1、20202021学年度下学期2019级6月双周练数学试卷 考试时间：2021年6月22日一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在空间直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为N，已知点，则（）ABCD2已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（ ）ABCD3已知随机变量X服从正态分布N（6，2）（0），若P（X3）0.8，则P（3X9）（）A0.2B0.4C0.6D0.84已知点P为直线l：yx+1上一点，点Q为圆C：（x1）2+y21上一点，则|PQ|的最小值为（）A1BC1D15已知椭圆E：1（ab0）的右焦点为F2，左顶点为A
2、1，若E上的点P满足PF2x轴，sinPF1F2，则E的离心率为（）ABCD6已知点为抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为（ ）ABCD7我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则ABCD8已知曲线C1：f（x）ex+a和曲线C2：g（x）ln（x+b）+a2（a，bR），若存在斜率为1的直线与C1，C2同时相切，则b的取值范围是（）A，+）B0，+）C（，1D
3、（，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9某中学为了研究高三年级学生的身高和性别的相关性问题，从高三年级800名学生中随机抽取200名学生测量身高，测量数据的列联表如表：单位：人性别身高合计低于170cm不低于170cm女801696男2084104合计100100200下列说法正确的有（）附1：K2，其中na+b+c+d）临界值表：P（K2x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附2：若X
4、N（，2），则随机变量X取值落在区间（，+）上的概率约为68.3%A从列联表可以判断该样本是由分层抽样而得B从列联表可以看出该中学高三学生身高最高的是男生C有99.9%的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关联D若该样本中男生身高h（单位：cm）服从正态分布N（175，25），则该样本中身高在区间（175，180内的男生超过30人10已知等比数列首项，公比为，前项和为，前项积为，函数，若，则A为单调递增的等差数列BC为单调递增的等比数列D使得成立的的最大值为611已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（
5、）ABCD12在长方体中，分别是上的动点，下列结论正确的是（ ）A对于任意给定的点，存在点使得B对于任意给定的点，存在点使得C当时，D当时，平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卡相应的位置上。13已知抛物线y22px（p0）的焦点为F，点A（0，2）若线段FA的中点B在抛物线上，则p的值为14若（）n的展开式中存在非零常数项，则正整数n的最小值为152021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：A区B区C区D区E区外来务工人员数50004000350030002500留在当
6、地的人数占比80%90%80%80%84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为0.8135x+该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为 万元（参考数据：取0.81353629.29）16定义：点到直线的有向距离为.已知点，直线过点，若圆上存在一点，使得，三点到直线的有向距离之和为0，则直线的斜率的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列an的前n项和为Sn，a22，
7、S410，数列bn的前n项和（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列cn满足cnbnsin，求数列cn的前2021项和P202118已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x+m=0（1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若直线x+2y+n=0与圆C2的相交弦长为2，求实数n的值19在一次产品质量抽查中发现，某箱5件产品中有2件次品（1）从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品，求抽到次品的概率；（2）若独立重复进行（1）试验3次，设抽到的2件产品中含次品的次数为X，求X的分布列和期望；（3）若独立重复进行（1）的试验10次，则最有可能出现次品的次数是多少？20如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC平面AA1B1B，A1AA1B，A1AB60，O为AB的中点，M为A1C1的中点（1）求证：OM平面BB1C1C；（2）求二面角C1BA1C的正弦值21已知点F（）是椭圆C：1（ab0）的一个焦点，点M（）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，且kOA+kOB（O为坐标原点），求直线l斜率的取值范围22已知函数f（x）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对于x0，f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围