1、高考资源网（） 您身边的高考专家江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（01）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）.1集合A=1，0，1，B=x|x=m2+1，mR，则AB=_2设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1z）|=_3图所示的流程图中，输出的结果是_4为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=_5若的值为_6已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，则l1l2的充要条件是a=_7已知平面区域U=（x，y）|x+
2、y6，x0，y0，A=（x，y）|x4，y0，x2y0，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 _8若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是_9如图，在ABC中，BAC=90，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为_10设函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线为l，则圆2x2+2y28x8y+15=0上的点到直线l的最短距离为_11如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：+=1 （ab0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB=30，则椭圆E的离心率等于_12设aR，若x0时均有（a1）x1（x2ax1）0，则a=_1
3、3设数列an的前n项的和为Sn，已知，设若对一切nN*均有，则实数m的取值范围为_14已知点G是斜ABC的重心，且AGBG，+=，则实数的值为_二、解答题.15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列（1）若，且，求a+c的值；（2）若存在实数m，使得2sinAsinC=m成立，求实数m的取值范围16如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且ACCD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点（1）求证：MQ平面PAB；（2）若ANPC，垂足为N，求证：MNPD17如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求
4、M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点已知AB=3米，AD=2米（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（）若x3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积18（16分）已知椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为A（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求ABC面积的最大值；（3）过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆于D，E两点，且k1k2=2，求证：直线DE恒过一个定点19（16分）已知函数（1）求证：函数f（x）在点（e，f（e）处的切线横
5、过定点，并求出定点的坐标；（2）若f（x）f2（x）在区间（1，+）上恒成立，求a的取值范围；（3）当时，求证：在区间（1，+）上，满足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个20（16分）已知数列an是首项，公比的等比数列，设bn+15log3an=t，常数tN*，数列cn满足cn=anbn（1）求证：bn是等差数列；（2）若cn是递减数列，求t的最小值；（3）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由三、附加卷（A）（选修4-2：矩阵与变换）解答题（共1小题，满分10分）21已知矩阵，若矩阵AB对应的变换把直
6、线l：x+y2=0变为直线l，求直线l的方程四、（A）（选修4-4：坐标系与参数方程）22在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被C截得的弦AB的长度23如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P、Q分别在棱BC、CD上，满足B1QD1P，且（1）试确定P、Q两点的位置（2）求二面角C1PQA大小的余弦值24设二项展开式Cn=（+1）2n1（nN*）的整数部分为An，小数部分为Bn（1）计算C1B1，C2B2的值；（2）求CnBn江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（01）一、填空题（本
7、大题共14小题，每小题5分，共计70分）.1集合A=1，0，1，B=x|x=m2+1，mR，则AB=1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：根据题意，分析可得集合B=x|x1，结合交集的定义，计算可得AB，即可得答案解答：解：根据题意，集合B=x|x=m2+1，mR=x|x1，又由集合A=1，0，1，则AB=1，故答案为1点评：本题考查集合的交集运算，关键是正确求出集合B2设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1z）|=考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出解答：解：复数z=1i，=1+i（1z）=（1+1+i）（1+i）=3+i|
8、（1z）|=|3+i|=故答案为：点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数、复数的模的计算公式，属于基础题3图所示的流程图中，输出的结果是120考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=1时，不满足条件a2，输出S的值为120解答：解：执行程序框图，有a=5，S=1S=5，a=4满足条件a2，有S=20，a=3满足条件a2，有S=60，a=2满足条件a2，有S=120，a=1不满足条件a2，输出S的值为120故答案为：120点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查4为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高
9、校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=30考点：分层抽样方法 分析：学生人数比例为2：3：5，用分层抽样方法抽取n名志愿者，每个个体被抽到的概率相等，A高校恰好抽出了6名志愿者，则每份有3人，10份共有30人解答：解：学生人数比例为2：3：5，A高校恰好抽出了6名志愿者，n=30，故答案为：30点评：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本这样使得样本更具有代表性5若的值为考点：二倍角的余弦；角的变换、收缩变换 专题：计算题分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为21，
10、再利用诱导公式化为21，将条件代入运算求得结果解答：解：=cos2（+）=21=21 =21=，故答案为：点评：本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为21=21，是解题的关键6已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，则l1l2的充要条件是a=1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案解答：解：直线l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，k1=
11、，k2=若l1l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=1又a=3时，两条直线重合故答案为1点评：本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为1或37已知平面区域U=（x，y）|x+y6，x0，y0，A=（x，y）|x4，y0，x2y0，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 考点：几何概型 专题：计算题分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A=（x，y）|x4，y0，x2y0对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解在解题过程中，注意三角形面积的应用解答：解：依题意可在平面直角坐标系中作出
12、集合U与A所表示的平面区域（如图），由图可知SU=18，SA=4，则点P落入区域A的概率为故答案为：点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A=（x，y）|x4，y0，x2y0对应面积的大小，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关8若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是8考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：先分别求双曲线的渐近线方程，焦点坐标，再利用焦点到渐近线的距离为，可求实数k的值解答：解：双曲线的渐近线方程为；焦点坐标是由焦点
13、到渐近线的距离为，不妨解得k=8故答案为8点评：本题主要考查双曲线的几何形状，考查解方程，考查学生分析解决问题的能力9如图，在ABC中，BAC=90，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为24考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：用表示，利用=0，再根据=（+），运算求得结果解答：解：由题意可得 =+=+=+（）=+，=0，=（+）=+=0+36=24，故答案为：24点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，两个向量数量积的运算，属于中档题10设函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线为l，则圆2x2+2y28x8y+1
14、5=0上的点到直线l的最短距离为考点：同角三角函数基本关系的运用；直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：利用求导法则得到f（x）的导函数，由函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线为l，将x=1代入导函数解析式中求出导函数值，即为切线l的斜率，将x=1代入函数解析式中f（1）的值，得到切点坐标，确定出切线l的方程，将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到切线l的距离d，用dr即可求出圆2x2+2y28x8y+15=0上的点到直线l的最短距离解答：解：求导得：f（x）=3x2+4，切线l的斜率k=f（1）=3+4=7，且x=1时，f（1）=1+4+
15、5=10，切线l的方程为y10=7（x1），即7xy+3=0，将圆2x2+2y28x8y+15=0化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=，圆心（2，2）到切线l的距离d=，则圆2x2+2y28x8y+15=0上的点到直线l的最短距离为dr=故答案为：点评：此题考查了直线与圆的位置关系，曲线上某点切线方程的斜率，圆的标准方程，直线的点斜式方程，以及点到直线的距离公式，其中直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径11如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：+=1 （ab0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB=30，则椭圆E的离心率等于考点：椭圆的简单性质
16、 分析：首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设B（，y）C（，y），从而求出|y|，然后由OAB=COD=30，利用tan30=b/=，求得a=3b，最后根据a2=c2+b2得出离心率解答：解：AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形BCOA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数B、C两点是关于Y轴对称的由题知：OA=a四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a可设B（，y）C（，y）代入椭圆方程解得：|y|=b，设D为椭圆的右顶点，因为OAB=30，四边形OABC为平行四边形所以COD=30对C点：ta
17、n30=解得：a=3b根据：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案为：点评：本题考查了椭圆的对称性以及简单性质，由椭圆的对称性求出B、C两点的纵坐标进而得到a=3b是解题的关键，属于中档题12设aR，若x0时均有（a1）x1（x2ax1）0，则a=考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的概念及应用分析：分类讨论，（1）a=1；（2）a1，在x0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论解答：解：（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立（2）a1，构造函数y1=（a1）x1，y2=x 2ax1，它们都过定点P（0，1）考查函数y1=（a1）x
18、1：令y=0，得M（，0），a1；考查函数y2=x2ax1，x0时均有（a1）x1（x2ax1）0，y2=x2ax1过点M（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案为：点评：本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是构造函数，利用函数的性质求解13设数列an的前n项的和为Sn，已知，设若对一切nN*均有，则实数m的取值范围为m0或m5考点：数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：依题意，可求得an与bn，从而可求得bk=，），利用，）（，m26m+）即可求得实数m的取值范围解答：解：+=，当n2时，+=，得：=，Sn=n（n+1）（n2）当n=1时，=，a1=2，符合Sn=
19、n（n+1）（n2）Sn=n（n+1）可求得an=2nbn=，b1=，bn是以为首项，为公比的等比数列bk=，），bk（，m26m+），）（，m26m+），即，解得：m0或m5故答案为：m0或m5点评：本题考查求数列的通项与数列求和，突出考查集合间的包含关系与解不等式组的能力，综合性强，难度大，属于难题14已知点G是斜ABC的重心，且AGBG，+=，则实数的值为考点：正弦定理；余弦定理 专题：三角函数的求值分析：首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得=，然后运用正弦定理和余弦定
20、理，结合前面的结论，即可求出实数的值解答：解：如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，AGBG，DG=AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD22ADCDcosADC，BC2=BD2+CD22BDCDcosBDC，ADC+BDC=，AD=BD，AC2+BC2=2AD2+2CD2，AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又+=，+=，则=故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的重心性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键二、解答题.15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列（1）若，且，求a+
21、c的值；（2）若存在实数m，使得2sinAsinC=m成立，求实数m的取值范围考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）根据A、B、C成等差数列得到，从而将化简得到ac=3再由余弦定理b2=a2+c22accosB的式子，整理得到3=a2+c2ac，两式联解即可得到；（2）根据C=A，将等式左边展开，化简得到2sinAsinC=，结合A的取值范围并利用正弦函数的图象与性质，算出2sinAsinC（），由此即可得到实数m的取值范围解答：解：（1）A、B、C成等差数列，2B=A+C，结合A+B+C=，可得，得，ac=3 由余弦定理，得，3=a2+
22、c2ac，可得a2+c2=3+ac=6 由此联解、，得（2）2sinAsinC=，由此可得2sinAsinC的取值范围为，即m的取值范围为（）点评：本题给出三角形的边角关系式和向量数量积的值，求三角形角B的大小和a+c的值，着重考查了平面向量数量积运算公式、运用正余弦定理解三角形和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题16如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且ACCD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点（1）求证：MQ平面PAB；（2）若ANPC，垂足为N，求证：MNPD考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质
23、 专题：证明题；综合题；空间位置关系与距离分析：（1）取PA的中点E，连结EM、BE，根据三角形的中位线定理证出MEAD且ME=AD，平行四边形中Q是BC的中点，可得BQAD且BQ=AD，因此四边形MQBE是平行四边形，可得MQBE，再结合线面平行的判定定理可得MQ平面PAB；（2）由PA平面ABCD，可得PACD，结合ACCD可得CD平面PAC，从而有ANCD又因为ANPC，结合PC、CD是平面PCD内的相交直线，可得AN平面PCD，从而得到ANPD等腰PAD中利用“三线合一”，证出AMPD，结合AM、AN是平面AMN内的相交直线，得到PD平面AMN，从而得到MNPD解答：解：（1）取PA的
24、中点E，连结EM、BE，M是PD的中点，MEAD且ME=AD，又Q是BC中点，BQ=BC，四边形ABCD是平行四边形，BCAD且BC=AD，可得BQME且BQ=ME，四边形MQBE是平行四边形，可得MQBE，BE平面PAB，MQ平面PAB，MQ平面PAB；（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ACCD，PA、AC是平面PAC内的相交直线，CD平面PAC，结合AN平面PAC，得ANCD 又ANPC，PC、CD是平面PCD内的相交直线，AN平面PCD，结合PD平面PCD，可得ANPD，PA=AD，M是PD的中点，AMPD，又AM、AN是平面AMN内的相交直线，PD平面AMN，MN平
25、面AMN，MNPD点评：本题在四棱锥中证明线面平行、线线垂直着重考查了三角形中位线定理、空间直线与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题17如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点已知AB=3米，AD=2米（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（）若x3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：先由相似性表示AM，建立四边形AMPN的面积模型，
26、（I）解关于x的不等式；（II）先对面积函数模型求导，用导数法求最值解答：解：由于，则AM=故SAMPN=ANAM=（1）由SAMPN32得32，因为x2，所以3x232x+640，即（3x8）（x8）0从而即AN长的取值范围是（2）令y=，则y=因为当x3，4）时，y0，所以函数y=在3，4）上为单调递减函数，从而当x=3时y=取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN=3米，AM=9米点评：本题主要考查用相似性构建边的关系，建立平面图形面积函数模型及导数法解模求最值的能力18（16分）已知椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为A（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y轴的直线l
27、交椭圆于B，C两点，试求ABC面积的最大值；（3）过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆于D，E两点，且k1k2=2，求证：直线DE恒过一个定点考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据椭圆=1（ab0）的离心率为，且过点P（），建立方程，求出几何量，从而可得椭圆C的方程；（2）设B（m，n），C（m，n），则SABC=2|m|n|=|m|n|，利用基本不等式可求ABC面积的最大值；（3）设AB、AC的方程，代入椭圆方程可求B、C的坐标，从而可得直线BC的方程，整理并令y=0，即可证得直线BC恒过定点解答：（1）解：椭圆的离心
28、率为，且过点，解得，所以椭圆C的方程为x2+2y2=14分（2）解：设B（m，n），C（m，n），则SABC=2|m|n|=|m|n|，6分又|m|n|，所以|m|n|，当且仅当时取等号8分从而SABC，即ABC面积的最大值为9分（3）证明：因为A（1，0），所以AD：y=k1（x+1），AE：y=k2（x+1），由，消去y，得，解得x=1或x=，同理E（）k1k2=2，12分直线DE的方程为，即y，即y=14分所以2k12y+4y（3x+5）k1=0则由，得直线DE恒过定点16分点评：本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，考查直线恒过定点，属于中档题19（16分
29、）已知函数（1）求证：函数f（x）在点（e，f（e）处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若f（x）f2（x）在区间（1，+）上恒成立，求a的取值范围；（3）当时，求证：在区间（1，+）上，满足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：综合题分析：（1）先求出导数，根据导数的几何意义得出f（x）在点（e，f（e）处的切线的斜率为，从而写出切线方程得出切线恒过定点；（2）先令0，对x（1，+）恒成立，利用导数求出p（x）在区间（1，+）上是减函数，从而得出：要使p（x）0在
30、此区间上恒成立，只须满足，由此解得a的范围即可（3）当时，记利用导数研究它的单调性，得出y=f2（x）f1（x）在（1，+）上为增函数，最后得到满足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个解答：解：（1）因为，所以f（x）在点（e，f（e）处的切线的斜率为，所以f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为，整理得，所以切线恒过定点（2）令0，对x（1，+）恒成立，因为（*）令p（x）=0，得极值点x1=1，当时，有x2x1=1，即时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当a1时，有x2x1=
31、1，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；当时，有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足，所以综上可知a的范围是（3）当时，记因为，所以y=f2（x）f1（x）在（1，+）上为增函数，所以，设，则f1（x）R（x）f2（x），所以在区间（1，+）上，满足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、导函数的正负与原函数的单调性之间的关系等，注意应用导数的性质：当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0
32、时原函数单调递减20（16分）已知数列an是首项，公比的等比数列，设bn+15log3an=t，常数tN*，数列cn满足cn=anbn（1）求证：bn是等差数列；（2）若cn是递减数列，求t的最小值；（3）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由考点：数列递推式；数列的函数特性；等差关系的确定；等比数列的性质 专题：综合题；压轴题分析：（1）由题意知，再由，得b1=15log3a1+t=t+5，由此能够证明bn是等差数列（2）由bn=5n+t，知，恒成立，再由是递减函数，知当n=1时取最大值，由此能求出t的最小值（3）记5k+t
33、=x，再分情况讨论进行求解解答：解：（1）由题意知，因为，b1=15log3a1+t=t+5数列bn是首项为b1=t+5，公差d=5的等差数列（2）由（1）知，bn=5n+t，恒成立，即恒成立，因为是递减函数，所以，当n=1时取最大值，因而t6.3，因为tN，所以t=7（3）记5k+t=x，若ck是等比中项，则由ck+1ck+2=ck2得化简得2x215x50=0，解得x=10或（舍），所以5n+t=10，因而及又由常数tN*，则舍去，若ck+1是等比中项，则由ckck+2=ck+12得化简得x（x+10）=（x+5）2，显然不成立（16分）若ck+2是等比中项，则由ckck+1=ck+22得
34、化简得2x25x100=0，因为=52+42100=2533不是完全不方数，因而x的值是无理数，显然不成立则符合条件的k、t的值为（18分）点评：本题考查等差数列的证明方法、以递减数列为载体求参数的最小值和利用分类讨论思想在等比数列中的运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件三、附加卷（A）（选修4-2：矩阵与变换）解答题（共1小题，满分10分）21已知矩阵，若矩阵AB对应的变换把直线l：x+y2=0变为直线l，求直线l的方程考点：逆矩阵与投影变换；矩阵与矩阵的乘法的意义 专题：计算题分析：先计算矩阵AB对应的变换，再求出在变换下点的坐标之间的对应关系，从而可求直线l的方程解答：解：，
35、=，在直线l上任取一点P（x，y），经矩阵AB变换为点Q（x，y），则，即代入x+y2=0中得，直线l的方程为4x+y8=0点评：本题重点考查矩阵变换，考查矩阵变换的运用，解题的关键是求出矩阵AB对应的变换四、（A）（选修4-4：坐标系与参数方程）22在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被C截得的弦AB的长度考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：先两边同乘以，利用公式即可得到圆的圆心和半径，再将参数方程化为普通方程，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得解答
36、：解：C的方程化为=4cos+4sin，两边同乘以，得2=4cos+4sin由2=x2+y2，x=cos，y=sin，得x2+y24x4y=0其圆心C坐标为（2，2），半径，又直线l的普通方程为xy2=0，圆心C到直线l的距离，弦长点评：考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化属于中等题23如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P、Q分别在棱BC、CD上，满足B1QD1P，且（1）试确定P、Q两点的位置（2）求二面角C1PQA大小的余弦值考点：用
37、空间向量求平面间的夹角 专题：综合题分析：（1）以为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，设，利用，得出关于a的方程并求解即可（2）分别求出平面C1PQ、面APQ的一个法向量，利用两向量夹角求二面角C1PQA大小解答：解：（1）以为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，设，则，B1（2，0，2），D1（0，2，2），B1QD1P，解得a=1PC=1，CQ=1，即P、Q分别为BCCD中点（2）设平面C1PQ的法向量为，又，令c=1，则a=b=2，为面APQ的一个法向量，而二面角为钝角故余弦值为点评：本题考查空间直线、平面位置关系的判断，二面角大小求解，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力利用向
38、量这一工具，解决空间几何体问题，能够降低思维难度24设二项展开式Cn=（+1）2n1（nN*）的整数部分为An，小数部分为Bn（1）计算C1B1，C2B2的值；（2）求CnBn考点：二项式定理 专题：计算题；压轴题分析：（1）将n分别用1，2 代替求出C1，C2，利用多项式的乘法展开，求出C1，C2的小数部分B1，B2，求出C1B1，C2B2的值（2）利用二项式定理表示出Cn，再利用二项式定理表示出，两个式子相减得到展开式的整数部分和小数部分，求出CnBn的值解答：解：（1）因为，所以，A1=2，所以C1B1=2；又，其整数部分A2=20，小数部分，所以C2B2=8（2）因为而得：=2（）而，所以，所以点评：解决二项式的有关问题一般利用二项式定理；解决二项展开式的通项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式高考资源网版权所有，侵权必究！