 4 名同学去甲、乙两个文明 实践站， 每个实践站至少去 1 名同学， 则不同的安排方法共有A 20 种B 14 种C 12 种D 10 种4. 在 中， ， 点 满足 ， 则 A B C 3D 65. 若点 在角 的终边上， 则 A B C D 6. 已知 是双曲线 的左焦点， 为坐标原点， 过 且倾斜角为 的直线 与双曲线 的渐近线 交于 点， 若 ， 则双曲线 的离心率为A 2B C D 7. 广为人
3、知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图” 如图是放在 平面直角坐标系中的“太极图” 整个图形是一个圆形区域 其中黑色阴影区域在 轴 左侧部分的边界为一个半圆 已知符号函数 ， 则当 时，下列不等式能表示图中阴影部分的是 A B C D 8. 已知数列 满足： ， 则下列说法正确的是A 若 ， 则数列 是单调递减数列B 若 ， 则数列 是单调递增数列C 时， D 时， 二、多项选择题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9. 某工厂研究某种产品的
4、产量 (单位： 吨) 与需求某种材料 (单位： 吨)之间的相关关系， 在生 产过程中收集了 4 组数据如表所示：346734根据表中的数据可得回归直线方程 ， 则以下正确的是A 变量 与 正相关B 与 的相关系数 C D 产量为 8 吨时预测所需材料约为 吨10. 已知函数 ， 给出下列四个命题， 其中正确的是A 的最小正周期为 B 的图象关于点 中心对称C 在区间 上单调递增D 的值域为 11. 如图所示， 在长方体 中， ， 点 是棱 上的一个动点， 给出下 列命题， 其中真命题的是A 三棱锥 的体积恒为定值B 存在唯一的点 ， 使得截面 的周长取得最小值C 不存在点 ， 使得 平面 D
5、若点 满足 ， 则在棱 上存在相应的点 ， 使得 平面 12. 已知函数 ， 则下列结论正确的是A 当 时， 曲线 在点 处的切线方程为 B 当 时， 在定义域内为增函数C 当 时， 既存在极大值又存在极小值D 当 时， 恰有 3 个零点 ， 且 三、填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分13. 已知函数 的单调递增区间为 ， 则 _14. 已知一个圆台的上、下底面半径之比为 ， 母线长为 ， 其母线与底面所成的角为 ， 则这个圆台的体积为_15. 斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点， 点 为线段 的中点， 则 _16. 已知函数 ， 函数 的图象在点 和点 的两条切
6、线互相垂直， 且分别交 轴于 两点， 则 _； 的取值范围是_四、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分)在 中， 角 的对边分别是 ， 且满足 (1) 求角 ；(2) 如图， 若 ， 点 是 外一点， ， 设 ， 求平面四边形 面积的最大值及相应的 值18. (本小题满分 12 分)已知等比数列 的公比为 ， 前 项和(1) 求 ；(2) 记数列 中不超过正整数 的项的个数为 ， 求数列 的前 100 项和 19. (本小题满分 12 分)由文化和旅游部会同国家体育总局共同编制的滑雪旅游度假地等级划分(以下简称标 准)
7、日前发布实施。标准的发布得到旅游业界的广泛关注， 将有力推动我国冰雪旅游高 质量发展， 助力北京 2022 年冬奥会举办。为推广滑雪运动， 某滑雪场开展滑雪促销活动 促 销期间滑雪场的收费标准是：滑雪时间 小时收费标准免费80 元/人120 元/人注： 不足 1 小时的部分按 1 小时计算有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动， 设甲、乙不超过 1 小时离开的概率分别为 ； 1 小时以上且不超过 2 小时离开的概率分别为 ， 两人滑雪时间都不会超过 3 小时(1) 求甲、乙两人所付的滑雪费用相同的概率；(2) 设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 ， 求 的分布列和期望 (结果用分数表示)2
8、0. (本小题满分 12 分)如图， 在四棱锥 中， 底面 为直角梯形， 为 的中点(1) 求证： ；(2) 若平面 底面 ， 点 在棱 上， ， 且二面角 的大小为 ， 求四棱锥 的体积21. (本小题满分 12 分)已知点 为抛物线 的焦点， 如图， 过点 的直线交抛物线于 两点 (点 在 轴右侧)， 点 在抛物线上， 直线 交 轴的正半轴于点 且 ， 设 直线 与拋物线相切于点 ， 直线 与 轴相交于点 (1) 设点 ；( ) 求证： ；(ii) 求证： 直线 与 平行；(2) 求使 面积取最小值时点 的坐标22. (本小题满分 12 分)已知函数 (1) 讨论函数 的单调性；(2) 设 为两个不等的正数， 且 ， 若不等 恒成立， 求实数 的取值范围
