1、第1页第2讲 函数 第2页考 向 调 研 第3页考向一 函数的性质 函数定义的注意问题(1)定义中最重要的是定义域和对应关系，值域是由两者确定，在求f(x)类型的函数值时，应按先内后外的原则计算(2)判断两个函数是否相同，抓住两点：定义域是否相同，对应关系是否相同，解析式可以化简 第4页 函数解析式 根据函数结构掌握常见求解析式的方法：配凑法，待定系数法，换元法，消元法 函数的单调性(1)单调函数的定义：第5页 增函数 减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 定义 当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D
2、上是增函数 当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象 描述 第6页(2)函数单调性的常用结论：若f(x)，g(x)均是区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数；若K0，则Kf(x)与f(x)单调性相同；若K0)在公共定义域内与yf(x)，y1f（x）的单调性相反；第7页 函数yf(x)(f(x)0)在公共定义域内与yf（x）的单调性相同；奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反 第8页 函数的奇偶性与对称性(1)偶函数和奇函数：偶函数 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 条件 f(x
3、)f(x)f(x)f(x)定义 结论 函数f(x)叫做偶函数 函数f(x)叫做奇函数 图象特征 图象关于y轴对称 图象关于原点对称 第9页(2)奇偶函数的性质：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 在公共定义域内：A两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数 B两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数 C一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数 第10页若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0.(3)函数的对称性常见的结论：函数yf(x)关于x ab2对称f(ax)f(bx)f(x)f(bax)特殊：函数yf(x)关于xa对称f(ax
4、)f(ax)f(x)f(2ax)；函数yf(x)关于x0对称f(x)f(x)(即为偶函数)第11页 函数yf(x)关于点(a，b)对称f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b.特殊：函数yf(x)关于点(a，0)对称f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0；函数yf(x)关于(0，0)对称f(x)f(x)0(即为奇函数)yf(xa)是偶函数函数yf(x)关于直线xa对称；yf(xa)是奇函数函数yf(x)关于点(a，0)对称 第12页(4)常见奇函数：yKx，yKx3，yKx13，ykx，yAsinx，yAtanx，yln1x1x，y1ax1ax，yaxax.(5)常见偶函数：yc
5、，yK|x|，yKx2，yAcosx，yln(1x21)，yaxax.第13页函数周期性(1)周期函数的定义：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)常见的几个结论：周期函数yf(x)满足：若f(xa)f(xa)，则函数的周期为2a；第14页 若f(xa)f(x)，则函数的周期为2a；若f(xa)1f（x），则函数的周期为2a；函数f(x)关于直线xa与xb对称，那么函数f(x)的周期为2|ba|；若函数f(x)关于点(a，0)对称，又关于点(b，0)对称，则函数f(x)的周期
6、是2|ba|；第15页 若函数f(x)关于直线xa对称，又关于点(b，0)对称，函数f(x)的周期是4|ba|；若函数f(x)是偶函数，其图象关于直线xa对称，则其周期为2a；若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线xa对称，则其周期为4a.第16页 1(2016课标全国)若ab1，0c1，则()Aacbc Babcbac Calogbcblogac Dlogaclogbc 答案 C 解析 对于选项A，考虑幂函数yxc，因为0cb1，所以acbc，A项错对于选项B，abcbac(ba)cba，又y(ba)x是减函数，所以B项错对于选项D，由对数函数的性质可知D项错故选C.第17页2(2016课标
7、全国)已知a243，b425，c2513，则()Abac Babc Cbca Dca425b，c2513523423a，所以ba0，则满足f(x)f(x12)1的x的取值范围是_ 第21页答案(14，)解析 当x0时，f(x)2x1恒成立，当x120，即x12时，f(x 12)2x 12 1；当x 12 0，即0 12，则不等式f(x)f(x 12)1恒成立当x0时，f(x)f(x 12)x1x122x321，所以14x0.综上所述，x的取值范围是(14，)第22页5(2018课标全国)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(5
8、0)()A50 B0 C2 D50 第23页答案 C 解析 方法一：f(x)是定义域为(，)的奇函数，f(x)f(x)，且f(0)0.f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，f(2x)f(x)，f(4x)f(2x)f(x)，f(x)是周期函数，且一个周期为4，f(4)f(0)0，f(2)f(11)f(11)f(0)0，f(3)f(12)f(12)f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49)f(50)f(1)f(2)2.故选C.第24页 方法二：由题意可设f(x)2sin2 x，作出f(x)的部分图象如图所示由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f
9、(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)120f(1)f(2)2.故选C.第25页6(2019课标全国)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc Bacb Ccab Dbca 答案 B 解析 alog20.21，c0.20.3(0，1)，acb.故选B.第26页7(2019课标全国)已知f(x)是奇函数，且当x0时，x0时，f(x)f(x)eax，所以f(ln2)ealn2(12)a8，所以a3.第27页8(2019课标全国)设f(x)是定义域R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()Af(log314)f(232)f(22
10、3)Bf(log314)f(223)f(232)Cf(232)f(223)f(log314)Df(223)f(232)f(log314)第28页 答案 C 解析 根据函数f(x)为偶函数可知，f(log314)f(log34)f(log34)，因为023222320f(223)f(log314)第29页9(2016北京)设函数f(x)exaex(a为常数)若f(x)为奇函数，则a_；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围为_ 答案 1(，0 解析 f(x)为奇函数，f(x)f(x)，exaexexaex，(1a)ex(1a)ex0，a1；f(x)单调递增，f(x)exaex e2xaex0，
11、e2xa0，则a0，故a的取值范围是(，0 第30页 命题规律：函数性质是高考热点之一，高考题中主要涉及：(1)利用单调性求函数的取值范围、比较大小(2)利用函数的奇偶性、周期性求值 预计2020年高考仍将延续往年的考查形式 第31页(2019课标全国)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0，1时，f(x)x(x1)若对任意x(，m，都有f(x)89，则m的取值范围是()A(，94 B(，73 C(，52 D(，83 第32页答案 B 解析 当1x0时，0 x11，则f(x)12f(x1)12(x1)x；当1x2时，0 x11，则f(x)2f(x1)2(x1)(x2)
12、；当2x3时，0 x21，则f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3)，由此可得 f(x)12（x1）x，1x0，x（x1），0 x1，2（x1）（x2），1x2，22（x2）（x3），2x3，第33页由此作出函数f(x)的图象，如图所示 由图示可知当2x3时，令22(x2)(x3)89，整理得(3x7)(3x8)0，解得x 73 或x 83，将这两个值标注在图中要使对任意x(，m都有f(x)89，必有m73，即实数m的取值范围是(，73故选B.第34页 押题方向：(1)比较大小；(2)利用性质求值；(3)利用性质逆求参数；(4)利用性质解不等式 第35页(1)(2019唐山市期末
13、考试)已知函数f(x)x2，x0，ln（x1），x0，则不等式f(x)1的解集为_【解析】当x0时，f(x)x21，解得1x0；当x0时，f(x)ln(x1)1，解得0 xe1.综上，不等式f(x)|b|”是“f(a)f(b)”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】因为偶函数f(x)在0，)上单调递增，所以f(x)在(，0)上单调递减，且f(x)f(x)由a|b|0，得f(a)f(|b|)f(b)；由f(a)f(b)，得|a|b|，即a|b|或a|b|”是“f(a)f(b)”的充分不必要条件故选A.【答案】A 第37页(3)(2019东北三校第一次
14、模拟)设a(57)37，b(37)57，c(37)37，则a，b，c的大小关系为()Abca Babc Cacb Dca37，得(57)37(37)37即 ac；设函数 g(x)(37)x，则指数函数 g(x)在 R 上单调递减，由5737，得(37)37(37)57，即 bc.综上得 bca.故选 A.【答案】A 第39页(4)(2019洛阳尖子生第二次联考)已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x)f(x)，f(x1)f(1x)，且当 x0，1时，f(x)log2(x1)，则 f(31)()A0 B1 C1 D2 第40页【解析】由 f(x1)f(1x)及 f(x)f(x)，得 f(x2)
15、f(x1)1f1(x1)f(x)f(x)，则 f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，函数 f(x)是以 4 为周期的周期函数，f(31)f(481)f(1)f(1)log2(11)1.故选C.【答案】C 第41页(5)给出定义：若 m120)的图象，可由 yf(x)的图象沿 x 轴方向向左(a)或向右(a)平移 a 个单位长度得到；yf(x)b(b0)的图象，可由 yf(x)的图象沿 y 轴方向向上(b)或向下(b)平移 b 个单位长度得到 第45页(2)对称变换：yf(x)与 yf(x)的图象关于 y 轴对称；yf(x)与 yf(x)的图象关于 x 轴对称；yf(x)与 yf(x)的图象
16、关于原点对称(3)伸缩变换：yKf(x)(K0)的图象，可由 yf(x)的图象上每一个点的纵坐标伸长(K1)或缩短(0K0)的图象，可由 yf(x)的图象上每一个点的横坐标伸长(0K1)为原来的1k倍而得到 第46页(4)翻折变换：要得到 y|f(x)|的图象，可先画出 yf(x)的图象，然后“上不动，下翻上”即可得到；由于 yf(|x|)是偶函数，要得到 yf(|x|)的图象，可先画出 yf(x)的图象，然后“右不动，左去掉，右翻左”即可得到 利用函数的性质确定函数图象的一般步骤(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；第47页(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等)和图象上的
17、特殊线(如渐近线、对称轴等)；(4)利用基本函数的图象确定所给函数的图象 函数零点的等价关系 第48页 零点存在性定理 第49页 1(2016课标全国)函数 y2x2e|x|在2，2的图象大致为()第50页答案 D 解析 当 x0 时，令函数 f(x)2x2ex，则 f(x)4xex，f(x)4ex，易知 f(x)在0，ln4)上单调递增，在ln4，2上单调递减又 f(0)10，f(1)4e0，f(2)8e20，所以存在 x0(0，12)是函数 f(x)的极小值点，即函数 f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，2)上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图象为 D.第51页2(2016课
18、标全国)已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)2f(x)，若函数yx1x 与yf(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则mi1(xiyi)()A0 Bm C2m D4m 第52页 答案 B 解析 因为 f(x)f(x)2，yx1x 11x，所以函数 yf(x)与 yx1x 的图象都关于点(0，1)对称，所以mi1xi0，mi1yim22m.故选 B.第53页3(2017课标全国)已知函数 f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则 a()A12 B.13 C.12 D1 第54页 答案 C 解析 由 f(x)x22xa(ex1ex1)，得 f(2x)(2x
19、)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以 f(2x)f(x)，即 x1 为 f(x)图象的对称轴由题意，f(x)有唯一零点，所以 f(x)的零点只能为x1，即 f(1)1221a(e11e11)0，解得 a12.故选 C.第55页4(2018课标全国)已知函数 f(x)ex，x0，lnx，x0，g(x)f(x)xa.若 g(x)存在 2 个零点，则 a 的取值范围是()A1，0)B0，)C1，)D1，)第56页答案 C 解析 函数 g(x)f(x)xa 存在 2 个零点，即关于 x 的方程 f(x)xa 有 2 个不同的实根，即函数
20、 f(x)的图象与直线 yxa 有 2 个交点，作出直线 yxa 与函数 f(x)的图象，如图所示，由图可知，a1，解得 a1.故选 C.第57页5(2018课标全国)函数 f(x)exexx2的图象大致为()第58页 答案 B 解析 当 x0 时，因为 exex0，所以此时 f(x)exexx22，故排除 C.选 B.第59页6(2018课标全国)函数yx4x22的图象大致为()第60页 答案 D 解析 当x0时，y2，排除A、B.由y4x32x0，得x0或x22，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1，1)上有三个极值点，所以排除C.故选D.第61页7(2019课标全国)函数f(x)sin
21、xxcosxx2 在，上的图象大致为()第62页 答案 D 解析 f(x)sin（x）xcos（x）（x）2 sinxxcosxx2 f(x)，f(x)为奇函数，排除A；f()sin cos 2 1 20，排除B、C.故选D.第63页8(2019浙江)在同一直角坐标系中，函数y1ax，yloga(x12)(a0，且a1)的图象可能是()第64页答案 D 解析 方法一：若0a1，则y 1ax是减函数，而yloga(x12)是增函数，且其图象过点(12，0)，结合选项可知，没有符合的图象故选D.方法二：分别取a12和a2，在同一坐标系内画出相应函数的图象(图略)，通过对比可知选D.第65页 命题规
22、律：函数图象的识别及应用是高考命题的重点主要涉及函数图象的变换法则、组合图象的识别，有时会与其他知识综合出题 预计2020年仍会以基本初等函数为载体，利用函数的性质，并借助特殊点和特殊位置识别非初等函数的图象 第66页(2019课标全国)函数y2x32x2x 在6，6的图象大致为()第67页答案 B 解析 因为f(x)2x32x2x，所以f(x)2x32x2xf(x)，且x6，6，所以函数y2x32x2x 为奇函数，排除C；当x0时，f(x)2x32x2x 0恒成立，排除D；因为f(4)2642424 12816 116128162577.97，排除A.故选B.第68页 押题方向：(1)图象的
23、识别；(2)函数零点个数以及根据零点个数逆求参数；(3)利用图象求值 第69页(1)函数f(x)(x 1x)cosx(x 且x0)的图象可能为()第70页【审题】本题主要考查函数的图象，考查利用排除法解图象问题，考查考生分析问题、解决问题的能力【解析】函数f(x)(x 1x)cosx(x 且x0)为奇函数，排除选项A、B；当x 时，f(x)(1)cos 1 0，可排除C；当x时，f(x)，可排除D.选B.【答案】B 第74页【回顾】对于非基本初等函数的图象的识别，常用间接法，排除错误的选项，筛选正确的选项 一般可以从以下几个方面入手：由函数的定义域判断图象的左右位置；由函数的值域判断图象的上下
24、位置 由函数的单调性判断图象的变化趋势 第75页 由函数的奇偶性判断图象的对称性，即奇函数的图象关于原点对称，且函数在对称的区间上单调性一致偶函数的图象关于y轴对称，且函数在对称的区间上单调性相反，如本题，函数是偶函数，其图象关于y轴对称 从特殊点出发，排除不符合要求的选项，如本题，通过检验x14时的函数值排除C.第76页(3)函数f(x)ex12x2的零点所在的区间是()A(0，12)B(12，1)C(1，2)D(2，3)【解析】f(x)ex 12 0，f(x)在R上单调递增，又f(12)e74 3740，零点在区间(12，1)上【答案】B 第77页(4)(2019江西五市联考)函数f(x)
25、2x6x41的零点个数是()A4 B2 C1 D3 第78页【审题】本题考查函数的零点个数，考查化归与转化思想【解析】方法一：f(x)12x54x34x3(3x21)，令f(x)0，则 33 x 33，所以f(x)在(33，0)，(33，)上单调递增；令f(x)0，则x33 或0 x33，所以f(x)在(，33)，(0，33)上单调递减又f(0)10，数形结合知，函数f(x)有2个零点 第79页方法二：函数f(x)2x6x41的零点个数，就是方程2x6x410的实根的个数，变形为2x6x41，显然x0不是方程的根；当x0时，等价于2x21 1x4，令g(x)2x2，h(x)1 1x4，作出函数g(x)和h(x)的图象如图所示，数形结合知函数g(x)和h(x)的图象有2个交点，即函数f(x)有2个零点【答案】B 第80页(5)(2019衡水调研)已知函数f(x)x2，0 xa，2x，xa，若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个不同的零点，则a的取值范围是_ 第81页 【解析】依题意，在同一平面直角坐标系内画出函数yx2与y2x的大致图象(图略)，要存在实数b，使得函数g(x)有两个不同的零点即存在直线yb与函数yf(x)的图象有两个不同的交点，结合图象可知，实数a的取值范围是(2，4)【答案】(2，4)请做：小题专练作业（八）
