1、宁夏银川市第六中学2021届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理说明：本试题分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟。注意事项：（请仔细阅读）1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号用黑墨水钢笔或签字笔写在答题卷上；2第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。第2卷各题答案未答在指定区域上。3.参考公式：锥体的体积公式（其中为底面面积，为高）第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知集合，则=( )A B. C D. 2已知复数，则在复平面
2、上对应的点位于（ ）A第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3 曲线在点（2，8）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是（ ）A1 B2 C3 D4 4已知是等差数列，则该数列前2009项和等于（ ）A2007 B2008 C2009 D20105设随机变量，在某项测量中，已知P则=（ ）A0.025B0.950C0.050D0.9756在直角坐标系中，已知ABC的顶点B（5，0）和C（5，0），顶点A在椭圆上，则等于（ ）A3 B C D 7下列有关命题的说法错误的是 ( )A命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”.B“”是“”的充分不必要条件.C若为假命题，则、均为假命题.D对于
3、命题：使得. 则： 均有8如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的体积为（ ）A2 B8 C 4 D129定义向量的一种运算：，其中是向量与的夹角.若，则=（ ）A8B8C8或8D610若函数满足，则下列关于的判断正确的是（ ）A、是锐角三形的内角，则 B、是锐角三形的内角，则 C若，则D若，则11一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，若该运动员投篮一次得分情况只有以上三种之一，且他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为（ ）A B CD 12已知x、y满足条件：，则的取值范围是（ ） A1，4 B 3，9 C2，10 D2，8
4、第卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13二项式展开式中项的系数是70,则的值为 是S = 0，x = 1S = S + f（x）开 始x = x +1x 2009 ？输出S结 束否14已知函数，则右图中的程序框图表示的程序运行的结果是 15已知是双曲线的两焦点，以线段为边作等边三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 1612名同学合影留念，站成了前排4人后排8人，现从后排抽出2人调整到前排，其他的人相对顺序不变，不同的调整方法有 种（
5、用数字作答）。三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在指定位置）17(本小题满分12分) 已知数列的前n项和为，.（）求；（）求数列的通项公式. BCADC1B1D1A1EF18（本小题满分12分）如图，已知长方体中， ，连结，过点作的垂线交于，交于（）求证：平面；（）求点到平面的距离；（）求直线与平面所成角的正弦值 19(本小题满分12分)右图为中央电视台经济频道购物街栏目中的“幸运大转轮”，转轮被均分成20份，分别标有5100的得分（得分都是5的倍数）。每名游戏者至多可以选择转两次，两次得分相加之和若不超过100则为游戏者的得分，若超过100则称“爆掉”，得0分
6、。（）若游戏者一定转两次，求他“爆掉”的概率；（）若一游戏者第一次转轮得分65，然后进行第二次转轮，写出他得分X的分布列，并求出得分的期望EX。20(本小题满分12分)已知函数（）求函数的单调区间；（）求证：时，. 21（本题满分12分）如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点（）设点P满足（为实数），证明：；（）设直线AB的方程是，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程22请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。A（本小题满分10分）选
7、修41：平面几何选讲如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，直线CF交直线AB于点G。（）求证：CG是O的切线；（）若FB=FE=2，求O的半径B（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数)（）求直线的直角坐标方程和椭圆C的普通方程；（）若直线与椭圆C只有一个公共点，求实数的值。C（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知、为不全相等的正数，且，求证：银川六中2009届高三模拟三考试数学（理科）答案一、选择题1 答案【A】解析：2答案【D】解析：对应的
8、点位于第四象限3答案【D】解析：切线方程为直线与坐标轴围成的三角形的面积为 4答案【C】解析：，5答案【B】解析：由正态密度曲线知已知=12P6答案【B】解析：由正弦定理及椭圆的定义知 7答案【C】解析：若中有一个为假时则为假，所以C是错误的8答案【C】解析：正六棱锥的底面边长为2，高为2，9答案【A】解析：10答案【B】解析：由知时单调递增，在锐角三角形中11答案【D】解析：由题知且（）12答案【B】解析：，由知点（x，y）所在的平面区域，由数形结合知二、填空题： 13解析：由14解析：程序运行结果表示=015解析：不仿设是左焦点，且的中点为M，则由，16解析：从后排抽出两人有种方法，将抽出
9、的甲在前排四人产生的5个空中排入，有5种方法，再将乙在前排五人产生的6个空中排入，有6种方法，由乘法原理知，共有56=840种不同方法三、解答题： 17【解题过程】：()当时，则得 1分解得 3分 当时，则由 4分解得 6分() 当时， 7分 8分，中各项不为零 9分 10分是以为首项，为公比的数列 11分 12分18 【解题过程】：方法一：（）在长方体中，连结和，BCADC1B1D1A1EFBDAC 又BD，=C，BD平面，平面，BD 1分平面，BE平面BE，又BE，=BE平面，平面 ，BE2分由BEBD=B及知平面4分（）AB点到平面的距离等于点B到平面的距离5分平面，平面平面又BE于F，
10、BF就是点B到平面的距离6分RtRtBFC，在Rt中，易知7分点A到平面的距离是8分（另法）连结,A到平面的距离,即三棱锥的高,设为h, 5分,由得: ,7分点A到平面的距离是8分（）见方法二中（）方法二：（）证:以A为原点, 分别为轴建立空间直角坐标系,那么、，（2分）设，则：，3分又 平面4分（）设平面的法向量为， 5分由，令=1，则，6分又点A到平面的距离为8分（）连结，平面，是在平面上的射影，是与平面所成的角，10分设，那么， ， 由、得，11分在中，因此，与平面所成的角的正弦值是12分19 【解题过程】：（）游戏者转2次共有2020=400种不同的情况若第一次得分为5分，则他“爆掉”
11、有1种情况若第一次得分为10分，则他“爆掉”有2种情况若第一次得分为15分，则他“爆掉”有3种情况若第一次得分为100，则他“爆掉”有20种情况所以，若游戏者一定转两次，求他“爆掉”的情况共有1+2+3+20=（种）游戏者一定转两次，求他“爆掉”的概率为（）由题知，随机变量X的取值为0，70，75，80，85，90，95，100则X的概率分布列为X0707580859095100PEX=0+70+75+80+85+90+95+100=20【解题过程】：（）由题知函数的定义域为 2分当时，的单调递增区间为4分当时，5分令，则，所以函数的单调递增区间为6分令，则，所以函数的单调递减区间为7分（）设
12、，则8分时，9分在上是增函数10分，即11分时，12分21 【解题过程】：（）依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程，得： 分设A、B两点的坐标分别是、，则是方程的两根，所以， 分由点P满足（为实数，），得， 即又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是，从而= = = =0 5分 所以， 6分 （）由得点A、B的坐标分别是、由得，所以，抛物线在点A处切线的斜率为 8分 设圆C的方程是， 则 9分 解得： 11分 所以，圆C的方程是 12分22A（本小题满分10分）选修41：平面几何选讲如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为B
13、D中点，连接AF交CH于点E，直线CF交直线AB于点G。（）求证：CG是O的切线；（）若FB=FE=2，求O的半径【解题过程】：证明： ()方法一：连接CB、OC，AB是直径，ACB90F是BD中点，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOOCF=90，CG是O的切线 方法二：可证明OCFOBF(略)()解：由FC=FB=FE得：FCE=FEC 可证得：FAFG，且ABBG由切割线定理得：（2FG）2BGAG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2 由、得：FG2-4FG-12=0解之得：FG16，FG22（舍去）ABBGO半径为2B（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数)（）求直线的直角坐标方程和椭圆C的普通方程；（）若直线与椭圆C只有一个公共点，求实数的值。【解题过程】：（）椭圆C的参数方程可化为椭圆C的普通方程为直线的参数方程可变为为参数),两式除得直线的直角坐标方程为（）由方程组消去得 （*）直线与椭圆C只有一个公共点，方程（*）中=0，即解得，=C（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知、为不全相等的正数，且，求证：【解题过程】：、且又、不全相等