1、江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（07）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知集合A=x|2xx2，B=2，0，2，则AB=_2命题“x1，x22ax10”的否定是_3已知复数Z的实部为1，虚部为2，则的虚部为_4执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，则输入自然数n的值是_5若的终边所在直线经过点P（cos，sin），则sin=_6已知向量满足|，与的夹角为135，向量则向量的模为_7若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为_8等差数列an中，a4+a6a11=3，a12a5=2，记S
2、n=a1+a2+an，则S11=_9已知ABC是边长为的正三角形，且满足，则APD的面积为_10过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等，则直线l的方程为_11若函数f（x）=sin（x）与函数g（x）=x3+bx+c的定义域为0，2，它们在同一点有相同的最小值，则b+c=_12曲线与直线y=k（x2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为_13已知m，n为正数，实数x，y满足=0，若x+y的最大值为27，则m+n=_14对于函数y=f（x）（xD），若存在区间a，bD，f（x）在a，b上的值域为ka，kb（k0），则函数f（x）为“倍值函数”，已知f（x）
3、=ex+x为“倍值函数”，则实数k的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，计90分（15，16，17各14分，18，19，20各16分）.15已知，B=x|x24x+4m20，m0，（1）若m=3，求AB；（2）若AB=B，求实数m的取值范围16在ABC中，三边BC、AC、AB的 长分别为a、b、c，若a=4，E为边BC的中点（1）若=1，求BC边上的中线AE的长；（2）若ABC面积为，求的最小值17在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3证明：（1）EF平面ABC；（2）直线BD直线EF18（16分）如图，已知O（0，0），E（，0），F（，0），
4、圆F：（x）2+y2=5动点P满足|PE|+|PF|=4以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q（）求点P的轨迹方程；（）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值19（16分）设数列an的前n项和Sn0，a1=1，a2=3，且当n2时，anan+1=（an+1an）Sn（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）令bn=，记数列bn的前n项和为Tn设是整数，问是否存在正整数n，使等式Tn+成立？若存在，求出n和相应的值；若不存在，说明理由20（16分）已知函数f（x）=alnxax3（aR）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）
5、的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g（x）=x3+x2f（x）+（f（x）是f（x）的导数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：（n2，nN*）三、附加题21已知M=，N=，设曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程22在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值23如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE=BB1，C1F=CC
6、1（1）求异面直线AE与A1 F所成角的大小；（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值24甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：连续竞猜3次，每次相互独立；每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b0，1，2，3，4，5，若|ab|1，则本次竞猜成功；在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖（）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（07）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计
7、70分1已知集合A=x|2xx2，B=2，0，2，则AB=0，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即A=x|0x2，B=2，0，2，AB=0，2故答案为：0，2点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2命题“x1，x22ax10”的否定是x1，x22ax10考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x1，x22ax10”的否定是：x1，x22ax10；故答案为：x1，x22a
8、x10点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查3已知复数Z的实部为1，虚部为2，则的虚部为1考点：复数的基本概念 专题：计算题分析：写出复数z，代入复数的表达式复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi的形式，即可得到结果解答：解：=1+i所以复数的虚部为：1故答案为：1点评：本题是基础题，考查基本概念与基本运算，送分题4执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，则输入自然数n的值是4考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的s，i的值，当i=5时由题意，此时应该不满足条件in，输出s的值为11，故应该n的值为4解答：解：执行程序
9、框图，有输入ni=0，s=1满足条件in，有s=1，i=1满足条件in，有s=2，i=2满足条件in，有s=4，i=3满足条件in，有s=7，i=4满足条件in，有s=11，i=5由题意，此时应该不满足条件in，输出s的值为11故答案为：4点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题5若的终边所在直线经过点P（cos，sin），则sin=考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：分的终边在第二象限、的终边在第四象限两种情况，分别利用任意角的三角函数的定义求出sin的值解答：解：由题意可得P（，），r=|OP|=1，由于直线OP经过第二、第四象限，当的终边在第二象限时，点P（，）
10、在的终边上，x=，y=，sin=当的终边在第四象限时，点P（，）在的终边上x=，y=，sin=故答案为：点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想属于基础题6已知向量满足|，与的夹角为135，向量则向量的模为考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：本题是一个求模长的问题，根据，把求的模长变化为求两个向量之和的模长，条件中所给的两个向量的模长和两个向量的夹角，代入两边平方后的式子，得到结果解答：解：，|，与的夹角为135，=9+6+=9cos135+22=1812+4=10，|=，故答案为：点评：本题是向量模长的运算，条件中给出两
11、个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算，本题是把向量的模长同向量加减结合在一起7若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为考点：等可能事件的概率 专题：计算题；概率与统计分析：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出P（），再利用P（A）=1P（）即可得出解答：解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则P（）=，因此P（A）=1P（）=1=故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，熟练掌握互为对立事件的概率之间的关
12、系是解题的关键8等差数列an中，a4+a6a11=3，a12a5=2，记Sn=a1+a2+an，则S11=55考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质已知两式相加可得a6=5，再由求和公式可得S11=11a6，代值计算可得解答：解：等差数列an中，a4+a6a11=3，a12a5=2，两式相加可得（a4+a12）（a11+a5）+a6=5，由等差数列的性质可得a4+a12=a11+a5，a6=5S11=11a6=55故答案为：55点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题9已知ABC是边长为的正三角形，且满足，则APD的面积为考点：向量
13、在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：考虑所给向量的几何意义，经分析可知，三角形APD是以D为直角顶点的直角三角形，两直角边易求，所以面积可求解答：解：如图所示：向量，根据ABC为等边三角形，结合向量加法的平行四边形法则易知|=显然向量与垂直，且故三角形APD的面积为故答案为：点评：本题考查的是向量加法的几何意义，借助于几何意义做出图形结合已知条件进行判断、计算即可10过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等，则直线l的方程为4x+y6=0或3x+2y7=0考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程 专题：计算题分析：首先根据直线过P（1，2）设出直线
14、的点斜式，然后根据直线l与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等，利用点到直线的距离，求出k的值解答：解：直线过点P（1，2）设l的方程为：y2=k（x1）即kxyk+2=0又直线l与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等=化简得：k=4或k=l的方程为4x+y6=0或3x+2y7=0点评：本题考查点到直线的距离公式，以及直线的一般式和点斜式方程，通过已知条件，巧妙构造等式求解，属于基础题11若函数f（x）=sin（x）与函数g（x）=x3+bx+c的定义域为0，2，它们在同一点有相同的最小值，则b+c=考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：先画出函数f（x）的图象
15、，得到x=时，f（x）的最小值是，求出函数g（x）的导数，分别将（，0）代入导函数，（，）代入函数的表达式，求出b，c的值，得到答案解答：解：画出函数f（x）的图象，如图示：，当x=时，f（x）取到最小值，此时：g（）=3+b=0，解得：b=，g（）=+（）+c=，解得：c=，b+c=，故答案为：点评：本题考查了函数的最值问题，考查了三角函数的图象及性质，考查导数的应用，是一道中档题12曲线与直线y=k（x2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为考点：直线与圆相交的性质 专题：数形结合；转化思想分析：先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围解答：解
16、：可化为x2+（y1）2=4，y1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y1的部分直线y=k（x2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个且kAP=，由直线与圆相切得d=2，解得k=则实数k的取值范围为故答案为：点评：本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，是个基础题13已知m，n为正数，实数x，y满足=0，若x+y的最大值为27，则m+n=54考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由题意，+=，从而得到，令x+y=u，则u29u9（m+n）0，从
17、而得27是方程u29u9（m+n）=0的解，从而求解解答：解：由题意，+=，则（+）=，则由可得，令x+y=u，则上式可化为u29u9（m+n）0，又u=x+y的最大值为27可知，27是方程u29u9（m+n）=0的解，即27279279（m+n）=0，解得m+n=272=54，故答案为：54点评：本题考查了基本不等式的应用及不等式与方程的解的关系，属于中档题14对于函数y=f（x）（xD），若存在区间a，bD，f（x）在a，b上的值域为ka，kb（k0），则函数f（x）为“倍值函数”，已知f（x）=ex+x为“倍值函数”，则实数k的取值范围是（e+1，+）考点：函数的值域 专题：导数的综合应
18、用分析：本题通过函数的单调性，研究函数f（x）=ex+x在区间a，b上的值域，再根据题目中“倍值函数”的定义，比较值域与定义域的关系，得到关于k的关系式，通过参变量分离后，求函数的极值，从而求出k的取值范围，要注意函数值的变化趋势，即得到本题结论解答：解：函数f（x）=ex+x，函数f（x）在R上单调递增xa，b，f（a）f（x）f（b）ea+a=ka，eb+b=kb，a、b是方程ex+xkx=0两个不相等的实数根，k=，记g（x）=，g（x）=，当x1时，g（x）0，g（x）单调递减，当x1时，g（x）0，g（x）单调递增，当x=1时，g（x）=0，g（x）取极小值，g（1）=e+1，ke+
19、1故答案为：（e+1，+）点评：本题考查了函数与方程、导数与极值，本题题型灵活，总体难度不大，属于基础题二、解答题：本大题共6小题，计90分（15，16，17各14分，18，19，20各16分）.15已知，B=x|x24x+4m20，m0，（1）若m=3，求AB；（2）若AB=B，求实数m的取值范围考点：其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算 专题：不等式的解法及应用；集合分析：（1）利用分式不等式的解法求出集合A，二次不等式的解法求出集合B，然后求解交集（2）利用已知条件求出AB，转化为m不等式组，求解即可解答：解：（1）=（2，7），若m=3，B=x|x24x+4m20，m0=1，5，A
20、B=（2，5，（2）m0，B=2m，2+m又AB=B，即实数m的取值范围为5，+）点评：本题考查不等式的解法，集合的交集以及并集的基本运算，考查转化思想的应用，基础题16在ABC中，三边BC、AC、AB的 长分别为a、b、c，若a=4，E为边BC的中点（1）若=1，求BC边上的中线AE的长；（2）若ABC面积为，求的最小值考点：余弦定理的应用；基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：（1）利用=1，以及余弦定理列出方程组，通过cosAEB+cosAEC=0，即可求BC边上的中线AE的长；（2）利用ABC面积为，以及余弦定理求出bc的最值，然后利用基本不等式求
21、的最小值解答：解：（1）由题意知可得b2+c2=18，又，且cosAEB+cosAEC=0，相加得（2）由条件得即平方相加得，即当b=c时，的最小值为点评：本题考查余弦定理的应用，向量的数量积以及基本不等式的应用，考查计算能力17在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3证明：（1）EF平面ABC；（2）直线BD直线EF考点：直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）证明EFAC，利用直线与平面平行的判定定理，即可证明结论；（2）取BD的中点M，连AM，CM，证明BD平面AMC，可得BDAC，利用HFAC，证明直线BD直线EF解答
22、：证明：（1）因为点F在CD上，点E在AD上，且DF：FC=DE：EA=2：3，所以EFAC，又EF平面ABC，AC平面ABC，所以EF平面ABC（2）取BD的中点M，连AM，CM，因为ABCD为正四面体，所以AMBD，CMBD，又AMCM=M，所以BD平面AMC，又AC平面AMC，所以BDEF，又EFAC，所以直线BD直线EF点评：本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18（16分）如图，已知O（0，0），E（，0），F（，0），圆F：（x）2+y2=5动点P满足|PE|+|PF|=4以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q（）求点P的轨迹方
23、程；（）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值考点：圆与圆锥曲线的综合；圆与圆的位置关系及其判定；椭圆的定义 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（） 根据|PE|+|PF|=4|EF|，利用椭圆定义知，点P的轨迹是以E，F为焦点，4为长轴长的椭圆，从而可求点P的轨迹方程；（）P（x0，y0），Q（x1，y1），T（x2，y2），由题意知，圆P的方程为（xx0）2+（yy0）2=x02+y02，可得（x0）x1+y0 y11=0，同理（x0）x2+y0 y21=0，从而可得直线QT的方程，连接PF交QT于H，则PFQT，求出|FH|，即可求点Q到直线PF的距离解答：（）解：|PE
24、|+|PF|=4|EF|，根据椭圆定义知，点P的轨迹是以E，F为焦点，4为长轴长的椭圆设P（x，y），则点P的轨迹方程为+y2=1 （）证明：设圆P与圆F的另一个公共点为T，并设P（x0，y0），Q（x1，y1），T（x2，y2），则由题意知，圆P的方程为（xx0）2+（yy0）2=x02+y02又Q为圆P与圆F的一个公共点，故所以（x0）x1+y0 y11=0同理（x0）x2+y0 y21=0因此直线QT的方程为（x0）x+y0y1=0连接PF交QT于H，则PFQT设|QH|=d （d0），则在直角QHF中|FH|=又，故|FH|=在直角QHF中d=所以点Q到直线PF的距离为1 点评：本题主
25、要考查椭圆的定义、圆与圆的位置关系、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力19（16分）设数列an的前n项和Sn0，a1=1，a2=3，且当n2时，anan+1=（an+1an）Sn（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）令bn=，记数列bn的前n项和为Tn设是整数，问是否存在正整数n，使等式Tn+成立？若存在，求出n和相应的值；若不存在，说明理由考点：数列与函数的综合；数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过当n3时，an=SnSn1，an+1=Sn+1Sn，代入anan+1=（an+1an
26、）Sn，通过S1=1，S2=4，S3=16，满足，而Sn恒为正值，即可证明数列Sn是等比数列；（2）利用（1）求出Sn，然后求数列an的通项公式；（3）化简bn=，利用裂项法求出数列bn的前n项和为Tn通过n=1，推出不是整数，不符合题意，n2，是整数，从而=4是整数符合题意然后得到结论解答：解：（1）当n3时，an=SnSn1，an+1=Sn+1Sn，代入anan+1=（an+1an）Sn并化简得（n3），anan+1=（an+1an）Sn，又由a1=1，a2=3得S2=4，代入a2a3=（a3a2）S2可解得a3=12，S1=1，S2=4，S3=16，也满足，而Sn恒为正值，数列Sn是等比
27、数列（2）由（1）知当n2时，又a1=S1=1，（3）当n2时，此时=，又故，当n2时，=，若n=1，则等式为，不是整数，不符合题意；若n2，则等式为，是整数，4n1+1必是5的因数，n2时4n1+15当且仅当n=2时，是整数，从而=4是整数符合题意综上可知，当=4时，存在正整数n=2，使等式成立，当4，Z时，不存在正整数n使等式成立（16分）点评：本题考查数列求和，数列的递推关系式的应用，函数的思想的应用，考查分析问题解决问题的能力20（16分）已知函数f（x）=alnxax3（aR）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为
28、45，对于任意的t1，2，函数g（x）=x3+x2f（x）+（f（x）是f（x）的导数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：（n2，nN*）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）a=1时，由此能求出f（x）的单调增区间和单调减区间（2）由，（2，f（2）点切线倾斜角为45，求出f（x）=+2，由此能求出m的取值范（3）构造函数f（x）=xln（x+1），x1，由导数性质求出当n2，nln（n+1），由此能证明（n2，nN*）解答：（1）解：a=1时，f（x）=lnx+x3，x0，由
29、，得x=1x1时，f（x）0；0x1时，f（x）0f（x）的单调增区间为（1，+），单调减区间为（0，1）（2）解：f（x）=alnxax3，（2，f（2）点切线倾斜角为45，f（2）=1，即2=1，则a=2，f（x）=+2，则g（x）=x3+x2（+2+）=x3+（2+）x22x，g（x）=3x2+（4+m）x2，函数不单调，也就是说在（t，3）范围内，g（x）=0有解，g（0）=20，当且仅当g（t）0且g（3）0时方程有解，3t2+（4+m）t20且3323（4+m）20，解得m3t4，又t1，2，m9，m的取值范围（，9）（3）证明：先证明当n2，nZ时，nlnn构造函数f（x）=xl
30、n（x+1），x1则f（x）=1=，x1，f（x）0，f（x）f（1）=1ln（1+1）0当n2，nN*时，nln（n+1），=点评：本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意导数性质和构造法的合理运用三、附加题21已知M=，N=，设曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程考点：矩阵与矩阵的乘法的意义；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：选作题；矩阵和变换分析：先用矩阵的基本乘法算出MN对应的变换，然后根据变换的性质求出曲线方程即可解答：解：由题设得4分设所求曲线F上任意一点的坐标为（x，y），y=sinx上任
31、意一点的坐标为（x，y），则MN=，解得 7分把代入y=sinx，化简得y=2sin2x所以，曲线F的方程为y=2sin2x10分点评：本题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的求法试题难易程度一般，考查知识点的综合运用22在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值考点：椭圆的参数方程；椭圆的应用 专题：计算题；压轴题分析：由题意椭圆的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为将椭圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值解答：解：将化为普通方程为点到直线的距离所以椭圆上点
32、到直线距离的最大值为，最小值为点评：此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年2015届高考必考的热点问题23如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE=BB1，C1F=CC1（1）求异面直线AE与A1 F所成角的大小；（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值考点：二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE与A1F所成角（2）求出平面AEF和平面ABC的法向量，利用向量
33、法能求出平面AEF与平面ABC所成角的余弦值解答：解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0），E（2，0，2），A1（0，0，6），F（0，2，4），从而=（2，0，2），=（0，2，2）2分记与的夹角为，则有：cos=cos=由异面直线AE与A1F所成角的范围为（0，），得异面直线AE与A1F所成角为604分（2）记平面AEF和平面ABC的法向量分别为和，则由题设可令=（x，y，z），且有平面ABC的法向量为，由，取x=1，得=（1，2，1）8分记平面AEF与平面ABC所成的角为，则cos=|cos|=|=平面AEF与平面ABC所成角的余弦值为10分点评：本题考查异面直线所成角的
34、大小的求法，考查平面与平面所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用24甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：连续竞猜3次，每次相互独立；每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b0，1，2，3，4，5，若|ab|1，则本次竞猜成功；在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖（）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：（I）由题意基本事件的总数为个，记事件A
35、为“甲乙两人一次竞猜成功”，分|ab|=0和|ab|=1利用古典概型的概率计算公式即可得出P（A）=设随机变量表示在3次竞猜中竞猜成功的次数，则B则甲乙两人获奖的概率P（2）=1P（=0）P（=1）（II）由题意可知：从6人中选取4人共有种选法，双胞胎的对数X的取值为0，1，2X=0，表示的是分别从2对双胞胎中各自选取一个，再把不是双胞胎的2人都取来；X=1，表示的是从2对双胞胎中选取一对，另外2人的选取由两种方法，一种是把不是双胞胎的2人都选来，另一种是从另一双胞胎中选一个，从不是双胞胎的2人中选一个；X=2，表示的是把2对双胞胎2人都选来据此即可得出X的分布列和EX解答：解：（I）由题意基本事件的总数为个，记事件A为“甲乙两人一次竞猜成功”，若|ab|=0，则共有6种竞猜成功；若|ab|=1，a=1，2，3，4时，b分别有2个值，而a=0或5时，b只有一种取值利用古典概型的概率计算公式即可得出P（A）=设随机变量表示在3次竞猜中竞猜成功的次数，则甲乙两人获奖的概率P（2）=1P（=0）P（=1）=1=（II）由题意可知：从6人中选取4人共有种选法，双胞胎的对数X的取值为0，1，2则P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=随机变量X的分布列为期望为E（X）=点评：正确分类和熟练掌握古典概型的概率计算公式、二项分布、随机变量的分布列和数学期望是解题的关键
