1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。选择填空专项练（十三）计 数 原 理(40分钟85分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2020杭州模拟)某人的手机号码为139,若前六位固定,最后五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码的个数为()A.20B.25C.32D.60【解析】选C.依据题意知,后五位数字由6或8组成,可分5步完成,每一步有2种方法,根据分步乘法计数原理,符合题意的电话号码的个数为25=32.2.(x2+1)(x-1)5的展开式中的x5的系数为()A.1
2、B.-9C.11D.21【解析】选C.因为(x2+1)(x-1)5=(x2+1)(x5-5x4+10x3-10x2+5x-1),故它的展开式中的x5的系数为10+1=11.3.(2020宁波模拟)已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有()A.19种B.26种C.7种D.12种【解析】选B.由题意,支付方法数有+2(22+23)=26种.4.(x2+1)的展开式的常数项是()A.5B.-10C.-32D.-42【解析】选D.由于的
3、通项为(-2)r,故(x2+1)的展开式的常数项是(-2)+(-2)5=-42.5.(2020衢州模拟)如图所示的五个区域中,中心区域E是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂色,有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为()A.56B.72C.64D.84【解析】选D.分两种情况:A,C不同色(注意:B,D可同色,也可不同色,只要B,D不与A,C同色,所以B,D可以从剩余的2中颜色中任意取一色):有4322=48种;A,C同色(注意:B,D可同色,也可不同色,只要B,D不与A,C同色,所以B,D可以从剩余的3种颜色中任意取一色):有4313=36种
4、.所以,所求的涂色方法种数共有84种.6.(1+2x)5的展开式中,x3的系数为()A.120B.160C.100D.80【解析】选A.(1+2x)5=x(1+2x)5+(1+2x)5,因为x(1+2x)5的展开式中含x3的项为x(2x)2=40x3,(1+2x)5的展开式中含x3的项为(2x)4=80x3.所以(1+2x)5的展开式中,x3的系数为40+80=120.7.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是()A.48B.60C.72D.120【解析】选A.根据题意,数字4出现在第2位
5、时,数字1,3,5中相邻的数字出现在第3,4位或者4,5位,共有=12个,数字4出现在第4位时,同理也有12个;数字4出现在第3位时,数字1,3,5中相邻的数字出现在第1,2位或第4,5位,共有=24个,故满足条件的不同五位数的个数是48.8.(2019全国卷)(1+2x2)(1+x)4的展开式中,x3的系数为()A.12B.16C.20D.24【解析】选A.由题意可知含x3的项为11x3+2x213x=12x3,所以系数为12.9.我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架“歼-15”飞机准备着舰,如果乙机不能最先着舰,而丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻),那么不同的
6、着舰方法种数为世纪金榜导学号()A.24B.36C.48D.96【解题导引】根据题意,分2种情况讨论:丙机最先着舰,此时只需将剩下的4架飞机全排列,丙机不是最先着舰,用倍分法分析即可,由加法原理计算可得答案.【解析】选C.根据题意,分2种情况讨论:丙机最先着舰,此时只需将剩下的4架飞机全排列,有=24种情况,则此时有24种不同的着舰方法;丙机不是最先着舰,此时需要在除甲、乙、丙之外的2架飞机中任选1架,作为最先着舰的飞机,将剩下的4架飞机全排列,丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同,则此时有=24种情况,则此时有24种不同的着舰方法;则一共有24+24=48种不同的着舰方法.10.(202
7、0绍兴模拟)已知二项式(nN*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25,则x3的系数为世纪金榜导学号()A.14B.-14C.240D.-240【解析】选C.二项展开式的第r+1项的通项公式为Tr+1=(2x)n-r,由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是25,可得:=25.即=,解得n=6或n=0(舍去).所以Tr+1=26-r(-1)r,令6-r=3,解得r=2,所以x3的系数为26-2(-1)2=240.二、填空题(每小题5分,共35分)11.(x+2)(x+1)6展开式中,x3项的系数为_;所有项系数的和为_.【解析】(x+2)(x+1)6=(x+2)(1+6x+15x2+
8、20x3+),展开式中x3项的系数为15+220=55;所有项系数的和为(1+2)(1+1)6=192.答案:5519212.(2020舟山模拟)将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教,其中甲校至少分配两名教师,其他三所学校至少分配一名教师,则不同的分配方案共有_种.(用数字作答)【解析】若甲校分配2人,乙、丙、丁其中一校分配2人,共有种,若甲校分配3人,乙、丙、丁每校分配1人,共有种,则不同的分配方案共有+=660种.答案:66013.已知x5=a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+a1(2x+1)+a0,则a5=_,a4=_.【解析】x5=(2x+1)-15=(2x+1)5-5(2x
9、+1)4+10(2x+1)3-=a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+a1(2x+1)+a0,则a5=,a4=- .答案:- 14.(2020台州模拟)已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn(nN*),且a0+a1+a2+an=126,那么的展开式中的常数项为_.【解析】因为(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn(nN*),令x=1,可得a0+a1+a2+an=2+22+2n=2n+1-2,所以2n+1-2=126,所以n=6,那么,即的展开式的通项公式为Tr+1=(-1)rx3-r,令3-r
10、=0,求得r=3,可得展开式中的常数项为-=-20.答案:-2015.盒子里有完全相同的6个球,每次至少取出1个球(取出不放回),取完为止,则共有_种不同的取法.(用数字作答)世纪金榜导学号【解析】根据题意,分6种情况讨论:若6个球一次取完,即一次取出6个球,有1种取法,若6个球分2次取完,有1、5,2、4,3、3,4、2,5、1,共5种取法,若6个球分3次取完,有1、1、4,1、2、3和2、2、2三种情况,有10种取法,若6个球分4次取完,有1、1、2、2和1、1、1、3两种情况,共有10种取法,若6个球分5次取完,即其中有1次取出2个球,有5种取法,若6个球分6次取完,每次取出1个球,只有
11、1种情况,共有1+5+10+10+5+1=32种不同的取法.答案:3216.(2020杭州模拟)二项式(a0,b0)的展开式中,设“所有二项式系数和”为A,“所有项的系数和”为B,“常数项”值为C,若A=B=256,C=70,则含x6的项为_.世纪金榜导学号【解析】依题意得2n=256,所以n=8,在的展开式中令x=1,则有(a+b)8=256,所以a+b=2,又因为展开式的通项公式为Tr+1=(ax)8-r=a8-rbrx8-2r,令8-2r=0r=4.所以得到a4b4=70ab=1,ab=-1(舍),当ab=1时,由a+b=2得a=b=1.所以令8-2r=6r=1,所以T2=x6=8x6.
12、答案:8x617.3名男生和3名女生站成一排,要求男生互不相邻,女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻,则这样的不同站法有_种(用数字作答).世纪金榜导学号【解析】根据题意,要求3名男生和3名女生站成一排,男生、女生各不相邻,则有2种情况;六名学生按男女男女男女排列,若男生甲在最左边的位置时,女生乙只能在其右侧,有1种情况,剩下的2名男生和女生都有=2种情况,此时有122=4种安排方法,若男生甲不在最左边的位置时,女生乙可以在其左侧与右侧,有2种情况,剩下的2名男生和女生都有=2种情况,此时有2222=16种安排方法;则此时有4+16=20种安排方法;六名学生按女男女男女男排列,同理,也有20种安排方法,则符合条件的安排方法有20+20=40种.答案:40关闭Word文档返回原板块- 9 - 版权所有高考资源网