1、宁夏银川市第六中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 文一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则，或B.若，则C.若，或，则 D.若或，则【解析】命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”.故选：D.2在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（ ）A B C D【解析】由题意，角的终边过点，利用三角函数的定义，求得，【答案】选D；3.化简cos 15cos 45cos 75sin 45的值为()A. B. C D【解析】B co
2、s 15cos 45cos 75sin 45cos 15cos 45sin 15sin 45cos(1545)cos(30).4.若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)0，f(2)0，则下列说法正确的是（ ）A.f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点B.f(x)在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点C.f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点D.f(x)在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点【解析】由题知，所以根据函数零点存在定理可得在区间上一定有零点，又，因此无法判断在区间上是否有零
3、点.故选：.5. 已知，则的值为（ ）ABCD【解析】 则 选A.6. 化简求值：tan 23tan 37tan23tan 37=（ ）A1 B C D【解析】方法一tan 23tan 37tan 23tan 37tan(2337)(1tan 23tan 37)tan 23tan 37tan 60(1tan 23tan 37)tan 23tan 37.方法二tan(2337)，tan 23tan 37tan 23tan 37，tan 23tan 37tan 23tan 37. 选B7. 设M为曲线C：上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为，则点M横坐标的取值范围为( )A. B. C.
4、 D. 【解析】、由题意y4x3，切线倾斜角的范围是，则切线的斜率k的范围是，14x30，解得1x0,此时h(x)在(0,1)内单调递增;当x(1,+)时,h(x)0,此时h(x)在(1,+)内单调递减.当x=1时,h(x)取得极大值.令h(x)=0,解得x=0或.函数h(x)的图象如图所示.由图可知:当时,函数y=m和函数y=g(x)的图象有两个交点;21.（本题共12分）已知函数，（）当a0时，判断的单调性；（）证明时，对任意不等式均成立（其中e为自然对数的底数）【解析】（1）函数定义域是时，时，时，即在单调减，在单调增（3） 证明一：（隔离双超越函数法）因为令，则*下面证明*成立因为在上
5、，所以在单调增，所以.，而在上所以在单调增，所以.由得*成立，即原命题成立证明二：（直接构造函数法）因为令则*下面证明*成立因为，在上，令，是上的增函数，而，在上存在唯一零点，且，所以，即，即当时，递增，时，递减，所以根据，因为，当且仅当时“=”成立，而，所以“=”不成立，所以，所以，即*成立时，不等式在上恒成立选考题：（本题共10分）.请考生在第、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为为参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线和曲线的的极坐标方程；（2）射线与曲线和曲线分别交于，已知点，求的面积【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数），由于，得：根据整理得曲线的参数方程为为参数），转换为普通方程为转换为极坐标方程为（2）射线与曲线和曲线分别交于，所以，即，则的面积为23.选修：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（）求；（）证明：当时，.【解析】（）因为，所以不等式解集为（）由（）得，所以所以 所以，即