1、高考资源网 ()您身边的高考专家课时作业(六十八)第68讲数学证明时间:45分钟分值:100分12011信阳模拟 在用反证法证明命题“已知a、b、c(0,2),求证a(2b)、b(2c)、c(2a)不可能都大于1”时,反证时假设正确的是()A假设a(2b)、b(2c)、c(2a)都小于1B假设a(2b)、b(2c)、c(2a)都大于1C假设a(2b)、b(2c)、c(2a)都不大于1D以上都不对22011济南模拟 在ABC中,已知sinAcosA,则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定3设a,b,c均为正实数,那么a,b,c()A都不大于2B都不小于2C至少有一
2、个不大于2D至少有一个不小于24已知a,b是不相等的正数,x,y,则x,y的大小关系是_52011永州调研 一个质点从A出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点,最后又回到A(如图K681所示),其中:ABBC,ABCDEFHGIJ,BCDEFGHIJA.欲知此质点所走路程,至少需要测量n条线段的长度,则n()图K681A2 B3 C4 D562011惠州调研 已知adbc,则()A2 008 B2 008C2 010 D2 01072011东营模拟 ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a、b、c成等比数列,cosA、cosB、cosC成等差数列,则ABC为(
3、)A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形82011辽阳模拟 已知关于x的不等式b与a1,nN)个点,每个图形总的点数记为an,则_.图K682122011九江三模 若直线ax2by20(a0,b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长,则的最小值为_132011开封模拟 如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,xn,都有f.若ysinx在区间(0,)上是凸函数,那么在ABC中,sinAsinBsinC的最大值是_14(10分)已知a,b,c(0,1)求证:(1a)b,(1b)c,(1c)a不能同时大于.15. (13分)试比较nn1与(n1)n(
4、nN*)的大小当n1时,有nn1_(n1)n(填、或);当n2时,有nn1_(n1)n(填、或);当n3时,有nn1_(n1)n(填、或);当n4时,有nn1_(n1)n(填、或)猜想一个一般性结论,并加以证明16(12分)数列an(nN*)中,a10,an1是函数fn(x)x3(3ann2)x23n2anx的极小值点,求通项an.课时作业(六十八)【基础热身】1B解析 “不可能都大于1”的否定是“都大于1”,故选B.2C解析 由sinAcosA,得,(sinAcosA)212sinAcosA,sinAcosA0,cosA0,A.故选C.3D解析 因为abc6,故选D.4x0,0,x20,y0
5、,xy.【能力提升】5B解析 只需测量AB,BC,GH这3条线段的长6A解析 8,8,8,区间4,2 010中共有1 004个偶数,若每四个偶数为一组,共有251组,(8)(8)(882512 008,故选A.7A解析 cosA,cosB,cosC成等差数列,2cosBcosAcosC2coscos2sincos,cos(AC)2cos211.a,b,c成等比数列,b2ac,sin2BsinAsinC,2sin2Bcos(AC)cosB,cos(AC)2sin2BcosB,将代入整理得:(2cosB1)(cosB3)(cosB1)0.0B,cosB,B,cos(AC)1,AC,AC,ABC,从
6、而ABC为等边三角形,故选A.8B解析 (1)当a25时,a(9,25)(2)当a25时,不等式为,(1b)c,(1c)a,三式同向相乘,得(1a)a(1b)b(1c)c.又(1a)a2,(1b)b,(1c)c.所以(1a)a(1b)b(1c)c,与式矛盾,即假设不成立,故结论正确15解答 结论:当n3时,nn1(n1)n(nN*)恒成立证明:当n3时,34816443成立;假设当nk(k3)时成立,即kk1(k1)k成立,即1,则当nk1时,(k1)k1(k1)k11,(k1)k2(k2)k1,即当nk1时也成立当n3时,nn1(n1)n(nN*)恒成立【难点突破】16思路 先求导,再分类讨
7、论求出an1的关系式,最后运用“归纳猜想证明”的思想求通项an.解答 易知fn(x)x2(3ann2)x3n2an(x3an)(xn2),令fn(x)0,得x3an或xn2,(1)若3ann2,当x0,fn(x)单调递增;当3anxn2时,fn(x)n2时,fn(x)0,fn(x)单调递增,故fn(x)在xn2时,取得极小值(2)若3ann2,仿(1)可得,fn(x)在x3an时取得极小值(3)若3ann2,fn(x)0,fn(x)无极值因a10,则3a112,由(1)知,a2121.因3a2332,由(2)知a43a334,因3a43642,由(2)知a53a4324,由此猜想:当n3时,an43n3.下面用数学归纳法证明:当n3时,3ann2.事实上,当n3时,由前面的讨论知结论成立假设当nk(k3)时,3akk2成立,则由(2)知ak13akk2,从而3ak1(k1)23k2(k1)22k(k2)2k10,所以3ak1(k1)2.故当n3时,an43n3,于是由(2)知,当n3时,an13an,而a34,因此an43n3,综上所述,an高考资源网 ()您身边的高考专家 高考资源网版权所有,侵权必究!