1、章末综合检测(一)学生用书P79(单独成册)(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1在ABC中，a1，A30，B60，则b_解析：由正弦定理得，故b.答案：2在三角形中，夹60角的两边长分别是16和55，则其对边a的长是_解析：由余弦定理得a216255221655cos 60492，所以a49.答案：493在ABC中，a2，b3，C135，则ABC的面积_解析：由面积公式得，SABC23sin 135.答案：4设l，l1，l2是钝角三角形的三边长，则l的取值范围是_解析：因为l，l1，l2是钝角三角形的三边长，所以l0且l21.设最长边所对的
2、角为C，由题意知cos C0，即cos C0，所以 0，即l22l30，1l3，所以1l3.答案：(1，3)5在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A_解析：在ABC中，a2Rsin A，b2Rsin B(R为ABC的外接圆半径)因为2asin Bb，所以2sin Asin Bsin B.所以sin A.又ABC为锐角三角形，所以A.答案：6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积_解析：因为c2(ab)26，所以c2a2b22ab6.因为C，所以c2a2b22abcosa2b2ab.由得ab60，即ab6.所
3、以SABCabsin C6.答案：7ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若ab，A2B，则cos B_解析：由正弦定理，得，又因为ab，A2B，所以，b0，sin B0，所以1，所以cos B.答案：8在ABC中，a1，b2，则角A的取值范围是_解析：由，可得sin Asin B，又因为0sin B1，所以0sin A.所以0A30或150A180.又因为ab，所以只有0A30.答案：0A309已知ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2Asin2C)(ab)sin B(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为_解析：根据正弦定理，原式可化为2R(ab)，所以a2c2(
4、ab)b，所以a2b2c2ab，所以cos C.又因为C(0，180)，所以C45.答案：4510已知在ABC中，sin Asin Bsin C(cos Acos B)，则ABC的形状是_解析：由正弦定理和余弦定理得abc，即2a2b2ab2ab2ac2a3a2bbc2b3，所以a2bab2a3b3ac2bc2，所以(ab)(a2b2)(ab)c2，所以a2b2c2，所以ABC为直角三角形答案：直角三角形11在ABC中，b2，B45，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为_解析：由题意得2a2.答案：2a212在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Aca
5、cos Babcos C的值为_解析：由余弦定理知：bccos A(b2c2a2)，cacos B(c2a2b2)，abcos C(a2b2c2)，得：bccos Acacos Babcos C(a2b2c2)(324262).答案：13在ABC中，若AB2，ACBC，则SABC的最大值是_解析：设BCx，则ACx，根据面积公式，得SABCABBCsin B2x，根据余弦定理，得cos B，将其代入上式，得SABCx ，由三角形三边关系有解得22x22，故当x2时，SABC取得最大值2.答案：214如图，在斜度一定的山坡上一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进a m到达点B
6、，从B点测得斜度为，设建筑物的高为h m，山坡对于地平面的倾斜角为，则cos _解析：在ABC中，ABa，CAB，ACB，由正弦定理，得，所以BC.在BDC中，由正弦定理得，所以sinBDC.又BDC90，所以sinBDCsin(90)cos .所以cos .答案：二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A60，sin Bsin C23.(1)求的值；(2)若AB边上的高为3，求a的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得bcsin Bsin C.又因为sin Bsin C23，所以
7、bc23，即.(2)因为AB边上的高为3，A60，作CDAB于D，则CDh3.在RtACD中，sin A，所以b6.又，所以c9.又根据余弦定理a2b2c22bccos A，将b6，c9，A60代入上式，得a263，所以a3.16(本小题满分14分)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解：(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因为B2A，所以cos B2cos2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.17
8、(本小题满分14分)如图，在平面四边形ABCD中，已知ADAB1，BAD，且BCD为正三角形(1)将四边形ABCD的面积S表示为的函数；(2)求S的最大值及此时的值解：(1)ABD的面积S111sin sin ，BCD的面积S2BD2(1212211cos )(1cos )，所以四边形ABCD的面积SS1S2sin cos sin(0)(2)由Ssin(0)知，当，即时，四边形ABCD的面积S最大，且最大值为1.18(本小题满分16分) 已知在东西方向上有M，N两座小山，山顶各有一个发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM100米和BN200米，在水平面上有一条公路为北偏西60方向，公路上
9、有一测量车在小山M的正南方向点P处，在点P处测得发射塔顶A的仰角为30，汽车沿公路向北偏西60方向行驶了100米后，在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为，且BQA，经计算tan 2，求两发射塔顶A，B之间的距离解：在RtAMP中，APM30，AM100，所以PM100，连接QM(图略)，在PQM中，QPM60，又PQ100，所以PQM为等边三角形，所以QM100.在RtAMQ中，由AQ2AM2QM2，得AQ200.在RtBNQ中，tan 2，BN200，所以BQ100，cos .在BQA中，BA2BQ2AQ22BQAQcos (100)2，所以BA100.即两发射塔顶A，B之间的距离是100 米1
10、9(本小题满分16分) 如图所示的四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BAD60，BCD135.(1)求sinADB；(2)求BC的长解：(1)不妨设ADBx，则ABD180BADADB120x，由正弦定理得，即，所以7sin(120x)5sin x，整理可得，7cos x3sin x，结合sin2 xcos2 x1及x(0，90)可解得cos x，sin x.所以sinADB.(2)在ABD中利用正弦定理得，即，解得BD2.在BDC中利用正弦定理得，即，所以BC3.20(本小题满分16分)如图，甲船以每小时30 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10 海里问：乙船每小时航行多少海里？解：如图，连接A1B2.由已知A2B210，A1A23010，所以A1A2A2B2.又A1A2B218012060，所以A1A2B2是等边三角形，所以A1B2A1A210.由已知，A1B120，在A1B2B1中，B1A1B21056045.由余弦定理得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos 45202(10)222010200，所以B1B210.因此，乙船的速度为6030(海里/时)